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1、上海大学机电工程与自动化学院流体力学与热力学办公室： 延长校区机械副楼 209-2室电子邮件： 办公电话： 56331523主讲：周晓君第2章 流体静力学上海大学机电工程与自动化学院流体力学与热力学课程公共邮箱： 邮箱密码： ltlx126上海大学机电工程与自动化学院工程流体力学第第1章章绪论绪论第第2章章流体静力学流体静力学第第3章章流体动力学原理流体动力学原理第第4章章量纲分析与相似原理量纲分析与相似原理第第5章章管流损失和水力计算管流损失和水力计算目目录录上海大学机电工程与自动化学院第2章 流体静力学2.5 液体对壁面的作用力液体对壁面的作用力2.4 液体的相对平衡液体的相对平衡2.3
2、重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡2.1 流体静压强及其特性流体静压强及其特性2.2 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式返回目录返回目录2.6 浮力浮力上海大学机电工程与自动化学院第2章 流体静力学研究流体平衡的条件及压强分布规律研究流体平衡的条件及压强分布规律研究流体与固体间的相互作用及其工程应用研究流体与固体间的相互作用及其工程应用静止或平衡状态：静止或平衡状态：相对静止或相对平衡平衡状态：相对静止或相对平衡平衡状态：流体相对于地球没有运动流体相对于地球没有运动流体相对于非惯性坐标系没有运动流体相对于非惯性坐标系没有运动流体静力学流体静力学研究的是流体平衡的规律研究的是流体平衡的规律在
3、研究流体平衡时，通常将在研究流体平衡时，通常将地球选作惯性坐标系地球选作惯性坐标系流体质点与质点间流体质点与质点间没有相对运动没有相对运动上海大学机电工程与自动化学院2.1 流体静压强及其特性1. 流体静压强流体静压强当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。此时的法向应力就力只有法向应力，没有切向应力。此时的法向应力就是演作用面内法线方向的静压强。是演作用面内法线方向的静压强。 用符号用符号 p表示，单表示，单位为位为 Pa。nnnddpA= =Fpn2. 流体静压强的特性流体静压强的特性特性一：特性一： 流体静
4、压强的方向沿作用面的内法线方向流体静压强的方向沿作用面的内法线方向上海大学机电工程与自动化学院2.1 流体静压强及其特性特性二：特性二： 静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数无关，是点的坐标的连续可微函数xyzpxpzpypnxyzABCD如图所示，在静止流体中的点 A取一微元四面体，与坐标轴相重合的边长分别为 x、 y、 z，三角形 BCD的面积设为S，各微小平面中心点上的压强分别为 px、py、 pz，单位质量力在三个坐标轴方向上的投影分别为 fx、 fy、 fz。由于流体静止，则作用在四面体
5、上的力平衡，即：=000zyxFFF上海大学机电工程与自动化学院2.1 流体静压强及其特性()xx n11 cos , 026pyzf xyzpS+ =ni以 x坐标轴方向为例，作用在四面体上的力在 x方向上的平衡方程为：() zyS 21,cos =in因为：因为：故上式简化为：故上式简化为：xx n1 06pf xp+ =让四面体无限缩小到点让四面体无限缩小到点 A，上式第二项为无穷小，可以略去，故得：，上式第二项为无穷小，可以略去，故得：xnpp=同理：同理：ynpp=znpp=即：即：xyznpppp= =可见，在静止流体中任一点上任意方向的压强相等，是空间坐标的可见，在静止流体中任一
6、点上任意方向的压强相等，是空间坐标的连续函数，即：连续函数，即：),( zyxpp =上海大学机电工程与自动化学院2.2 流体平衡微分方程式1. 流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式在静止流体中取一边长分别为 x、 y、 z的微小立方体，中心点为 a（ x,y,z），该点的密度为 ，静压强为 p。abcxzyxyzfx2xxpp+2pxpxx 022px pxp yz p yz f xyzxx+=作用在立方体上的力在 x方向的平衡方程为 :上海大学机电工程与自动化学院2.2 流体平衡微分方程式以微小立方体的质量以微小立方体的质量 xyz除以上式，得 a点在 x方向的平衡方程：xyz101010
7、pfxpfypfz = =写成矢量形式：10 =fp上式即为上式即为 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 ，又称为，又称为 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程 。该式的该式的 物理意义物理意义 为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。流体上的质量力与静压强的合力相平衡。该方程对不可压缩流体该方程对不可压缩流体和可压缩流体的静止和和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用，相对静止状态都适用，是流体力学的基本方程。是流体力学的基本方程。上海大学机电工程与自动化学院2.2 流体平衡微分方程式2. 压强差公式和等压面压强差公式和
8、等压面等压面等压面将流体平衡微分方程的两端分别乘以 dx、 dy、 dz，然后相加，得：()xyzddd d d dp ppf xfyfz x y zx yz + = + +即： ( )xyzddddp fx fy fz=+在同一种连续的平衡流体中压在同一种连续的平衡流体中压强相等的点组成的面，强相等的点组成的面，dp=0， p(x,y,z)=const。压强差公式，表明流体压强差公式，表明流体静压强的增量取决于单静压强的增量取决于单位质量力和坐标增量。位质量力和坐标增量。xyzddd0fx fy fz+=等压面的微分方程，表明在静止等压面的微分方程，表明在静止的流体中作用于任一点的质量力的流
9、体中作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。垂直于经过该点的等压面。0 d = rf写成矢量形式：上海大学机电工程与自动化学院2.3 重力场中流体的平衡1. 流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式xyzz2z1p1p212p0o在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式得：积分得：pgzC= +xyz00fffg=，ddpgz=方程两边同除以方程两边同除以 g，得：，得：Cgpz=+如图所示，上式可写成：1212ppzzgg +=+流体静力学基本方程流体静力学基本方程式，适用于重力作用下式，适用于重力作用下静止的不可压缩流体。静止的不可压缩流体。上海大学机电工程与自动化学院2.3
10、 重力场中流体的平衡2. 流体静力学基本方程式的物理意义流体静力学基本方程式的物理意义z 单位重量流体的位置势能单位重量流体的位置势能p/(g) 单位重量流体的压强势能单位重量流体的压强势能z+p/(g) 单位重量流体的总势能单位重量流体的总势能方程的物理意义是：在重力作用方程的物理意义是：在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变。流体的总势能保持不变。xzzhpapp0hob如图所示，玻璃管上端抽真空，对于 a点和 b点，流体力学基本方程式为：gphhzgpz=+=+pp即即 a点与真空的压强差对单位点与真空的压强差对单位重量流体做的功变
11、成了单位重量流体做的功变成了单位重量流体的位置势能。重量流体的位置势能。上海大学机电工程与自动化学院2.3 重力场中流体的平衡计示静水头线计示静水头线3. 流体静力学基本方程式的几何意义流体静力学基本方程式的几何意义水头水头 单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示。单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示。z位置水头位置水头p/(g)压强水头压强水头z+ p/(g)静水头静水头z1z2AA1 p1gp12pgp2 2p0apgz1z2AA1 p1e1pge2pgp2 2p0pa完全真空静水头线静水头线上海大学机电工程与自动化学院2.3 重力场中流体的平衡积分常数根
12、据自由表面上的边界条件确定：00,zzpp= =4. 重力作用下静止液体内的静压力分布重力作用下静止液体内的静压力分布在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式积分得：pgzC= +xyz00fffg= =，xyzz0zp0oh00gzpC +=所以任意坐标 z处的压强为：( ) ghpzzgpp +=+=000在重力作用下静止有自由表面的不可 压缩流体中，静压强由两部分组成：在重力作用下静止有自由表面的不可 压缩流体中，静压强由两部分组成：自由表面上的压强自由表面上的压强 p0淹没深度为淹没深度为 h、密度为、密度为 的流体柱产生的压强的流体柱产生的压强 gh帕斯卡原理：帕斯卡原理：
13、 自由液自由液面上的压强将以同样面上的压强将以同样的大小传递到液体内的大小传递到液体内部的任意点上部的任意点上上海大学机电工程与自动化学院2.3 重力场中流体的平衡5. 绝对压强、计示压强（表压）、真空和真空度绝对压强、计示压强（表压）、真空和真空度绝对压强绝对压强 以完全真空为基准计量的压强，如以完全真空为基准计量的压强，如 中的中的 p 。计示压强（相对压强）计示压强（相对压强）以当地大气压强为基准计量的压强，如以当地大气压强为基准计量的压强，如中的中的 pe。真空真空 当流体的绝对压强低于大气压强时，该区域处于真空。当流体的绝对压强低于大气压强时，该区域处于真空。计示压强为负值时，负计示
14、压强用真空度表示，计示压强为负值时，负计示压强用真空度表示， 即：即：真空度真空度ppepvppp= 0pap paghppp =aeghpp +=apppp =aev上海大学机电工程与自动化学院2.3 重力场中流体的平衡6. 液柱式测压计液柱式测压计测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为成的误差，采用一根内径为 10mm左右的直玻璃管。测量时，左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通。将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通。测压管测压管hp0pp
15、ahpapghpp +=aghppp =aeapp gh= vpgh=上海大学机电工程与自动化学院2.3 重力场中流体的平衡U形管测压计形管测压计 这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的 U形玻璃形玻璃管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大气相通，气相通， U 形管内装有密度形管内装有密度 2大于被测流体密度大于被测流体密度 1的的液体工作介质，如酒精、水、四氯化碳和水银等。一液体工作介质，如酒精、水、四氯化碳和水银等。一定要注意，工作介质不能与被测流体相互掺混。定要注意，工作介质不能与被测流体相互掺混。h1h2pap1122由于 1和 2点在同一流体的等压面上，故：21pp =111ghpp +=222p p gh= +故有：1122aghghpp +=ea2211ppp gh gh = = 其中：被测液体的被测液体的压强压强 高于高于 大大气压强气压强上海大学机电工程与自动化
