山东省临清市高中数学 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学案 新人教版选修1-1

用心 爱心 专心§3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课前预习学案一．预习目标1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二．预习内容1．基本初等函数的导数公式表2.导数的运算法则导数运算法则1． '()fxg2． '3．'()fxg（2）推论： '()cfx（常数与函数的积的导数，等于： ）函数 导数yc*())nfxQsiycox()yfaxe()logafnx用心 爱心 专心三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课 内探究学案一． 学习目标1．熟练掌握基本初等函数 的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数二． 学习过程（一） 。 【复习回顾】复习五种常见函数 、 、 、 、 的导数公式填写下表ycx2y1xy（二） 。 【提出问题，展示目标】我们知道,函数 的导数为 ，以后看见这种函数就可以直*())nyfxQ'1nyx接按公式去做，而不必用导数的定义了。那么其它基本初等函数的导数怎么呢？又如何解决两个函数加。减。乘。除的导数呢？这一节我们就来解决这个问题。（三） 、 【合作探究】1． （1）分四组对比记忆基本初等函数的导数公式表函数 导数ycx21yx*())nyfx函数 导数yc'0y*())nfxQ'1nx用心 爱心 专心（2）根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．（1） 与2yxx（2） 与3xy3logx2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则1． '''()()fxgfxg2． '' '()fx3． '' '2()()0)fxfxggg推论： ''()()cfxf（常数与函数的积的导数，等于： ）提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减号 .（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1） 32yxsinyx'cosyxco'in()xyfa'l(0)xyaxe'xe()logaf '1()log()(01)lnaffa且n'x用心 爱心 专心（2） ；sinyx（3） ；2(51)xyxe（4） ；xy【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．（四） ．典例精讲例 1：假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 ，物价 （单位：元）与时间5%p（单位：年）有如下函数关系 ，其中 为 时的物价．假定某种t 0()1)tpt0t商品的 ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0p0.01）？分析：商品的价格上涨的速度就是：解：变式训练 1：如果上式中某种商品 的 ，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的05p速度大约是多少（精确到 0.01）？例 2 日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将 1 吨水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为%x5284()(01)cx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） （2）90%8用心 爱心 专心分析：净化费用的瞬时变化率就是：解：比较上述运算结果，你有什么发现？三．反思总结：（1）分四组写 出基本初等函数的导数公式表：（2）导数的运算法则：四．当堂检测1 求下列函数的导数（1） （2）2logyx xye（3） （4）3243cos4inx2.求下列函数的导数（1） （2）lnyx lnxy课后练习与提高1．已知函数 在 处的导数为 3，则 的解析式可能为：()fx1()fxA B 2f21用心 爱心 专心C D2()13()fxx()1fx2．函数 的图像与直线 相切，则yayaA B C D 1 18423.设函数 在点（1,1）处的切线与 轴的交点横坐标为 ，则1()nxNxnx12xA B C D 1ll1n4.曲线 在点（0,1）处的切线方程为-------------------1xye5.在平面直角坐标系中，点 P 在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线在点30yxP 处的切线的斜率为 2，则 P 点的坐标为------------6.已知函数 的图像过点 P（0,2） ，且在点 处的切线3()fxbad (1,)Mf方程为 ，求函数的解析式 。670y课后练习与提 高答案：1.C 2.B 3.B 4. 5. （-2,15）310xy6.由函数 的图像过点 P（0,2） ，知 ，所以32()fxbcxd2d，32f/由在点 处的切线方程为 知：(1,)Mf670y所以 解得：/)6f12bc3bc故所求函数的解析式是 3()2fxx学校： 临清一中 学科：数学 编写人：王延华审稿人：张林3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（教案）教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。教学重难点： ：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学过程：用心 爱心 专心检查预习情况：见学案目标展示： 见学案合作探究： 复习 1：常见函数的导数公式：（1）基本初等函数的导数公式表（ 2）根据基本 初等函数的导 数公式，求下列 函数的导 数．（ 1）2yx与（2） 3xy与 3logyx2.（1）导数的运算法则导数运算法则1． '''()()fxgfxg2． '' '()fx3． '' '2()()0)fxfxggg推论： ''()()cfxf（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）函数 导数yc'0y*())nfxQ'1nxsiy'cosycox'inx()yfa'l(0)xyaxe'xe()logaf '1()log()(0)lnaffa且nx'x用心 爱心 专心提示：积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商 法则中间是减号.（2）根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（ 1） 32yx（2） ；sinyx（3） ；2(51)xyxe（4） ；xy【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．典型例题例 1 假设某国家在 20 年期间的年均通贷膨胀率为 5%，物价 (单位：元)与时间p(单位：年)有如下函数关系 ，其中 为 时的物价.假定某种商品的t 0()15%)tpt0pt，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少 (精确到 0.01)?0p解：根据基本初等函数导数公式表，有 '(.ln1.5tt所以 （元/年）' 10().5ln..8因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨．例 2 日常生活中的饮用 水通常是经过净化的 . 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将 1 吨水净化到纯净度为 时所需费用（ 单位：元）为%x. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：584()(01)1cxx（1）90%； （2）98%.解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．用心 爱心 专心' '' ' 25284(10)584(10)())10xxcx2(584()x2)x（1） 因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时' 2(90).1)c90%变化率是 52.84 元/吨．（2） 因为 ，所以，纯净度为 时，费用的瞬时变' 2584()3109)c 8化率是 1321 元/吨．函数 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，()fx．它表示纯净度为 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为' '98250c98%左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用0%就越多，而且净化费用增加的速度也越快．反思总结1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数. 2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.当堂检测1. 函数 的导数是（ ）1yxA． B． C． D．221x1x2. 函数 的导数是（ ）sin(co)yxA． B． ccosinC． D．23. 的导数是（ ）syxA． B． 2insinxC． D．scox2cos4. 函数 ，且 ，2()138fx0()4f则 = 05.曲线 在点 处的切线方程为 sinyx(,)M用心 爱心 专心板书设计 略作业 略