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1、,97立体几何中的向量方法,说基础课前预习读教材,说考点 拓展延伸串知识,9. 7 立体几何中的向量方法J 考纲点击1 .能够运用向量的坐标判断两个向量的平行或垂直，2， 理解直线的方向向量与平面的法向量.3，能用向量方法解决线面、面面的垂直与平行问题，体会向量方法在立体几何中的作用.4能用向量方法解决直线与直线;直线与平面、平面与平面的夹角的计算辣题，了解同量方法在研究立体帮何问题中的应用. 考点梳理1.两个重要向量(1)直线的方向向量:直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的向量，一条直线的方向向量有GD 个.(2)平面的法向量:直线 /上平面 x，取直线7 的方同向量，则这个向量叫做
2、平面 x 的法向量. 显然一个平面的法向量有) 个,它们是共线向量. 2.， 直线的方向向量与平面的法向量在确定直线和平面位置关系中的应用(直线 的方向向量为 下=(a，广，cD)，直线 六的方向向量为 四一(，轧，c).如果下AP，那么 三N 有全下一和会国如果丰25，那么 而上友人怠厂本=0e四(2)直线, 的方向回量为4二(ai，力cn平面wx 的法向量为 1一(G2，D，c2).若1VMau，则 zLnezn一0全加若1上aa，则 zVzex一必全加 (3)平面 c 的法向量为 一=( ，cD)，平面 5 的法向量为到一(，思2，c)，若 xcVNp，丰V后看三1会(，力，c)王四若
3、xp，则 本二本后本-三0全加3，利用空间向量求空间角(1)求两条异面直线所成的角:设、 厂分别是两异面直线 几、忆的方向向量，则 六与忆所成的角 0 4与己的夹角 oa，仇 范围 po 吕 0近 a，8) 所区 as 0工6os dd 盐 |王思 cos (ay 0)一求法 (2)求直线与平面所成的角:设直线 7 的方向向量为 ，平面 c 的法向量为 nm，直线 1与平面 c 所成的角为 0.则 sin王|cos (ae，m) |=蜂(G)求二面角的大小:(IT)若 4B、CD 分别是二面角 wx一/一8 的两个半平面内与棱 7 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量.礼、CD的夹角(如图中所示)，(了)设m、亚分别是二面角 a一/一 的两个半平面 c、 有 的法向量, 则向量 改与乱的来角(或其补角)的大小就是二面角的大小(如图C)避)，答案: 无数”思无数 a=im， =12，ci一ic 四aa十六十cic一0 ao十六2十cc王0 am王is，已一-111，ci一大OKHa，c) aio二Di2十cic一0 9各Q 25 四
