《江苏省2016届高三数学上学期开学考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2016届高三数学上学期开学考试试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -扬州中学 2016 届高三 8 月开学考试数 学 （文 科）试 题（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）20158一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1.已知集合 01|,2|xBxA，则 AB= 2.已知命题 :(1)logp，则 p为 3.若复数 （其中 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 . aizi a4. 设向量 (1,)(3,4)xb，若 /ab，则实数 x的值为 . 5. 曲线 在点 处的切线方程为 cosy26. 在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相交于 、 两点，则xOy50xy24xyAB弦 的
2、长等于 .AB7. 记不等式 x2 x60 的解集为集合 A，函数 ylg( x a)的定义域为集合 B若“x A”是“ x B”的充分条件，则实数 a 的取值范围为 8.若函数 1()xfa是奇函数，则使 3fx（ ） 成立的 的取值范围为 .9.已知 为第二象限角， ，则 . cosin2cos10.若函数 ()2()xafR满足 (1)()fxf，且 ()fx在 ,)m上单调递增，则实数 m的最小值为 . 11. 在菱形 中， , , , ,ABCD32B3CBEDAF则 EF12. 已知函数 ，则不等式 的解集为 .Rxf,1)( )4()2(xfxf13.已 知 是 定 义 在 上
3、的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 函 数fx2,0,21xf，如果对于任意 ，存在 ，使得 ，2()gm1,x2x()gf则实数 的取值范围为 .14.当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围,1x3240a为 - 2 -二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分）15（本小题满分 14 分）已知 ；1tan()42（1）求 ； （2）求 t 2sincos116. （本小题满分 14 分）已知命题 :关于实数 的方程 有两个不等的负根；命题 :关于实数px210mxq的方程 无实根x24()10m（1） 若命题“ 或 ”真， “ 且 ”假，求实数 的取值范围qpq（2） 若关于 的
4、不等式 的解集为 M；命题 为真命题时，x()5)0()xRq的取值集合为 N，当 时，求实数 的取值范围Mm17. （本小题满分 14 分）已知向量 ，函数sin2,cos,3,cosmxnxR1.fxmn（1）求 的最小正周期；fx（2）在 中， 分别是角 A、B、C 的对边，若 的面积为ABC,ab1,fAbBC- 3 -，求 .32a18. （本小题满分 16 分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形 ABCD，上部是圆弧 AB，该圆弧所在圆的圆心为 O为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH(其中E， F 在圆弧 AB 上， G， H 在弦 AB
5、 上)过 O 作 OP AB，交 AB 于 M，交 EF 于 N，交圆弧 AB于 P已知 OP10， MP6.5（单位：m），记通风窗 EFGH 的面积为 S（单位：m 2） （1）按下列要求建立函数关系式：(i)设 POF (rad)，将 S 表示成 的函数；(ii)设 MN x (m)，将 S 表示成 x 的函数； （2）请选择上面的某一种方案来求： 当 MN 为多少时，通风窗 EFGH 的面积 S 最大？19.（本小题满分 16 分）已知函数 ()1fxx，（1）求函数 的定义域和值域；（2）设 2()()()aFff（其中 为参数），求 ()Fx的最大值 ()ga。aE BGA ND
6、M CFOH P(第 18 题图)- 4 -20(本小题满分 16 分)设函数 ， .(lnfx()01mxng（1）当 时，函数 与 在 处的切线互相垂直，求 的值；myf(g1xn（2）若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围；()fxmn（3）是否存在实数 ,使得 对任意正实数 恒成立？若存在，a2()()02axffefx求出满足条件的实数 ；若不存在，请说明理由.高三数学（文科）答案 2015 年 8 月 27 日1、 |2x 2. 2(1,)log0xx 3.1 4. 5.4302yx6. 7. (，3 8. ,（ ） 9 5 10.1 311.12 12. 13. 14. ),2
7、56,15.解：（1） tant1tan4tan41tan.3（2）2 2sicosicost56- 5 -16.解： （1）若方程 有两不等的负根，则 042m解得210xm 2m即命题 : ，p若方程 无实根，则 16( m2) 21616( m24 m3)024()x解得：1 m3.即命题 :1 m3.q由题意知，命题 p、 q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真. 312或或解得： m3 或 1 m2. （2）（2） MN，解得： ),(),5(5631718.解：（1）由题意知， OF OP10， MP6.5，故 OM3.5(i)在 Rt O
8、NF 中， NF OFsin 10sin ， ON OFcos 10cos 在矩形 EFGH 中， EF2 MF20sin ， FG ON OM10cos 3.5，故 S EFFG20sin (10cos 3.5)10sin (20cos 7)即所求函数关系是 S10sin (20cos 7)，0 0，其中 cos 0 720 4 分(ii)因为 MN x， OM3.5，所以 ON x3.5在 Rt ONF 中， NF OF2 ON2 100 (x 3.5)23514 7x x2在矩形 EFGH 中， EF2 NF ， FG MN x，351 28x 4x2故 S EFFG x 351 28x
9、 4x2即所求函数关系是 S x ，0 x6.5 8 分351 28x 4x2（2）方法一：选择(i)中的函数模型：令 f( )sin (20cos 7)，则 f ( )cos (20cos 7)sin (20sin )40cos 2 7cos 20 10 分由 f ( )40cos 2 7cos 200，解得 cos ，或 cos 45 58- 6 -因为 0 0，所以 cos cos 0，所以 cos 45设 cos ，且 为锐角，45则当 (0， )时， f ( )0 ， f( )是增函数；当 ( ， 0)时， f ( )0 ， f( )减，所以当 ，即 cos 时， f( )取到最大值
10、，此时 S 有最大值45即 MN10cos 3.54.5m 时，通风窗的面积最大 14 分方法二：选择(ii)中的函数模型：因为 S ，令 f(x) x2(35128 x4 x2)，x2(351 28x 4x2)则 f ( x)2 x(2x9)(4 x39) 10 分因为当 0 x 时 ， f ( x)0， f(x)单调递增，当 x 时， f ( x)0， f(x)单92 92 132调递减， 所以当 x 时， f(x)取到最大值，此时 S 有最大值92即 MN x4.5m 时，通风窗的面积最大 14 分19解： (1)由 1+x0 且 1-x0，得-1x1,所以定义域为 1, 2 分又 22
11、,4f由 ()fx0 得值域为 2 6 分（2）因为 ()()1aFxfax令 1tf，则 2t， ()xmta( 2t)+t= ,2t 由题意知 g(a)即为函数 21)a的最大值。注意到直线 ta是抛物线 (tt的。对称轴当 0 时， ，所以a()t)g当 0 时， 21,2,mt递增，所以 ()2gam当 0 时，- 7 -16 分20解：（1）当 时， ， 在 处的切线斜率 ，1m21()ngx()ygx114nk由 ， 在 处的切线斜率 ，()fxyf k， .4 分4n5n（2）易知函数 的定义域为 ，()fgx(0,)又 ，2221()11)()()xmnmnmxyfxx由题意，
12、得 的最小值为负， （注：结合函数2nx4图象同样可以得到）， ，2(1)yx 2(1)()4n， （注：结合消元利用基本不等式也可）.9 分()4mn3（3）令 ，其中=()()ln2llaxffefaxxa0,xa则 ，设()1ln2l 1()lla210axx在 单调递减， 在区间 必存在实根，不妨设()0,)()(0,)0()x即 ，可得 （*）001lnlx01lnl2xa在区间 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，()x0(,)x(,)mx0()()，代入（*）式得0 001l2()laa 012根据题意 恒成立.00()xx又根据基本不等式, ,当且仅当 时,等式成立2a01ax
13、所以 , .代入（*）式得, ,012ax01x0ln2a即 16 分(以下解法供参考，请酌情给分),- 8 -解法 2： ，其中()xln2lnl2(1)ln2)axaxax0,a根据条件 对任意正数 恒成立)(0ffefa即 对任意正数 恒成立(1)l且 ，解得 且 ，0ln2ax1ln20xa12xa1x即 时上述条件成立此时 .1xa2解法 3： ，其中()ln2lnl(1)ln2)xaxax0,a要使得 对任意正数 恒成立，)0等价于 对任意正数 恒成立，即 对任意正数 恒成1ax x立，设函数 ，则 的函数图像为开口向上，与 正半轴至少有一()(2xa()x个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与 轴有一个交点，即 ，所以12a.2a
