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1、第八章 磁 场 第二单元 磁场对运动电荷的作用 知识点一 洛伦兹力 想一想 来自宇宙的质子流 ， 以不地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点 ， 则这些质子在进入地球周围的空间时 ， 将相对该点向哪个方向偏 ？ 提示： 地球表面地磁场方向由南向北 ， 质子是氢原子核 ， 带正电荷 根据左手定则可判定 ， 质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东 ， 故相对该点向东偏 知识点一 洛伦兹力 1 洛伦兹力 磁场对 运动电荷 的作用力叫洛伦兹力 。 2 洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 掌心 磁感线 垂直 穿入掌心； 四指 指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 反方向； 拇指 指向 洛伦兹
2、力 的方向 (2)方向特点： F B， F v， 即 F 垂直于 B 和 v 决定的 平面 。 3 洛伦兹力的大小 F _， 与 的夹角 ， 如图所示 (1)v 0或 180， 洛伦兹力 F _. (2)v 90， 洛伦兹力 F _. (3)v 0时 ， 洛伦兹力 F _. 0 知识点一 洛伦兹力 练一练 1 下列图中 ， 运动电荷的速度方向 、 磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是 ( ) 【 解析 】 根据左手定则 ， 方向应向上 ， 方向应向下 ， 故 C、 v B， F 0， 故 C、 【 答案 】 B 知识点二 带点粒子在匀强磁场中的运动 想一想 (1)下图中的几种情况
3、， 带电粒子做什么运动 ？ (2)试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹 提示： (1)甲图：匀速直线运动；乙图：匀速圆周运动；丙图：匀速圆周运动 (2)甲图：直线；乙图：半圆；丙图：一段圆弧 填一填 1 洛伦兹力的特点 洛伦兹力不改变带电粒子速度的 _， 或者说洛伦兹力对带电粒子不做功 2 粒子的运动性质 (1)若 B， 则粒子 _， 在磁场中做匀速直线运动 (2)若 B， 则带电粒子在匀强磁场中做 _ 大小 不受洛伦兹力 匀速圆周运动 3 半径和周期公式： (v B) 练一练 两个电荷量相等的带电粒子 ， 在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动 下列说法中正确的是 ( ) A 若
4、它们的运动周期相等 ， 则它们的质量相等 B 若它们的运动周期相等 ， 则它们的速度大小相等 C 若它们的轨迹半径相等 ， 则它们的质量相等 D 若它们的轨迹半径相等 ， 则它们的速度大小相等 【解析】 由洛伦兹力提供向心力可得 r m T 2 此可知，在粒子 的电荷量相同的情况下，半径由粒子的质量和速度的乘积大小决定，周期由带电粒子的质量决定， A 正确 【答案】 A 知识点三 应用实例 想一想 回旋加速器 粒子在盒内做何运动 ？ 所加交变电场的周期多大 ？ 能否将粒子能量加到无限大 ？ 提示： D 形盒内无电场；带电粒子在盒内做匀速圆周运动；所加交变电场的周期 T 2 不能将粒子能量加到无
5、限大 填一填 1 质谱仪 (1)构造：如图所示 ， 由粒子源 、 _、 _和照相底片等构成 加速电场 匀强磁场 (2) 原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 12m 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 q v B _ _ . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷 r _ _ _ ， m ，_ _ . B 2 2 回旋加速器 (1)构造：如图所示 ， 交流 ( 2) 原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 _ ，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会一次一次地
6、加速，由 q v Bm E m，可见粒子获得的最大动能由 _ _ _ 和 D 形盒 _ 决定，与加速电压 _ _ 相等 磁感应强 度 B 半径 R 无关 练一练 回旋加速器是加速带电粒子的装置 ， 其主体部分是两个 两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中 ， a、 下列说法正确的是 ( ) A 离子从磁场中获得能量 B 带电粒子的运动周期是变化的 C 离子由加速器的中心附近进入加速器 D 增大金属盒的半径 ， 粒子射出时的动能不变 【 解析 】 离子在回旋加速器中从电场中获得能量 ， 带电粒子的运动周期是不变化的 ， 选项 A、 子由加速器的中心附近进入加速器 ， 增大金属盒的半径 ， 粒子射出时
7、的动能增大 ， 选项 错误 【 答案 】 C 考向一 对洛伦兹力的理解 1 洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面 (2)当电荷运动方向发生变化时 ， 洛伦兹力的方向也随之变化 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时 ， 要注意将四指指向电荷运动的反方向 2 洛伦兹力与静电力的比较 对应力 项目 内容 洛伦兹力 F 静电力 F 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v0且 平行 电场中的电荷一定受到静电力作用 大小 F v B) F 对应力 项目 内容 洛伦兹力 F 静电力 F 力方向与场方
8、向的关系 一定是 F B， F v，与电荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 【 温馨提示 】 (1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直 ， 而静电力的方向与速度方向无必然联系 (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现 ， 但各自的表现形式不同 ， 洛伦兹力对运动电荷永远不做功 ， 而安培力对通电导线可做正功 ， 可做负功 ， 也可不做功 典例 1 (2014 安徽理综 ) “ 人造小太阳 ” 托卡马克装置使用强
9、磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度 T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变由此可判断所需的磁感应强度 B 正比于 ( ) A. T B T C. 解题引路 】 (1)等离子体中带电粒子的平均动能与温度的关系式是什么 ？ (2)磁感应强度与温度的关系式是什么 ？ 【提示】 ( 1) E k 12m ( 2) B 2 【尝试解题】 _ _ _ 【解析】 由题意知， E k 12m 粒子在磁场作圆周运动，由牛顿第二定律得， Bq v R m B m 立解得
10、， B 2 T ，故 A 对 【答案】 A 针对训练 1 (2013安徽卷 )下图中 a、 b、 c、 其横截面位于正方形的四个顶点上 ， 导线中通有大小相同的电流 ，方向如图所示 一带正电的粒子从正方形中心 它所受洛伦兹力的方向是 ( ) A 向上 B 向下 C 向左 D 向右 【 解析 】 根据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得 ， 四根导线在正方形中心 当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时 ， 根据左手定则可知 ， 粒子所受洛伦兹力的方向向下 ， 【 答案 】 B 考向二 带电粒子在有界磁场中的运动 1 圆心的确定 (1)已知入射点 、 出射点 、 入射方向和出射方向时 ， 可通过入
11、射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 ， 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图甲所示 ， 图中 (2)已知入射方向 、 入射点和出射点的位置时 ， 可以通过人射点作入射方向的垂线 ， 连接入射点和出射点 ， 作其中垂线 ， 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 (如图乙所示 ， 2 半径的确定 可利用物理学公式或几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ) 求出半径大小 3 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间表示为： t 2T ( 或 t 4 带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界 (进出磁场具有对称性 ，
12、如图 ) (2)平行边界 (存在临界条件 ， 如图 ) (3)圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出 ， 如图 ) 典例 2 ( 2013 全国新课标卷 ) 如图，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 ( 纸面 ) ，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于纸面向外一电荷量为 q ( q 0) 、质量为 m 的粒子沿平行于直径 方向射入磁场区域，射入点与 距离 为已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60 ，则粒子的速率为 ( 不计重力 )( ) 解题引路】 画轨迹 定圆心 定半径 找联系 用规律 【尝试解题】 _ _ _ 【解析】 作出粒子在圆柱形匀强磁场区域的运动轨迹如图，连接 根据 粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角为 60 ，及 角的大小如图所示，粒子的出射点必与磁场圆的圆心等高，四边形 N 为菱形，粒子做圆周运动的半径 r R ，根据 q v B m v B 项正确 【答案】 B 【 名师点睛 】 带电粒子在有界磁场中的运动问题的处理一般分三步 (1)画轨迹：即画出轨迹 ， 并确定圆心 ， 几何方法求半径； (2)找联系：轨道半径与磁感应强度 、 运动速度相联系 ， 偏转角度与圆心角 、 运动时间相联系 ， 在磁场中运动的时间与周期相联系； (3)
