《河北省保定市八校联合体2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市八校联合体2013-2014学年高二上学期第一次月考数学（文）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市八校联合体 2013-2014 学年第一学期第一次月考高二数学（文科）（满分 150 分，考试时间：120 分钟）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间120 分钟，注意事项：1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。2答题前，考生务必将自己的“姓名” 、 “班级” 、和“考号”写在答题卷上。3考试结束，只交答题卷。第卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若 ，则 ”的否命题是（ ）AaBbA若
2、 ，则 B若 ，则AaBbC若 ，则 D若 ，则2下列说法正确的是（ ）A命题“若 ”，则“ ”的逆命题是真命题 2ambabB命题“若 ”，的否定是“ ” ,0xR2,0xRC命题“p 或 q”，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知 ，则“x1”是“x2”的充分不必要条件3函数 21yax的图象与直线 yx相切，则 a 等于（ ）A 18 B 4 C 12 D 14如果双曲线的两个焦点分别为 、 ，一条渐近线方程为 ，那)0,3(1F),( xy2么它的两条准线间的距离是（ ） A、 B、2 C、4 D、1 365当 在 上变化时，导函数 的符号变化如下表：x(,)/()fxx(,1)
3、1 （1，4） 4 (,)/()f 0 + 0 则函数 的图象的大致形状为（ ）6记定点 M 与抛物线 上的点 P 之间的距离为 d1，P 到抛物线的准线 距离10(3,)2yx为 d2，则当 d1+d2取最小值时，P 点坐标为（ ）A(0,0) B C （2，2） D(,)(,)827. 下列求导运算正确的是( )A B21xxln1)(log2xC = D )3(e3log sics8.函数 是减函数的区间为( )12xfA B C D （0，2）),(, )0,(9椭圆 的四个顶点 A，B，C，D 构成的四边形为菱形，若菱形 ABCD21(0)xyab的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
4、（ ）A B C D35258125410如果 为偶函数，且导数 存在，则 的值为 （ ） fxfx0fA、2 B、1 C、0 D、111.抛物线 的焦点为 F，过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点，设y8则 （ ）,nFmA. 4 B. 8 C. D. 12112、右上图是函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象,则下面判断正确的是 （ ）A.在区间(-3,1)内 f(x)是增函数 B.在 x=2 时 f(x)取得极大值C.在(4,5)内 f(x)是增函数 D.在 x=2 时 f(x)取到极小值第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分
5、 20 分.）13已知命题 与命题21:,lnpxxa都是真命题, 则实数 的取值范围是 .860qRa14在平面直角坐标系中，已知ABC 的顶点 A（-4,0） ，C（4,0）且顶点 B 在椭圆上，则 _。2159xysinACB15曲线 在点 处的切线方程为 xfcosi)()0(,f16给出下列命题： ，使得 ； 曲线 表示双曲Rsin3i,Rk1162kyx线； 的递减区间为 对 ，使得2,xaey )0,2(,aRx. 其中真命题为 （填上序号）02x三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本大题满分 10 分）已知命题 p：方
6、程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；122myx命题 q：双曲线 的离心率 ，若 p、q 有且只有一个为真，求 m 的5)2,(e取值范围.18 （本题满分 12 分）已知椭圆 (ab0)12byax（1）当椭圆的离心率 ，一条准线方程为 x4 时，求椭圆方程；12e（2）设 是椭圆上一点，在（1）的条件下，求 的最大值及相应的 P(,)Pxy 2zy点坐标。（3）过 B(0,b)作椭圆 (ab0)的弦，若弦长的最大值不是 2b，求椭圆离12byax心率的取值范围。19. （本题满分 12 分）设 32()fxxa.若 ()fx在 2,)3存在单调增区间，求 a 的取值范围.20 （本题满分 12
7、 分）已知：如图，圆 O： 22yx交 x轴于 A，B 两点，曲线 C 是以 AB 为长轴，离心率为2的椭圆，其左焦点为，若是圆 O 上一点，连结 PF，过原点 O 作直线 PF 的垂线交椭圆的左准线于点。（1）求椭圆的标准方程；（2）若点 P 的坐标为（1，1） ，求线段 PQ 的长；求证：直线 PQ 与圆 O 相切；21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxa()R.（1）当 2时，求函数 fx的单调区间；（2) 当 a 0 时，求函数 ()在 1,2上最小值.22 （本小题满分 12 分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点 M（1，2） ，它们在 x 轴上具有相同的焦点 F1，且
8、两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；（2） 假设椭圆的另一个焦点是 F2，经过 F2的直线与抛物线交于 P，Q 两点，且满足，求 m 的取值范围。22FPQ高二数学试卷答案一、选择题 BBBBC CAADC CC二、填空题13 ；14 ； ；15 ；161,42,5402yx三、解答题：17解：将方程 改写为 ，122myx122myx只有当 即 时，方程表示的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，,013所以命题 p 等价于 ；4 分因为双曲线 的离心率 ，152mxy)2,1(e所以 ，且 1 ，解得 ，0450m6 分所以命题 q 等价于 ； 150
9、8 分若 p 真 q 假，则 ；m若 p 假 q 真，则 153综上： 的取值范围为 12 分15318解：（1） ，椭圆方程为 32,1,234ceaab2143xy分（2）因为 在椭圆 上，所以可设 ，(,)Pxy2143xy2cos,3sinxy则 ，cosinsi()46z ，此时 ，max23kZ相应的 P 点坐标为 。 6(1,)分（3）设弦为 BP，其中 P(x,y)，22222()aBPxybyb ，2 2342 2()(),)ccafybbc 因为 BP 的最大值不是 2b，又 ， 2fb8 分所以 f（y）不是在 y=b 时取最大值，而是在对称轴 处取最大值，32byc所以
10、 ，所以 ，解得离心32bc2bc率 12 分(,1)e19. 解:（1）由 221()()4fxaxa2 分当 2,),();339xff时 的 最 大 值 为 令 120,9a得所以，当 12,),9ax时 在 上存在单调递增区间. 4 分 （2）令 12818()0, ,.aafxxx得 两 根所以 12(),)(,)fxx在 上单调递减，在 12(,)x上单调递增 8 分当 1202,4,()af时 有 所 以 在1，4上的最大值为 2()fx又 7(4)601fa即 所以 ()fx在1，4上的最小值为8310 分得 21,ax，从而 ()fx在1，4上的最大值为 10(2).3f 1
11、2 分20 （本题满分 12 分）解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12bayx因为圆 O: 22yx交 轴于 A、B 两点，所以 AB= 2即 ,a 1 分而椭圆的离心率为 2，所以 1c，故 b 2 分因此椭圆的标准方程为2yx3 分（2）由（1）知椭圆的左焦点 F(1，0)，而点 P（1，1）所以直线 PF 的方程为)(2xy4 分直线 QO 的方程为 6 分而椭圆的左准线方程为 x所以点 Q 的坐标为（2，4）因此 3P 8 分证明：直线 PQ 的方程为： 1)(xy，即 02yx10 分而点 O 到直线 PQ 的距离为 rd2所以直线 PQ 与圆 O 相切 12 分21解： () 1
12、)(xf( 0), 1 分由02)(xf，得 2 2 分由 ，得 3 分故函数 ()fx的单调递增区间为)21,0(,单调减区间是),21. 4 分()当1a,即 时,函数 ()fx在区间1,2上是减函数, ()fx的最小值是 (2)lnfa. 6 分 当12a，即1时，函数 ()fx在区间1,2上是增函数， ()fx的最小值是 ()f. 8 分当12a，即1a时，函数 ()fx在1,a上是增函数，在1,2a是减函数又 ()lnf，当12时,最小值是 (1)fa；当 lna时,最小值为 2ln. 10 分综上可知,当 0ln时, 函数 ()fx的最小值是 axfmin)(；当 ln2时，函数()fx的最小值是 axf)(mi. 12 分22解：（1）由题意可设抛物线方程为 ，2(0)ypx把 M 点代入方程得：抛物线方程为 .24分所以 F1（1，0） ，且经过点 M，故设椭圆方程为 ，联立方程得21(0)xyab
