《江西南昌三中2014—2015学年度高三上期第四次考试—数学文 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西南昌三中2014—2015学年度高三上期第四次考试—数学文 含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌三中 20142015 学年度上学期第四次考试高三数学(文)试卷第卷一选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1、设全集 U=Z,集合 M=1,2,P=x|-2x2,xZ,则 P( M)等于( )A、0 B、1 C、-2,-1,0 D、2 已知直线 1:3210lmxy,直线 2:20lmxy,且 12/l,则 的值为( )A、-1 B、 C、 1或-2 D、-1 或-23在数列 na中,若 12,且对任意的 nN有 12na,则数列 前 15 项的和为( )A 452 B30 C 5 D 044一个几何体的三视图如右
2、图所示,则该几何体的体积为( )A.7 B. 3 C. 476 D. 23 5过点 (,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A. 10 B.210xy或 250xy C. x D. 或6若 na为等差数列, nS是其前 n 项的和,且 31S,则 6tan=( )A. 3 B. 3 C. D.7.若直线 1byax经过点 M(cos,sin),则( )A.a2+b21 B.a2+b21 C. 12ba D. 12ba8已知 a0,x,y 满足约束条件Error!若 z2x y 的最小值为 1,则 a( )侧侧侧侧侧侧A. B. C1 D214 129.已知 1,F是
3、椭圆 962yx的两焦点,过点 2F的直线交椭圆于点 ,AB,若 5,则 2|AB( )A.3 B.8 C.13 D.1610.若函数 ()yfxRxffx在 上 可 导 ,且 满 足 不 等 恒 成 立 , ,ab且 常 数 满足,ba则下列不等式一定成立的是( )A ()fa B ()fbfC ab D ()ff11若不等式112nn对于任意的正整数 n恒成立,则实数 a的取值范围是( )A. 32,) B. 3(,) C. 3,)2 D. 3(,)212. 已知动点 ()Pxy, 在椭圆2:156xy上, F为椭圆 的右焦点,若点 M满足|1MF且 0,则 |M的最小值为( )A 3B3
4、 C 52D 1第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分。 。13等比数列 na的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_14过点 A(0,3) ,被圆(x1) 2y 24 截得的弦长为 2 的直线方程是 315若直线 yk与曲线 1x恰有一个公共点,则 k 的取值范围是 16若函数 log()ax的定义域和值域均为 ,mn,则 a的范围是_。三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已
5、知 ABC 的面积 S 满足 43,且 ABC=8 ()求角 A的取值范围;()若函数 22cosinsico4()xxf,求 ()f的最大值18、 (本小题满分 12 分)如图,正方形 OABC的边长为 2.(1)在其四边或内部取点 (,)Pxy,且 ,xyZ,求事件:“ 1OP”的概率;(2)在其内部取点 (,)Pxy,且 ,R,求事件“ ,PABC的面积均大于 23”的概率.19 (本小题满分 12 分)长方体 1ABCD中, 12A, 2BC, O是底面对角线的交点.() 求证: 1/平面 ;( ) 求证: 平面 1D;() 求三棱锥 11ADB的体积。20 (本题满分 12 分)已知
6、圆 M:( x1) 2y 21,圆 N:(x1) 2y 29,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程; (2)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求| AB|.21.(本小题满分 12 分)已知函数 2()ln(1,)fxabxf在 点 处的切线方程为31.yx(1)若 f在其定义域内的一个子区间 k内不是单调函数,求实数 k 的取值范围;(2)若对任意 0,x,均存在321,ln()6ctttfx使 得,试求实数 c 的取值范围。请考生从第(22) 、 (23) 、 (24
7、)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图, ABC内接于 O, AB是 的直径, PA是 过点的直线, 且 P. () 求证: 是 .A BCOEDPxyBCAOO的切线;()如果弦 CD交 AB于点 E, 8C, 5:6:ED, 3:2:EBA, 求 BEsin.23. (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知椭圆 C 的极坐标方程为 22213cosin=+,点 F1,F 2 为其左、右焦点,直线 l 的参数方程为2
8、xty=+(t 为参数, Rt) 求点 F1,F 2 到直线 l的距离之和.24. (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设不等式 12x的解集为 M, 且 ba,.() 试比较 ab与 的大小;() 设 Amx表示数集 中的最大数, 且 bah2,mx, 求 h的范围.高三数学(文科)参考答案一、 选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D B C D B A B A A二、填空题:每小题分,共 16 分13. 2. 14。x0 或 3yx 15。 12k或 16. 1(,)e三解答题:17解:() ABC =8, |cosABCA=8,
9、|ABC=8cos |1|sin2S ,将代入得 4tanS,由 43S,得3tan1A,又 (0,), 23,4A.() 22()cosinsico4f=131)i2= 3sincos2A= 1(sincos)22A= 13sin()26A,当 6,即 3时, i6 取得最大值,同时, f取得最大值 5218.解:(1) (,)Pxy共 9 种情形:(0,)210,(2),0(,1)2-3 分满足 O,即 xy,共有 6 种-5 分因此所求概率为 693-6 分(2)设 P到 A的距离为 d,则 123Sd,即 -8 分到 O、 B、 C、 O的距离均大于 -9 分概率2()139-12 分
10、19、解:() 证明:依题意: 1/DB,且 1在平面 1BCD外2 分 1/BD平面 1C 3 分() 证明:连结 O A 平面 4 分又 在 A上, 1在平面 1C上 15 分 2BC 12 O Rt中, 21AOA6 分同理: 1 1中, 211 A 7 分, 平面 BCD8 分()解: 平面 B所求体积 1132V 4233 12 分平面 EBD与平面 1AC夹角的余弦值是 2712 分20解:由已知得圆 M 的圆心为 M(1,0) ,半径 r11;圆 N 的圆心为 N(1,0),半径r23.设圆 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R.(1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内
11、切,所以|PM|PN|( Rr 1)(r 2R) r 1r 24.由椭圆的定义可知,曲线 C 是以 M, N 为左、右焦点,长半轴长为 2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其方程为 1(x2) (4 分)3x24 y23(2)对于曲线 C 上任意一点 P(x,y),由于|PM |PN|2R22,所以 R2,当且仅当圆 P的圆心为(2,0)时,R 2,所以当圆 P 的半径最长时,其方程为 (x2) 2y 24. (8 分)若 l 的倾斜角为 90,则 l 与 y 轴重合,可得|AB|2 .(9 分)3若 l 的倾斜角不为 90,由 r1R 知 l 不平行于 x 轴,设 l 与 x 轴的交点为
12、Q,则 ,|QP|QM| Rr1可求得 Q(4,0),所以可设 l:yk (x4) 由 l 与圆 M 相切得 1,解得 k .当|3k|1 k2 24k 时,将 y x 代入 1,并整理得 7x28x80.解得 x1,2 .所以24 24 2 x24 y23 46 27|AB| |x2x 1| .当 k 时,由图形的对称性可知|AB| .综上,|AB|2 或1 k2187 24 187 3|AB| .(12 分)18721.解:(1) ()bfax,由 (1)32f,得 1ab2 分2()lnfx, 40xf ,得 x,3 分所以 1032kkk6 分(2)设 3211()ln6cgtt根据题
13、意可知 minin()()gtfx7 分 由(1)知 min()fxf8 分2()(1)tcttc,当 1时, ()0t; ()t在 1,3上单调递增,minl2g,满足 minin()()gtfx9 分当 3时, ()gt在 ,时递减 ,在 ,3tc时递增,32in11() l66tcc,由 211lln26得320,()0,此时 10 分当 时, gt; (t在 ,3上单调递减, min34()()ln2cgt314314()ln2ln2lcg11 分综上,c 的取值范围是 ,3, 12 分22. ()证明: AB 为直径, ,2ACB2ABC,PCPP,为直径,为圆的切线 4 分() mEBAkED3,2,5,6 kmEDCBA5A B54638DC 52,)(80252kkC,104在直角三角形 AB中 104sinABBADE5s