《山东省临清市高中数学 3.1.1变化率问题教学案 新人教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学 3.1.1变化率问题教学案 新人教版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1变化率问题课前预习学案一、预习目标了解平均变化率的定义。 二、预习内容问题 1 在吹气球问题中，当空气容量 V 从 0 增加到 1L 时，气球的平均膨胀率为_当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为_当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_问题 2在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度 h(单位： m)与起跳后的时间 t（单位： s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用 运动员在某些时间段内的平均速度 粗略地描述其运动状态?v在 这段时间里， =_5.0tv在 这段时间里， =_21在 这段时间里， =_t
2、t v问题 3对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_ _的差。 （2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。问题 4 平均变化率 表示什么?xf12)(xf三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容htof(x1)f(x1)y =f(x2)-f(x1)x= x2-x1f(x2)x1 x2AB用心 爱心 专心 2课内探究学案一、学习目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。二、学习过程学习探究探究任务一：问题 1：气球膨胀
3、率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题 2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率： 21()fxffx试试：设 ， 是数轴上的一个定点，在数轴 上另取一点 ， 与 的差记为()yfx1 x2x12，即x= 或者 = ， 就表示从 到 的变化量或增量，相应地，21函数的变化量或增量记为 ，即 = ；如果它们的比值 ，则上式就表示为 yyx，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线 上两点 和 作曲线的割线，求出当 时3()yfx(1,)P(,1)Qxy0.1x割
4、线的斜率. 例 2 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： 2()fx()fx（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；用心 爱心 专心 3（4）1，1.001有效训练练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. T(月)W(kg)63 9 123.56.58.611练 2. 已知函数 ， ，分别计算在区间-3，-1，0，5上 及()21fx()2gx ()fx的平均变化率. ()gx反思总结1.函数 的平均变化率是 ()fx2.求函数 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）
5、计算平均变化率 当堂检测1. 在 内的平均变化率为（ ）yx(1,2)A3 B2 C1 D02. 设函数 ，当自变量 由 改变到 时，函数的改变量 为（ ）fx0xy用心 爱心 专心 4A B0()fx0()fxC D 0()fx3. 质点运动动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为（ ）23st3,tA B6t 96tC D34.已知 ，从 到 的平均速度是_21sgt3s.15. 在 附近的平均变化率是_yxx6、已知函数 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+ ， ） ） ，)(2f x1(fx求 x课后练习与提高1、 已知一次函数 在区间-2，6上的平均变化率为 2，且函数图象过点（0
6、，2） ，)(xfy试求此一次函数的表达式。2. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量） ，哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位： ） ，0.1()52tVt3cm计算第一个 10s 内 V 的平均变化 率.用心 爱心 专心 5学校： 临清一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林3.1.1 变化率问题教学目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。
7、教学重点：平均变化率的含义教学难点：会用公式来计算 函 数在指定区间上的平均变化率。教学过程：情景导入： 展示目标: 知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。检查预习:见学案合作探究：探究任务一：问题 1：气 球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题 2;:在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度 h(单位： m)与起跳后的时间 t（单位： s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?v交流展示：学生交流探究结果,
8、并完成学案。精讲精练：例 1 过曲线 上两点 和 作曲线的割线，求出当 时3()yfx(1,)P(,1)Qxy0.1x割线的斜率.例 2 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： 2()f()f（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001有效训练练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. T(月)W(kg)63 9 123.56.58.611练 2. 已知函数 ， ，分别计算在区间-3，-1，0，5上 及()21fx(2gx ()fx的平均变化率. ()gx反思总结1
9、.函数 的平均变化率是 f2.求函数 的平均变化率的步骤：()（1）求函数值的增量 用心 爱心 专心 6（2）计算平均变化率 当堂检测1. 在 内的平均变化率为（ ）1yx(,2)A3 B2 C1 D02. 设函数 ，当自变量 由 改变到 时，函数的改变量 为（ ）fx0xyA B0()f0()fC Dx 0()f3. 质点运动动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为（ ）23st3,tA B6t96tC D34.已知 ，从 到 的平均速度是 _21sgt3s.15. 在 附近的平均变化率是 _yxx6、已知函数 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+ ， ） ） ，)(2f x1(f求 x【板书设计】：略【作业布置】：略
