《江西上饶市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西上饶市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题答案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上饶市20142015学年第二学期期末测试高二数学(理科)试卷答案及评分标准一、选 择 题 : 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 60 分 DBABB DACCB CA二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13、 2718xy.215、103016、三、解答题:共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、解(1) BC A, sin 2BCcos A, 2 分原式可化为 8cos2 2cos 2A7,4cos A42(2cos 2A1)7,4cos 2A4cos A10,解得 cos A 1,A60. 5 分(2)由余弦定理 a2
2、b 2c 22bccos A= b2c 2bc= bc3)(2,bc2, 8 分 23sin21ABCSA. 10分18、解(1)由 解得 或由数列 的各项均不相等,所以 所以 ,解得 故 , 5 分(2)由(1)可得: na21 分 nnT2分 1321nn分12)nnT(nnT21. 12分HGD EBCFA Pyzx19、解:(1)由公式 879.1302530)(22 K所以有 %5.9的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关 5分(2)设所抽样本中有 m个男市民,则 3062,得 4m人 7分所以样本中有 4 个男市民,2 个女市民,随机变量 的所有取值情形:0、1、2,再分别求概率:1
3、 2244266618(0);()()5515CCCppp;,10 分从而得到 的分布列为:0 1 2P1585615所以 1864()02.53E 12 分20、 ()证明:连接 CD与 AF相交于 H,则 为 CD的中点,连接 HG因为 G为 E的中点, 所以 G E因为 平面 , 平面 AF,所以 平面 3 分()证明: 1B, 2,在 B中, 60, B因为 E,所以 E 因为侧面 FC侧面 AD,侧面 FC侧面 ADE,G平面 ,所以 G平面 7 分()解: ,B两两互相垂直,建立空间直角坐标系 Bxyz假设在线段 上存在一点 P,使二面角 E为 45平面 E的法向量 (0,1)m,
4、设 (0,),1(3,0)G(,)所以 P, (3,)GE设平面 的法向量为 ,)xyzn,则 0,.En所以 0,3.令 1z,得 y, 3x,所以 PGE的法向量为 (,1)3n因为 mn,所以211,解得 0,2,故 32BP因此在线段 BC上存在一点 P,使二面角 EB为 45,且 . 12分 21、解:(1)连结 QF,根据题意,|QP|QF|,则|QE|QF|QE|QP|4,故动点 Q 的轨迹 是以 E,F 为焦点,长轴长为 4 的椭圆 2 分设其方程为 ,21(0)xab可知 ,c=1,则 3, 3 分a所以点 Q 的轨迹 的方程为 .142yx 5 分(2)设直线 AB的方程为
5、 ),(),()21yxBAk,由 .048)34(.134)( 222 kxyxk341,82121 kxk7 分 123)(1)(21321 xkxxy)(3)( 21221kk .13483222 kkk10 分又将 x代入 )(xy得 ),(M213kk, .231k故存在常数 符合题意 12 分22、解;(1) 1()lnahxx 2(1)()xah当 a时, 0, ()h在 0,)上递增;当 时, ()x1a, ()hx在 ,1上递减,在 (,)上递增; 5 分(2)不存在 0,使得 00)fxg成立()(xf在 1,e上恒成立 当 1,xe时, min()0hx 由(1)知当 a时, ()hx在 ,上递增, min()=2ha -21a当 时, 在 01)a上递减,在 1,)上递增()当 1时, (x在 ,e上递增, min(10xh, 0()当 ae时, )h在 上递减 min1()=0ahxe,2e1-a;()当 0a时, ()hx在 ,上递减,在 (,ae上递增 min()1+)210hxIna( -1+In()1) e综上21a所以不存在一点 0x,使得 00()fxg成立,实数 a的取值范围为21ea 12 分