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1、江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学等省重点中学联考高 三 联 考 数 学 （文 科 ）试卷命题人： 黄润华 汪群红 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内.1已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则21,e3213ea1aA2 B4 C5 D72已知集合 ，集合 ，则012x 2)(lnxyBAA B C D)1,0( ,(,1),13已知 为虚数单位， ，若 为纯虚数，则复数 的模等于iRai2iaz)(A B C D2364已知等差数列 中， 是方程 的两根，则n201, 022x201
2、4SA B C1007 D20140175已知命题 直线 是曲线 的对称轴；命题 抛物线:p4x)43sin()(f :q的准线方程为 则下列命题是真命题的是24y.A 且 B 且 C 且 D 或qpqpqp6如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数” 给出下列函数： ， ， ， xxfcosin)( 2sin)(xf )4sin(2)(xf，其中属于“同簇函数”的是 3sA B C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C16 D32316328已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为)0(12byx 21,F，点 在该双曲线上，且 ，
3、则yP821PF21PSA B C D464 219已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意的 ， 恒成立，则R)(xf()f x)(f不等式 的解集为22lg1(l)fx A B C D1(0,)1(0,)(,)1(,0)(10,)10如图所示几何体中， ， ，ACDEG9AB，平面 平面 ，点 EGCD2FM为侧面 内的一个动点，若点 到直线 的距离F与到平面 的距离相等，则点 在侧面 内BCF的轨迹是A一条线段 B圆的一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卷相应横线上.11设 为定义在 上的奇函数，当 时， （
4、为实常数） ，()fxR0x()23xfm则 .112已知点 是满足 的区域内的动点，则 的取值范围是 .),(yxP42xy12xy13如图是某算法的程序框图，当输出的结果 时，整数 的最小值是 .10Ts14已知 是 这七个数据的中位数，且 这四个数据的平均数为 1，x7,653,21 yx,21则 的最小值为 y15已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在)(xf()2)0fx,xxef)(区间 内，函数 有且仅有 3 个零点，则实数 的取值范3,1 kg k围是 .三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）先将函数 的
5、图象上所有的点都向右平移 个单位，再把所有)23cos()xf 12的点的横坐标都伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.)(xgy（1）求函数 的解析式和单调递减区间；)(xg（2）若 为三角形的内角，且 ，求 的值.A31)(Ag)2(f 结束是 输出否开始 0,1Tkkkk2sT17 （本小题满分 12 分）某工厂生产 ,AB两种元件，其质量按测试指标 划分为： 为正品， 为5.75.7次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：7 7 .9 .6 x85.y由于表格被污损，数据 yx,看不清，统计员只记得 xy，且 ,AB两种元件的检测数据的平
6、均数相等，方差也相等（1）求表格中 与 的值；（2）若从被检测的 5 件 种元件中任取 2 件，求取出的 2 件都为正品的概率B18 （本小题满分 12 分）已知梯形 中， ， ， ，ACD90BADC42ADBC是 边的中点， 分别是 上的点，且 ，设 MBFE,EFx如图，沿 将四边形 折起，使平面 平面.（1）当 时，求证： ；2xMB（2）当 变化时，求四棱锥 C的体积 的函数式)(f19 （本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等比数列 的首项 ， 为其前 项和，若na21nS1325,S成等差数列（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ， ，记数列 的前 项和为 . 若对于任意的
7、nnb2log1nbcncnT， 恒成立，求实数 的取值范围.*N)4(Tn20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 ，直线)0(1:2bayxC )(03)21()3( Rmyxm恒过的定点 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为 3.F（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 为垂直于 轴的动弦，且 均在椭圆 上，定点 ，直线MNxNM,C)0,4(T与直线 交于点 TS求证： 点 恒在椭圆 上； 求 面积的最大值CST21 （本小题满分 14 分）设函数 2()(4)lnfxax（1）若 在 处的切线与直线 平行，求 的值；10xya（2）讨论函数 的单调区间；()fx（3）若函数 的
8、图象与 轴交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，y,AB0x求证： 0f江西师大附中、鹰潭一中联考文科试题答案一.选择题: 本大题共 10 小题,每小题 5 分, 共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C D B D A D B C二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.11. 12. 13. 5 14. 15.25) 32)3,5(e三.解答题: 本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16.解：（1） ， 依题意，有 ，xxf 2sin)32cos(
9、)6sin()xg由 得： ，kk2kxk233.Z，且它的单调递减区间为)6sin()xg )(5,6 分（2）由（1）知， ，31)si()A， ， 又 ，A0656213)6sin(0A， 2.32)cos(.6116insi)( Af 12 分17.解：(1) ， ，8)5.9.7(51Ax )5.86(51yxB由 得： y ，又 ，B 12.02 As，)(.02)8(42 yxsB由 得： 2+8=1（ ） （ ） 2A由及 解得： ,9 6 分y（2）记被检测的 5 件 B种元件分别为 12345,B，其中 2345,B为正品，从中任取 2 件,共有 10 个基本事件，列举如下
10、: )(),(1121.),(,),(),( 435242351B记“2 件都为正品”为事件 C，则事件 包含以下 6 个基本事件： , 5543542326()10PC，即 2 件都为正品的概率为 . 12 分18.解：（1）证明：如图，作 于 ，连结 ，EFDHEMHB,平面 平面 ， 平面 .AEFBCC又 平面 ， M.M， ， ，H2190四边形 为正方形， .BE平面 .D又 平面 ， 6 分B.（2）由（1）知， 为四棱锥 的xACFD高， ， ，xAE4xE21211()(4)(2.4BCFSBx12 分.313)( 2xxfBCFE19.解：（1）设 的公比为 . 成等差数列
11、，naq231,5S.352213S即 ，化简得 ，)()(21211 qa 06q解得： 或 由已知， 6 分q.n（2）由 得nnab2log.log2nb ).1(2)1(21nnbcn9 分).(23T54)(1)4( nnn，当且仅当 即 时等号成立，9522实数 的取值范围是 12 分.4n).,920.解：（1）直线 可化为)(03)21()3( Rmyxm， 由 得 ，2yx12yx0yx， ， 又 ， ，)0,(Fccaa.322cab椭圆的方程为 5 分.1342yx（2） 设直线 的方程为 ，则可设 ，且MNs),(,tsNtM.142ts直线 的方程为 ，直线 的方程为
12、)(tT)(xy联立求得交点 ，代入椭圆方程 得，52,8(sS32x，化简得：2)136)85(ts .142ts点 恒在椭圆 上. 9 分C直线 过点 ，设其方程为 ，M0,(Fmyx).,(),(2yxSM联立 得 ，12432yxm096)42.3,621，221112 )43(184)( myyySMT令 ，则)(um.69)3()(2uum在 上是增函数， 的最小值为 10.19),1913 分.2948MST21.解：（1）由题知 的定义域为 ，且 )(xf ),0(xaxf 1)4()(2又 的图象在 处的切线与直线 平行，)(xf4104y ，即 解得 4 分4 .1)(6a.6a（2） ，由 ，知 0xxaxf )(1)()(2 xx14当 时，对任意 ， 在 上单调递增。00,ff),0(当 时，令 ，解得 ，)(fa当 时， ，当 时， ，1xax1x)(xf此时， 的单调递增区间为 ，递减区间为 9 分)(f ),0( ).,1a（3）不妨设 ，且 ，由（2）知 ，则),(0,21BA1x0要证 成立，只需证： 即 )(xf 0a ， ，2114lnax222()4lnfax两式相减得： ，1()0ax即 ，2112122( ln0x ，故只需证 ，4lnlxa
