《江苏省扬州市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2014-2015学年高二数学下学期期末考试试卷 文（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省扬州市 2014-2015 学年高二下学期期末数学试卷 （文科）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合 A=x|x0，B=1，0，1，2，则 AB=1，0考点：交集及其运算 专题：集合分析：由 A 与 B，求出两集合的交集即可解答： 解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题：“xR，3 x0” 的否定是x 0R，使得 0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，直接写出该命题的否定即可解答： 解：根据
2、全称命题的否定是特称命题，得；命题：“xR，3 x0”的“” 的否定是：“x0R ，使得 0” 故答案为： x0R，使得 0点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应熟记全称命题与特称命题的关系是什么，是基础题3已知复数 z=（1i）i（i 为虚数单位） ，则|z|= 考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的计算公式即可求得复数 z 的模解答： 解：z=（1i）i=1+i，|z|= = ，故答案为： 点评：本题考查复数求模，属于基础题4计算 =202考点：有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：利用对数的商的运算法则及幂的运算法
3、则求出值解答： 解：=lg=20故答案为：20点评：本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则5 “= ”是“tan=1”的充分不必要条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件、必要条件的概念，以及 tan=1 时 的取值情况即可判断是 tan=1 的什么条件解答： 解： 时，tan=1；tan=1 时， ，所以不一定得到 ； 是 tan=1 的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：考查充分条件、必要条件以及充分不必要条件的概念，以及根据 tan=1 能求 6正弦曲线
4、 y=sinx 在 处的切线的斜率为 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出 y=sinx 的导数，将 代入，由特殊角的三角函数值，即可得到所求解答： 解：y=sinx 的导数为 y=cosx，即有曲线在 处的切线的斜率为 k=cos = 故答案为： 3点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键7若直线 l1：2x+my+1=0 与直线 l2：y=3x1 平行，则直线 l1与 l2之间的距离为 考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：把 2 条直线平行，斜率相等，求得 m 的值；再把 2 条直线的方程中未
5、知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式解答： 解：直线 l1：2x+my+1=0 与直线 l2：y=3x1 平行， =3，m= ，故直线 l1：6x2y+3=0，直线 l2：6x2y2=0根据它们相互平行，可得 3m=2，m= ，则直线 l1与 l2之间的距离为 = ，故答案为： 点评：本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题8若函数 y=f（x）为定义在 R 上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，则不等式f（lnx）f（1）的解集为（e，+） 考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶
6、性和单调性之间的关系，将不等式进行转化求解即可解答： 解：y=f（x）为定义在 R 上的奇函数，且在区间（，0上是减函数，y=f（x）在 R 上的为减函数，则不等式 f（lnx）f（1）等价为 lnx1，即 xe，故不等式的解集为（e，+） ，故答案为：（e，+）点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9设数列a n满足 a1=3，a n+1=an22na n+2，n=1，2，3，通过计算 a2，a 3，a 4，试归纳出这个数列的通项公式 an=2n+1考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：先由递推公式求 a2，a 3，a
7、4，再猜想通项公式；4解答： 解：a 1=3，a n+1=an22na n+2，a 2=a122a 1+2=96+2=5，a3=a2222a 2+2=2520+2=7，a4=a3223a 3+2=4942+2=9，即 a2=5，a 3=7，a 4=9，由归纳推理猜想 an=2n+1故答案为：2n+1点评：本题主要考查数列的通项公式的猜想，根据数列的递推关系求出 a2，a 3，a 4是解决本题的关键10已知集合 A=（x，y）|y x，集合 B=（x，y）|（xa） 2+y23，若 AB=B，则实数 a 的取值范围为2， +） 考点：交集及其运算 专题：集合分析：先根据集合 A、B 的关系，画出
8、满足条件的平面区域，结合点到直线的距离从而求出a 的范围解答： 解：集合 B=（x，y）|（xa） 2+y23，集合 B 是以（a，0）为圆心，以 为半径的圆，若 AB=B，画出图象，如图示：，显然，直线和圆相切时是临界值，圆心（a，0）到直线的距离 d= = ，解得：a=2，a2，故答案为：2，+） 点评：本题考查了集合之间的关系，考查点到直线的距离公式，数形结合思想，是一道中档题11把函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）后得到函数 y=f（x）图象，对于函数 y=f（x）有以下四个判断：5该函数的解析式为 y=2sin（2x+ ）
9、 ； 该函数图象关于点（ ）对称；该函数在 上是增函数；函数 y=f（x）+a 在 上的最小值为 ，则 其中，正确判断的序号是考点：函数 y=Asin（x+）的图象变换；命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律求得 f（x）=2sin（2x+ ） ，由此可得不正确求出函数的对称中心为（ ，0） ，可得正确求出函数的单调增区间为k ，k+ ，kz，可得不正确由于当 x0，时，求得 f（x）+a 的最小值为 +a= ，可得 a 的值，可得正确解答： 解：把函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍（横
10、坐标不变）后，得到函数 y=f（x）=2sin2（x+ ）=2sin（2x+ ）的图象，由于 f（x）=2sin（2x+ ） ，故不正确令 2x+ =k，kz，求得 x= ，kz，故函数的图象关于点（ ，0）对称，故函数的图象关于点（ ，0）对称，故正确令 2k 2x+ 2k+ ，kz，可得 k xk+ ，kz，故函数的增区间为k ，k+ ，kz，故函数在 上不是增函数，故 不正确当 x0， 时，2x+ ， ，故当 2x+ = 时，f（x）取得最小值为 ，函数 y=f（x）+a 取得最小值为 +a= ，故 a=2 ，故正确故答案为 点评：本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，复
11、合三角函数的单调性、对称性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题612已知 cosxsin（2x） ，若 f（x）= ，0x，则 x 的值为 考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及三角函数中的恒等变换应用化简可得：f（x）=cosx+sinx+ sinxcosx=，设 t=sinx+cosx，则 t ， ，两边平方整理可得：sinxcosx= ，把化为：t+ = ，整理可解得 t= ，既有 sin（x+ ）= ，由 x+ 可得 x+ = ，从而可解得 x 的值解答： 解： cosxsin（2x）=cosx+sinx+ sinxcosx= ，设 t=sinx+c
12、osx= sin（x+ ） ，则 t ， ，两边平方整理可得：sinxcosx=，故化为：t+ = ，整理可得：2 t2+4t3 =0，可解得：t= 或 （舍去） ，t=sinx+cosx= sin（x+ ）= ，解得：sin（x+ ）= ，0x， x+ ，x+ = ，解得：x= 故答案为： 点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题713已知函数 f（x）= 若存在 x1，x 2，当 1x 1x 23 时，f（x 1）=f（x 2） ，则 的取值范围是（ ， 考点：分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数
13、 f（x）的图象，结合图象可得 + x 1 ；化简 =1+ ；从而求取值范围解答： 解：作函数 f（x）= 的图象如下，f（ ）= +1=1+ ；故令 x+ =1+ 得，x= + ；故 + x 1 ；又 = =1+ ； = 1；81+ ；故答案为：（ ， 点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题14若实数 x，y 满足 =0，其中e 为自然对数的底数，则（cos6x） y的值为 考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：令 y=3，求出：cos 2（3x） ，从而求出 cos（6x）的值，代入（cos6x） y求出即可解答： 解：令 y=3，得：ln3+11+ln3=0，2
14、cos 2（3x）+ =1，解得：cos 2（3x）= ，cos（6x）=2cos 2（3x）1=（cos6x） y= = ，故答案为： 点评：本题考查了对数的运算，令 y=3，求出：cos 2（3x）的值是解题的关键，本题是一道中档题二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知 sin= ，sin（）= ，且 0 （）求 tan2 的值；（）求角 的值考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）由同角的平方关系求得 cos，进而求得 tan，再由二倍角的正切公式，即可得到结果；（）先求 cos（） ，再由 cos=cos（），运用两角差的余弦公式，注意到 的范围，计算得到结果9解答： 解：（）sin= ，0 ，cos= = ，即有 tan= =4 ，则 tan2= = = ；（）由 0 ，得 0 ，又 sin（）= ，则 cos（）= = ，则 cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）= + = ，由于 0 ，故有 点评：本题考查三角函数的求值，考查同角公式、二倍角公式和两角和差公式及运用，考查运算能力，注意角的变换，属于中档题16设命题 p：函数 f（x）=lg（x 2+ax+1）的定义域为 R；命题 q：函数 f（x）=x22ax1 在（，1上单调递减（1）若命题“pq
