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1、上饶市20142015学年第二学期期末测试高二数学(文科)试卷答案及评分标准一、选 择 题 : 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 满 分 60 分 BADCC DDAAB AC二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13.108 14. ,1 15. 9 16. )21,(三、解答题:共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解:(1)设等比数列 na的公比为 0q,由已知得215,3aq又 10,q,故 1,21.na (5 分)(2)由(1)知 1*,nnbN 则 121352nT ,3 2,nn两式相减得 211nn 23,3.n
2、T(10 分)18. (1)由题意得 coscos,aBbCB由正弦定理得 iiincos,ACB (2 分)即 2sincscs,所以 oiniBA又 1si0,cs2A所 以 . (6 分)(2)由 1co2得, 3in,又由正弦定理得 ,siniabAB. (8 分)所以23sinA,解得 12sin0=236AA,又 , 所 以 . (10 分)向量 BC在 方向上的投影为 231cosBC. (12分)19. 18. 解:(1)由 15)07.602.1(a得 0.4a 4 分(2) 63.第 3,4 组分别抽取的人数为 3 人与 2 人 6分设第 3 组的 3 名学生为 1A, 2
3、, 3,第 4 组的 2 名学生为 1B, 2,则从 5 名学生中抽两名学生有:1213112(,),(,),AB3212(,),(,)AB32B共 10 种可能 8 分其中第 4 组恰有一名学生入选的结果有:11212(,),(,),AAB3132(,),AB共 6 种可能, 10 分所以第 4 组恰有一名学生接受综合素质测试的概率为 3105答:第 4 组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为 12 分20. (本题满分 12 分)()证明:取 AB的中点 O,连接 EF,因为 FE,分别为棱 C1的中点,所以 O , , BC1, EOF平面 F,1,BC平面 1B,所以平面 EFO平面
4、 ,4 分又 EF平面 O,所以 平面 1BC. 6 分()由()知 FE异面直线 1A与 EF所成角,所以 30FEO,8 分因为三棱柱 1A为直三棱柱,所以 1B平面 AC,所以 平面ABC, O,2C, ,22,由 1,B, 平面 1,10 分所以 1113CBDCCDVS 332. 12 分21. 解 (1) lnfxlnfx0f有 1e, 函数 fx在 1,e上递增 .2 分fx有 x, 函数 f在 0,上递减 .3 分f在 1e处取得最小值,最小值为 1fe .5 分(2) 23fxmx 即 ln ,又 0 23x.6 分令 2lnhx2222l3ln33 xxx.8 分令 0h,
5、解得 1x或 (舍)当 ,1x时, 0h,函数 hx在 0,1上递减当 1,x时, 0hx,函数 hx在 1,上递增 .10 分ma4h即 的最大值 4 .12 分22.()由椭圆定义知 P 的轨迹为:以 21, F为焦点的椭圆2 分易知 2c, 321aa分b分 动点 P 的轨迹方程为 C: 132yx5 分()假设存在这样的 k值,由 02xk得 09123kx 0316-22 6 分设 1,yxA, 2,B ,则 22139kx 分而 4)()( 12121 xkxk 分要使以 为直径的圆过点 E(-1,0) ,当且仅当 BEA时,则1.21xy,即 0)1(2x 05)(12)1( 22 xkxk 将式代入整理得: 33922解得 67k 经验证 67k使成立 综上可知,存在 ,使得以 AB为直径的圆过点 E 12 分