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1、上饶市20142015学年第二学期期末测试高二数学（文科）试卷答案及评分标准一、选 择 题 ： 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 BADCC DDAAB AC二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.108 14. ,1 15. 9 16. )21,(三、解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：（1）设等比数列 na的公比为 0q，由已知得215,3aq又 10,q，故 1,21.na （5 分）（2）由（1）知 1*,nnbN 则 121352nT ，3 2,nn两式相减得 211nn 23,3.n
2、T（10 分）18. （1）由题意得 coscos,aBbCB由正弦定理得 iiincos,ACB （2 分）即 2sincscs,所以 oiniBA又 1si0,cs2A所 以 . （6 分）（2）由 1co2得， 3in，又由正弦定理得 ,siniabAB. （8 分）所以23sinA，解得 12sin0=236AA,又 ， 所 以 . （10 分）向量 BC在 方向上的投影为 231cosBC. （12分）19. 18. 解：(1)由 15)07.602.1(a得 0.4a 4 分(2) 63.第 3，4 组分别抽取的人数为 3 人与 2 人 6分设第 3 组的 3 名学生为 1A， 2
3、， 3，第 4 组的 2 名学生为 1B， 2，则从 5 名学生中抽两名学生有：1213112(,),(,),AB3212(,),(,)AB32B共 10 种可能 8 分其中第 4 组恰有一名学生入选的结果有：11212(,),(,),AAB3132(,),AB共 6 种可能， 10 分所以第 4 组恰有一名学生接受综合素质测试的概率为 3105答：第 4 组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为 12 分20. （本题满分 12 分）（）证明：取 AB的中点 O,连接 EF,因为 FE,分别为棱 C1的中点，所以 O , , BC1, EOF平面 F,1,BC平面 1B,所以平面 EFO平面
4、 ，4 分又 EF平面 O,所以 平面 1BC. 6 分（）由（）知 FE异面直线 1A与 EF所成角,所以 30FEO,8 分因为三棱柱 1A为直三棱柱，所以 1B平面 AC,所以 平面ABC, O,2C, ,22,由 1,B, 平面 1,10 分所以 1113CBDCCDVS 332. 12 分21. 解 （1) lnfxlnfx0f有 1e， 函数 fx在 1,e上递增 .2 分fx有 x， 函数 f在 0,上递减 .3 分f在 1e处取得最小值，最小值为 1fe .5 分(2) 23fxmx 即 ln ，又 0 23x.6 分令 2lnhx2222l3ln33 xxx.8 分令 0h，
5、解得 1x或 （舍）当 ,1x时， 0h，函数 hx在 0,1上递减当 1,x时， 0hx，函数 hx在 1,上递增 .10 分ma4h即 的最大值 4 .12 分22.（）由椭圆定义知 P 的轨迹为：以 21， F为焦点的椭圆2 分易知 2c， 321aa分b分 动点 P 的轨迹方程为 C： 132yx5 分（）假设存在这样的 k值，由 02xk得 09123kx 0316-22 6 分设 1,yxA， 2,B ，则 22139kx 分而 4)()( 12121 xkxk 分要使以 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 BEA时，则1.21xy，即 0)1(2x 05)(12)1( 22 xkxk 将式代入整理得： 33922解得 67k 经验证 67k使成立 综上可知，存在 ，使得以 AB为直径的圆过点 E 12 分
