《江西省赣州市2015届高三3月摸底考试数学（理）试题WORD版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2015届高三3月摸底考试数学（理）试题WORD版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市 2015 届高三 3 月摸底考试数学（理）试题注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ， ，则2|0Ax4|log0.BxA B C DI
2、ARIAB2在复平面内，复数 对应的点的坐标为3iA B C D(0,1)1(0,)912(,)3123(,)93已知函数 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是fx ； ； ； (|)y()yfx()yfx()yfxA B C D4已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，且焦点到一条渐近线的距离大于21xb60，则21A B C D33335要从由 名成员组成的小组中任意选派 人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情n况下，女生乙也被选中的概率为 ，则 的值为0.4nA4 B5 C6 D76. 某同学想求斐波那契数列 （从第三项起每一项等,12L于前两项的和）的前 项的和，他设计了一
3、个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是A ； ca9i0,13abiSScabab1i 出出 S出出B ； bc9iC ；a10D ； i7已知向量 ， ，若向量 满足 与 的夹角(,2)r(3,6)brcrbr为 ， ，则12045cacA1 B C2 D 258设 是公差不为零的等差数列，满足 ，则该n 2467aa数列的前 项和等于A B C D10509一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 32B 8C 16D 010如图是函数 图像的一部分，对不同的 ，若 ()sin(2) (|)2fxA12,xab，有 ，则12()fx13A 在 上是减函数 B 在
4、上是减函数5(,)()fx5,)36C 在 上是增函数 D 在 上是减函数)fx,12,11过抛物线 的焦点且斜率为 的直线与 交于 、 两点，以 为:(0)ypx2CAB直径的圆与 的准线有公共点 ，若点 的纵坐标为 ，则 的值为MpA B C D4812已知函数 在 的最小值为 ，则实数 的取值范围是3()fxax1,3aA B C D,12,2,12第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 展开式中的常数项为 532()x1,3,514若不等
5、式组 表示的平面区域是面积为 的三角形，则 的值 02xym 169m15 、 、 三点在同一球面上， ， 2，且球心 O 到平面 的距离ABC35BACABC为，则此球 的体积为 O16已知数列 满足 ， 是其前 项和，若 ，且na(1)21nnanS20157Sb，则 的最小值为 10b12b三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，ABCCabc且 222sinacb（）求角 的大小；（）若 ， ，求 、 的值3sin2iBc（18） （本小题满分12分）在四棱锥 中，底面 是矩形，平面 平面 ， ，P
6、ACDAPADBCPD（）求证：平面 平面 ；PB（）设 是棱 的中点， ， ，E90EC2求二面角 的余弦值（19） （本小题满分 12 分）某校学生参加了“铅球” 和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为 E 的学生有 16 人ED CBAP（）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为 A 的人数；（）若该班共有 10 人的两科成绩得分之和大于 7 分，其中有 2 人 10 分，2 人 9 分，6 人 8 分从这 10 人中随机抽取
7、两人，求两人成绩之和 X 的分布列和数学期望20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 E： 的焦距为 2，A 是 E 的右顶点，P、Q 是 E 上关于21(0)xyab原点对称的两点，且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为 34（）求 E 的方程；（）过 E 的右焦点作直线与 E 交于 M、N 两点，直线 MA、NA 与直线 分别交于3xC、D 两点，设ACD 与AMN 的面积分别记为 、 ，求 的最小值1S212S21. (本小题满分 12 分)设函数 （e 为自然对数的底） ，曲线 在点 处的切线方程为(xfa()yfx(0,)f14yb（）求 、 的值，并求函数 的单调区间；()
8、yfx（）设 ，求证： 0x28()14fx请考生在第 22、23、24 两题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知AB为圆O 的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线 AB于C、D 两点，交圆O于E、 F两点，过点 D作垂直于 AD的直线，交直线AF于点H（）求证：B、D、H、F 四点共圆；（）若 ，求BDF外接圆的半径2,AC（23 ） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直
9、角坐标系的 轴的正半轴x重合点 A、B 的极坐标分别为 、 （ ） ，曲线 的参数方程为(2,),)aRC为参数12cos(inxy（）若 ，求 的面积；aAOB（）设 为 上任意一点，且点 到直线 的最小值距离为，求 的值PCPABa（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|2|fxa（）当 时，解不等式 ；1a()1fx（）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围2()fxaRa赣州市 2015 年高三年级模底考试理科数学参考答案二、填空题13 ； 14 ； 15 ； 16 .8023433216.解：由已知得： ， ， ，2a5a013a，把以上各式相加
10、得： ，2014514a20146108S所以 ，即 ，所以2015807Sb1a112()ab1332ab三、解答题17 （ 1）由正弦定理得 2 分2sincosBCabA3 分sincoAB所以 4 分2isin()siCA因为 ，故 5 分n01co2所以 6 分3A（2 ）由 ，得 7 分siiCBb由条件 ， ，,a所以由余弦定理得 9 分2222cos3Acb解得 12 分3,bc18 （ 1）证明：因为平面 平面 ，平面 平面 ，PADBCPADIBCADABD所以 平面 1 分又 平面 ，所以 2 分P又 ，所以 PD平面 3 分PAB而 平面 PCD，故平面 PCD平面 4
11、 分（2 ）如图，建立空间直角坐标系5 分设 ，则 ，ADa(,0)(,0)Da， ， ， 6 分(,0)B2CP(,1E，则 得1,(,1)EPEururCur2a， 8 分(,)2,设平面 PEC 的一个法向量 ，11(,)nxyzr由 得 10nCPEur1120xz令 ，则 9 分1x(,3)r， ，设平面 PEC 的一个法向量 ，(2,0)CBur2,)CPu 22(,)nxyzur由 得 ，令 ，则 10 分2nr220xyz21y1(0,)r设二面角 的大小为 ，则 11 分EPCB1212|76cos|, 8nurr故二面角 的余弦值为 12 分761819 （ 1）因为“铅球
12、”科目中成绩等级为 的考生有 16 人，E所以该班有 人2 分60.28所以该班学生中“立定跳远” 科目中成绩等级为 A 的人数为4 分80(.375.150.2)6（2 ）设两人成绩之和为 ，则 的值可以为 16，17，18，19，20 6 分X， ，2610()45CPX1620(7)45CP12603(8)45CPX， 9 分210(9) 210()X所以 的分布列为XX16 17 18 19 20P1542345110 分所以 11 分152866718920454EX所以 的数学期望为 12 分20 （ 1）设 ，则 1 分00(,)(,)PxyQy2200()bax，依题意有2200PAQkaxa234又 ，所以解得1c24,3b故 的方程为 5 分E1xy（2）设直线 的方程为 ，代入 的方程得MNxmyE2(34)690my设 ，则 6 分12(,)(,)xy12122269,34y直线 MA 的方程为 ，把 代入得1()yx11C
