第一章 概述

《第一章 概述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 概述（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一章 概述第二节 有限元法概述一、有限元法概念1有限元法基本思想有限元法是目前CAE工程分析系统中使用最多、分析计算能力最强、应用领域最广的一种方法。有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是解决工程实际问题的一种有力的数据计算工具。起初这种方法被用来研究复杂的飞机结构中的应力问题，它是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机地结合在一起的一种数值分析技术；后来由于这一方法的灵活、快速和有效性使其迅速发展成为求解各领域的数理方程的一种通用近似计算方法。目前，它在许多学科领域和实际工程问题中都得到了广泛的应用，因此在工科院校和工业界受到普遍的重视。在求解工程技术领域的实际问题时，建立基本方程和边

2、界 件 是 的， 是由于其 、 性和 的 性，求得解析解 。因此， 求近似解法 成了求解实际问题近似解的 由 。 多 的，近似解法有许多种， 用的数值分析方法 是分法和有限元法。分法计算currency1“其基本方程的近似值(分fifl 的)。 于 的 和 的 边界 件分法 应用了。有限元法求解 域由于许多的在节”的 域(元) 构成，其currency1“基本方程的分( )近似解。由于元被分成各种 和 的， 它能 地应复杂的、复杂的 性和复杂的边界 件。 有成的currency1软件系统 ，使其成为一种受 的、应用 广的数值计算方法。2有限元法分 1 弹性有限元法弹性有限元法理想弹性 为研究

3、， 的 建立在 的基 。在这 问题中， 的应力 应 性系， 广 ；应 是 性系。 弹性有限元问题 结为求解 性方程 问题， 的计算时 。 用 效的 数方程 求解方法，有于有限元分析的时 。弹性有限元一 弹性 力分析 弹性 力分析两个主 内 。学习这些内 具备 力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵 数、算法语言、振 力学、弹性 力学等方面的知识。2 性有限元法 性有限元问题 弹性有限元问题有 ，主 表现在 下三个方面：（1 性问题的方程是 性的，因此一 迭 求解；（2 性问题 能用叠原理；（3 性问题 总有一致解，有时甚至没有解。 三方面的因素使 性问题的求解 程 弹性问题更复杂、费用更 和

4、更具有 预知性。有限元法 求解的 性问题分为 下三 ：（1 性问题的应力 应 是 性系， 当应 微时，认为应 性系，这 问题属于 性问题。由于从理论 能提供能普遍受的本构系， ，一来说， 的应力 应 的 性系 基于试验数据，有时 性 性用数学currency1进行拟，这些currency1总是有它们的局限性。在工程实际中 为重 的 性问题有： 性（ 分段 弹性 、弹塑性、粘塑性及蠕等。（2 性问题 性是由于 存在 性系引起的。当物 的 时，应 的系是 性系，这意味着结构本身会产生或转 ，而元中的应 。研究这 问题时一都 的应力 应 性系。这 问题 应 问题及应 问题。 结构的弹性屈曲问题属于应

5、 问题，橡胶 件 成 程为应 问题。（3 性边界（触问题 在工、密封、撞击等问题中，触和摩擦的用 忽视，触边界属于 度 性边界。平时遇到一些触问题， 齿轮传 、冲压成currency1、轧制成currency1、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构 另一个结构或 边界”触时通 性边界 件。 实际的 性能时现 述两种或三种 性问题。二、有限元法发展概况 有限元法基本思想的提，追溯到 Courant 在1943 的工，他第一次尝试应用 在三角 域的分续函数和最势能原理求解圣维男（st.Venant 扭转问题。 由于当时没有计算机这一工具，没能用来分析工程实际问题，因而未得到重视和发展。现 有限元法

6、第一个成功的尝试，是将刚架法推广应用于弹性力学平面问题，这是Turner、Clough等人在分析飞机结构时于1956 得到的成 。他们第一次“了用三角 元求平面应力问题的正确解答，他们的研究打开了计算机求解复杂问题的新局面。1960 Clough将这种方法命名为有限元法。1963至1964 ，Besseling、Melosh、和Jones等人证明了有限元法是基于 分原理的里兹(Ritz)法的另一种 ，从而使里兹法分析的 有理论基 都用于有限元法，确认了有限元法是理续 问题的一种普遍方法。 用 分原理建立有限元方程和 里兹法的主 是，有限元法 的近似函数 是在 求解域 的，而是在元 的，而 求

7、边界 件，因此它用来理 复杂的续 问题。有限元法在工程中应用的 成功，引起了数学界的 。20 60至70 数学工 有限元的 、解的 性和 性等方面进行了 有成效的研究，从而 了有限元法的数学基 。 数学 ，在20 60 研究 分问题的分fl 时， 立地提了分 值的思想，为有限元法的立 了 。多 来，有限元法的应用由弹性力学平面问题展到 问题、问题，由 力平currency1问题展到 问题、 力问题和 问题。分析的 从弹性 展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合 等，从 力学展到“ 力学、传学等续 力学领域。在工程分析中的用从分析和校展到fi 计，fl和计算机 计技术”结合。预计，着现 力学、计算数学和

8、计算机技术等学科的发展，有限元法为一个具有 理论基 和广泛应用效力的数值分析工具， 将在 建 和科学技术发展中发更的用，其 身将得到进一的发展和。三、有限元分析系统的 成有限元法的通用性使得它 力学、“ 力学、 力学 ”制等 分 中题的求解统一在一个架， 在一个分析系统中。基于数理currency1，有限元分析系统一由前理器、currency1求解器、后理器三个 分 成。其中前后理器是算法 currency1的 ，进行”应数据的前 备 后理，成算表和结 。currency1求解 分实现数理方程的解算。 性ficurrency1，目前算法近于成；当前数理方法的主 研究方是 性问题和多 系统建。、

9、有限元法的求解 程有限元法是将续的 成有限个元 成的结构，元 元 在节（节 传 力矩 。 用 分原理或其它方法，建立系节和节 的 数方程 ，求解这些方程 ，得到未知节， 求得各元内的其它物理。一来说，有限元解题 程分为 下个：(1) 续 的fi 将有续 成 个元，元 由节”，由新的元 合 原来的续 分析。当求解各个元的节 （、速度等 后， 得到各个元的物理，从而实现个续 的求解。(2) 的 续 fi后， currency1元进行 性分析。为了能用节（速度 来表元 的、应 和应力， 元中的分 。 一种 （ 函数 来近似地拟其 实。其矩阵 为：u = Nde (5-1)中：u元中 一 阵；N 函数

10、矩阵；de元节 阵。 后， 进行元力学 分析。 据 方程确 应 元节的系： = B de (5-2)中：应 阵；B 矩阵。 用物理方程“元 内 一的应力 ： = DB de (5-3)中：元 内 一应力 阵；D 元 ”的本构矩阵。(3) 建立元刚度矩阵 用 功原理建立用于元 的节力和节 的系。 确 元刚度方程：Fe = kde (5-4)中：k元刚度 阵， ：k = BTDBd (5-5)(4) 计算等效节力(5) 装元刚度矩阵 成 刚度矩阵 据续 平currency1 件建立系 节和节 的一个currency1 性（或 性 方程 ，求解这个方程 得到节值：kd = F (5-6)中：K总 刚

11、度矩阵；d个续 节 阵；F节 阵。(6) 求解未知节、计算节力 、通用有限元软件 1有限元软件发展概况50 中至60 ，有限元软件现fl迅 发展，它们在工程 的应用多 用程 的面目现，为求解 一个或一 问题制一个程 。一方面 于当时理论 于初段、计算机的 件 备及软件 法 现在” ，另一方面有限元程 开发刚起， 验。着各 技术的进 验的， 60 、70 初currency1通用有限元程 现，fl它们的功能强、用 使用方 、计算结 、效 而 成新的技术 ，成为工程技术及研究人强有力而 的分析工具。 用程 ，用于一些 的currency1通用程 未 及到的题。一些通用有限元软件概况 表5-l。表5

12、-1 用有限元软件 软件名称开发 公 时 程语言 主 功能ANSYSSwanson 1970 FORTRAN1,2,3,4,5,6,7MARC Marcal 1971 FORTRAN 1,2,3,4,5,6,7ABAQUS Hibbitt 1979 FORTRAN 1,2,3,5,6ADINA Bathe 1975FORTRAN 1,2,4,5,6MSC/NASTRAN MacNeal 1970FORTRAN 1,2,5,6,7LS-DYNA3D Hallqaist 1972FORTRAN 1,2,3,4,5,6,71.Nonliner-Elastic；2.Elastic-Plastic；3.

13、Visco-Plastic；4.Large-Strain；5.Contact；6. Nonliner-Dynamic；7.Nonliner-Break应用有限元软件解决结构分析问题，一 三个：(a)currency1fi 程。建立待分析问题的力学和有限元currency1；(b)有限元分析 程。成元分析，有限元方程的 成和求解，及元后分析等；(c)解释评价 程。分析结 进行解释评价，最后回到CAD系统中来，这三个 程是密 分、 一 的。现有的软件技术的发展，使人们借于人工智能技术去求一 fi的新currency1有限元结构分析软件，使有限元软件发展成为智能currency1结构分析软件。由于引入了人工智能方法，使得这 有限元软件更 速地成建和结 的解释评价工，fl 从结 入手，进行currency1的改进和fi工，这些是通 软件 成的，从而用 的 求更，解决问题的效率更 ，更能 CAD系统， 成一个 。2ANSYS软件 ANSYS为 表的有限元分析