《江苏省盐城市2012-2013学年高三（上）期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2012-2013学年高三（上）期中数学试卷（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1 （5 分）求值 cos600= 考点： 诱导公式的作用专题： 计算题分析： 由诱导公式知 cos600=cos240，进一步简化为 cos60，由此能求出结果解答： 解：cos600=cos240=cos60= 故答案为： 点评： 本题考查诱导公式的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化2 （5 分）设 M=mZ|3m 2，N=nZ| 1n3，则 MN=1，0，1考点：
2、交集及其运算专题： 计算题分析： 集合 M，N 都已给出，直接计算即可解答： 解： M=mZ|3m2，N=n Z|1n3，M=2，1，0 ，1 ，N=0 ， 1，2 ，MN=0，1，1，故答案为0，1，1点评： 本题主要考查了交集及其运算，注意题目的条件集合中的元素是整数3 （5 分） （2008 江苏）若将复数 表示为 a+bi（a，bR ，i 是虚数单位）的形式，则a+b= 1考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题： 计算题分析： 利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数解答：解： ，a=0， b=1，因此 a+b=1故答案为 1点评： 本小题考查复数的除法运算4 （5
3、 分）已知函数 f（x）= ，若 f（a）+f（1）=0，则实数 a= 3考点： 函数的值专题： 计算题分析： 当 a0 时，由 f（a）+f（1）=0，可得 a 无解，当 a0 时，由 f（a）+f（1）=0，可得 a=3解答： 解：当 a0 时，f （a）=2a，由 f（a）+f（1）=0，可得 2a+2=0，解得 a=1（舍去）当 a0 时，f（a）=a+1，由 f（a）+f（1）=0，可得 a+1+2=0，解得 a=3，故答案为3点评： 本题主要考查求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题5 （5 分）函数 f（x）=x lnx 的单调减区间为x|0x 1考点： 利用导数研究函
4、数的单调性分析： 先求函数 f（x）的导数，然后令导函数小于 0 求 x 的范围即可解答： 解： f（x）=x lnxf（x）=1 =令 0，则 0x1故答案为：x|0x1点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题6 （5 分）已知 cos（ ）= ， （ ，） ，则 cos= 考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题： 计算题分析： 把已知的等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于 cos 与 sin 的关系式，用 cos 表示出 sin，代入同角三角函数间的平方关系 sin2+cos2=1 中，得到关于 cos 的
5、方程，求出方程的解即可得到 cos 的值解答： 解： cos（ ）=cos cos +sinsin = （cos+sin ）= ，cos+sin= ，即 sin= cos，又 sin2+cos2=1，（ cos） 2+cos2=1，即 2cos2 cos =0，解得：cos= ，cos= ，（ ，） ， cos0，则 cos= 故答案为：点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意根据角度的范围，舍去不合题意的 cos 的值7 （5 分）已知| |=3，| |=4， （ + ）（ +3 ）=33，则
6、 与 的夹角为120 考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题分析： 设 与 的夹角为 ，由已知利用两个向量的数量积的定义可得 cos= ，由此求得与 的夹角 的值解答： 解：设 与 的夹角为 ，由已知 | |=3，| |=4， （ + ）（ +3 ）=33 可得 +3 +4 =33，即 9+48+4 =33，解得 =6，即 34cos=6，cos= 再由 0180，可得 =120，故答案为 120点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题8 （5 分） （2013 浙江二模）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S 2，3S 3 成等差数
7、列，则a n的公比为 考点： 等比数列的性质专题： 计算题；压轴题分析： 先根据等差中项可知 4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用 a1 和 q 分别表示出S1，S 2 和 S3，代入即可求得 q解答： 解： 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S 2，3S 3 成等差数列，an=a1qn1，又 4S2=S1+3S3，即 4（a 1+a1q）=a 1+3（a 1+a1q+a1q2） ，解 故答案为点评： 本题主要考查了等比数列的性质属基础题9 （5 分）已知函数 则函数 f（x）在区间上的值域为 考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题： 三角函数
8、的求值分析： 利用三角函数的恒等变换花间函数的解析式为 sin（2x ） ，根据 x 的范围求得 2x的范围，可得 sin（2x ）的范围，从而求得函数的值域解答： 解： = sin2x + =sin（2x ） 当 x ，有 2x ， ， sin（2x ） ， sin（2x ）1 ，故函数 f（x）在区间 上的值域为 ，故答案为 点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题10 （5 分）函数 的图象与函数 y=2sinx（ 2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于4考点： 正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系专题： 计算题分析： 的图象由奇函数 的图
9、象向右平移 1 个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数 y2=2sinx 的图象的一个对称中心也是点（1，0） ，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为 2解答： 解：函数 y1= =2sinx 的图象有公共的对称中心（1，0） ，作出两个函数的图象，当 1x4 时， y1 ，而函数 y2 在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在 上是单调增且为正数函数，y2 在（1，4）上出现 1.5 个周期的图象，在 上是单调减且为正数，函数 y2 在 x= 处取最大值为 2 ，而函数 y2 在（1，2） 、 （3，4）上为负数与 y1 的图象没有交点
10、，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中 C、D） ，根据它们有公共的对称中心（1，0） ，可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中A、B） ，并且：x A+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为 4，故答案为：4点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数 y2=2sinx 的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在11 （5 分）定义在4，4上的偶函数 f（x）在区间0，4 上单调递减，若 f（1 m）f（m） ，则实数 m 的取值范围是 考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应
11、用分析： 根据函数是偶函数，可得 f（ x）=f（|x| ） ，利用定义在4 ，4 上的偶函数 f（x）在区间0，4上单调递减， f（1 m）f （m） ，建立不等式组，可求实数 m 的取值范围解答： 解：由题意，函数是偶函数，f （x）=f（|x|）定义在 4，4上的偶函数 f（x）在区间0，4 上单调递减，f（1m ）f （m ） ，实数 m 的取值范围是故答案为：点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，正确建立不等式组是关键12 （5 分）已知存在实数 a，满足对任意的实数 b，直线 y=x+b 都不是曲线 y=x33ax 的切线，则实数 a 的取值范围是
12、考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 由直线 y=x+b 得直线斜率为1，直线 y=x+b 不与曲线 f（x）相切知曲线 f（x）上任一点斜率都不为1，即 f（x） 1，求导函数，并求出其范围 3a，+） ，得不等式3a 1，即得实数 a 的取值范围解答： 解：设 f（x）=x 33ax，求导函数，可得 f（x）=3x 23a3a，+） ，存在实数 a，满足对任意的实数 b，直线 y=x+b 都不是曲线 y=x33ax 的切线，13a，+ ） ，3a1，即实数 a 的取值范围为故答案为：点评： 本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13 （5 分）
13、已知函数 f （x） =ax2+bx+ 与直线 y=x 相切于点 A（1，1） ，若对任意x1，9，不等式 f （x t）x 恒成立，则所有满足条件的实数 t 的值为2考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质专题： 导数的概念及应用分析： 对 f（x）进行求导，根据它与直线 y=x 相切于点 A（1，1） ，可得 f（1）=0，可得把点 A 代入得到方程，求出 a，b，求出 f（x）的解析式，根据题意对任意 x1，9，不等式 f （x t） x 恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答： 解： 已知函数 f （x）=ax 2+bx+ 与直线 y=x 相切于点 A（1，1） ，f（
14、x）=2ax+b，f（1）=1，可得 2a+b=1，又 f（x）过点 A（1，1）可得 a+b+ =1，联立方程可得 a= ，b= ，f（x）= x2+ x+ ，对任意 x1，9，不等式 f （x t）x 恒成立，可得 f（x t）= （xt+1） 2x，化简可得，x 22x（t 1）+（t1） 24x0，在1，9上恒成立，令 g（x）=x 22x（t+1）+ （t1） 20，在1，9上恒成立， ，解可得 0t4，解可得 4t14，解可得 t4综上可得：t=4，故答案为 2点评： 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件；14 （5 分）函数 f（x）的定义域为 D，若满足f（x）在 D 内是单调函数，存在a ，bD，使 f（x）在a，b 上的值域为b， a，那么 y=f（x）叫做对称函数，现有 是对称函数，那么 k 的取值范围是 考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 压轴题；新定义分析： 函数 在定义域（，2上是减函数，由可得 f（a）=a，f（b）=b，由此推出 a 和 b 是方程 在（ ，2上的两个根利用换元法，转化为k=t 2+t+2=（t ） 2+ 在0 ，+）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求解答
