《2013 11 10 大物竞赛 热力学 精简 习题 部分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013 11 10 大物竞赛 热力学 精简 习题 部分（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、振动 （ Vibration）气体动理论 （ Kinetic Theory of Gases）与 热力学（ thermodynamics ）振动 （ Vibration）已知分子质量为 m。设 r =0处分子数密度为 n0，例 一装有气体的容器以角速度 绕竖直轴在水平面内 均匀旋转。求： 气体分子数密度沿径向分布的规律。r0解：以容器为参考系，力 m 2r 作用。 分子的离心势能为：kTrmkT enenrn P 2/0/0 22)( 则气体分子受惯性离心220 2P 21d)( rmrrmrr （设 P（ 0） =0）分子数密度则由玻耳兹曼分布，振动 （ Vibration）一长金属管下端封
2、闭，上端开口，置于压强为 P0的大气中。今在封闭端加热至 1000k,另一端则达 200k,设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到 100k.计算这时管内的压强。（不计金属管的膨胀）oy分析：系统的初态不是平衡态，只是稳定态。系统的末态是平衡态。设：管长为 L,截面为 S,管内气体质量为 m,摩尔质量为 M，末态时 T=100kLSRTMmVRTMmP yLyTy )2001000(200)( 处管内气体的温度为：距端口210RTMmVPRTMmVP解：120 TTPP 振动 （ Vibration）5ln800800200)( 0000LRSMPLydyRSMPSdyymLL 管
3、内气体的总质量：LSRTMmP M L SRTLRSMP 5ln8 0 0000 2.0)5ln8 0 01 0 0( PP oyLTm)(),( 0 yRTM mVPVmL ：可认为近于平衡态，则)()0yRTMPVmy （该处气体的密度： 振动 （ Vibration）设一热气球具有不变的容积 VB=1.1m3,气球外皮的体积可忽然不计，外皮的质量 m=0.187kg,在外界温度 t1=20 ，外界大气压 p1=1.013*105pa的条件下，气球开始升空，此时外界的大气密度 1 1.2kg/m3。（ 1） 试问气球内部的热空气的温度 t2应为多少，才能使气球刚好浮起。（ 2）如将气球下端
4、通气口扎紧，使气体内部的空气密度保持恒定。在内部气体保持稳定温度 t3=110 的情况下，气球上升到多少高度能处于力学平衡状态。31212203.11.11 8 7.02.11mkgVmVmVBBB ：，则刚好浮起的条件为）设气球内部的密度为解（振动 （ Vibration）RTMp：由理想气体状态方程得 kTTTTTT1.3411212211221故有和内外温度不同，分别为气球内外压强相同，但热气球下端开口，T2=68.4 C（ 2）当热气球内部气体温度 t3=110 时，空气密度3331213088.1918.02.111027320273mkgVmVmkgTTBB气球的平均密度振动 （
5、Vibration）当气球上升到离地高度为 h时，外部空气密度 h与地面空气密度 1的关系遵循玻尔兹曼分布率。即11kTghh e hh 处达到平衡，要求气球在mgpgnkTngkTh 844lnlnln211121111211 振动 （ Vibration）（ 一 ） . 热传导 （ thermal conduct）1. 产生原因：x x+dxT T+dTx 0dd xT温度梯度2. 被迁移的物理量： 热运动平均能量 3.宏观规律： 实验表明：xx0dSdQ0ddxxT tSxTQxddddd0 付里叶 （ Fourier） 定律“” 表示传热沿 T下降的方向进行。（也称热传导方程）振动 （
6、 Vibration）付里叶定律中的 称 导热系数 由物质性质及 T、 p 决定一般气体： 10-3 10-2 W/ Km实验表明： = const.p0 pc T一定p（ thermal conductivity）振动 （ Vibration），热容负的是热容正的是，放热的是吸热的是，降温的是升温的是程中：为绝热过程。在这些过为等温过程，中，图中的五个准静态过程在eacaVP不变恒量）解：（VTvpiii 1恒量iiTp fedCb TTTTT ca TT 又., afaeadab 、降温：升温：ababab EAQ )2( acac AQ （） （） （）0 0VPV2V1abcdef振动
7、 （ Vibration）adadad EAQ （） （ ）aead AA adae EE aeae EA adaead EEA 0adQVPV2V1abcdef另解：循环 adea中： Qea=0Qde0adeeaf同理：循环 afea中： Qea=0 Qfe0故： Qaf0振动 （ Vibration）TQC)3(ba 00abbaTQ 0abC:ca acCda 00addaTQ 0adC:ea 0aeC:fa 00affaTQ 0afC0101CnrnCrn时，或时，VPV2V1abcdefVCnrnC1(n=1)(n=)振动 （ Vibration） P d VEAEQ解：20000
8、 0 21)(0 khShPSdxSkxPP d VA h 一圆柱型气缸，其截面积为 S， 内有一活塞用弹簧系数为 k的弹簧与气缸左壁相连，如图所示。设气缸和活塞均光滑，气缸的左侧通大气（大气压为 P0),右部盛有一摩尔的氧气，初始时活塞处于平衡状态，此时弹簧处于原长，活塞离右壁距离为 h0,现将氧气缓慢加热，使活塞向左移至 2h0处。试求：在这过程中氧气吸收的热量。ox x Q吸1mol氧气P0h02h0振动 （ Vibration）RShSkhPRVPTRShPRVPTTTRE)2)()(25000000000)2(25 2000khShPE ox x Q吸1mol氧气P0h02h0AEQ
9、 2000 21 khShPA 200 021127 khShP 振动 （ Vibration）如图所示，内盛理想气体的绝热气缸被绝热活塞分成左、右两部分，中间用一水平管相连。质量为 m,截面积为 A的活塞可在管内自由滑动，（圆管的容积远小于气缸容积）。设初始时，左、右两部分压强和容积均为 V0、 P0,且温度也相同。今将活塞从平衡位置移开一些距离。（ 1）求证活塞将作谐振动，（ 2）求出振动周期。 P0V0 P0V0mxP2V2 P1V1解： （ 1）活塞偏离平衡位置时，所受力为两边容器的气压差： F=(P1-P2)A绝热过程。活塞振动时，气体经历容器、活塞均绝热， rrrrrVAxVPAx
10、VPVPVP )1()(001011100 即：rVAxPP )1(0010VAx )1(00 rVAxP 级数展开振动 （ Vibration）)1(001 rVAxPP )1(002 rVAxPP 同理： F=(P1-P2)A。方向：指向平衡位置,2020 xVrAPF 谐振动xVrAPdtxdm020222活塞的动力学方程为：xdt xdm 2220202mVrAP2TrAPmVT20022 振动 （ Vibration）恒量，气体满足方程：）在准静态绝热过程中（容）该气体的定压摩尔热（为常数）。试证明：内能某种气体服从状态方程rVPVbVPRCCEETCERTbVPm o l)(2,1
11、(,)(100dTCdEP d VdEdQdTdQCVPPP）：（ 10)(dPR d TdPbVP d V等压过程中由状态方程得：R d TP d V RCC VP 振动 （ Vibration）P d VdTCdEAdEV 即：绝热过程中)2(R d TdPbVP d V )(dVCPdTV0)1()( dVC RPdPbVV0)( r P d VdPbV0)( bVr d VPdP恒量积分得： )l n (ln bVrP恒量 rbVP )(振动 （ Vibration）的关系。与压强容过程的摩尔热，并导出关系式过程的过程方程（试写出的等温线重合。后，恰好与温度为移把上述过程曲线向下平图上
12、，过程。若在如图所示的的理想气体进行了一次设PCxTVxTpVPxm o lm o l)00)( 00TTPRV dTdQCm o l P d VdTCdQ V )( 00TTPRV dTPRdV0RPPCC Vm o l0VP0T0P0Px过程00 )(:RTVPPbRTPVa解：等温过程vaPP P0 b振动 （ Vibration）并计算此循环效率。图在画出此循环过程，试在倍。最高温度为最低温度的行的，且在循环过程中时进度最低（为过程是在循环过程中温构成正循环。已知等温压、绝热过程理想气体，经等温、等的等容摩尔热容为VPnTm o lCV)10吸放QQ 1030221313212TTnT
13、TPPTPTPrrrrVVVpVprrCRcccrccrTTPP 1)( 13231RC PnPP 311ln1 nnpv解：（ 1） （ 2）（ 3）01 TT 02 nTT 03 TT 等温绝热310012ln)1()(PPRTQTnCTTCQ PP放吸 放吸nTC P ln0振动 （ Vibration）的大小。和，试比较和，相应的效率分别为和循环过程经历如图所示的两个为常量的某理想气体，等容摩尔热容212122221111acbaacbaC Vc2a2b2a1c1b1v1 v2 vop)(21)(211211121111111VVPPVVPPAacbaabcb 对外做的净功：解：循环)
14、()( 112111111VPVPRCTTCQbaabmabm o l 过程吸热：)( 121111 VVkPPba ab 过程是通过原点的直线则： 2121 )(21 VVkA 振动 （ Vibration）)(2)()()(2112122122212111VVCVVRVVkRCVVkQAmm 11nkVPCnrnCVm由Vm CrC )1(21 )()1()(12121 VVCrVVRV .2121111有关，所以和仅与无关，直线过程斜率与看见VVkba c2a2b2a1c1b1v1 v2 vop 112121221 )( VPVPVVkRCQ bam 2111VPVP ba )( 21221 VVkRCQ m 振动 （ Vibration）例： 1mol单原子分子理想气体经历某准静态过程，初态为（ 4P0， V0）， 终态为 .已知在此过程的每一小过程中热功效率均相同，试求此过程中气体对外界所作总功 .振动 （ Vibration）一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。
