《江苏省2013-2014学年高二下学期期末考试 数学（文） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2013-2014学年高二下学期期末考试 数学（文） 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城中学 20132014学年度第一学期期末考试高二年级数学（文科）试题 2014.1命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢 试卷说明：本场考试时间 120 分钟，总分 150 分一、填空题：（本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题 纸 的 指 定 位置 上 ）1 “如果 ，那么 ”的逆命题是 .x23x2 是虚数单位,复数 = .i(1)i3一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的 2000 件产品中抽取一个容量为 200 的样本进行质量检查已知某车间这一天生产 250 件产品，
2、则从该车间抽取的产品件数为 4一组数据的平均数是 3，将这组数据中的每一个数据都乘以 2，所得到的一组数据的平均数是 . 5. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 .S6. 数列 1，2，2，3，3，3， 4，4，4，4， .的第 15 项是 7一个容量为 20 的样本数据，分组后，组距和频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70 ，2则样本数据在区间50，+)上的频率为 .8曲线 上在点 处的切线方程为 .lnyx(1,0)P9. 试通过圆与球的类比，由“半径为 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为 ”猜R 2R
3、测关于球的相应命题是“半径为 的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为 ”.10. 椭圆 上一点 到焦点 的距离为 2， 是 的中点，则 等于 .2159xyM1FN1MFON11. 复数 满足 是虚数单位)，则 的最大值为 .z34(iz12. 已知函数 在 2x处有极值，则该函数的极小值是 4362)(2axxf13. 如图，双曲线 的两顶点为 、 ，虚轴21(0,)ybb1A2两端点为 、 ，两焦点为 、 ，若以 为直径的圆内切于1B1F212菱形 ，切点分别为 、 、 、 ，则双曲线的离心2FABCD开始=1k0S?k 1？ 是 2S1k否输出 S结束率 e .14. 已知 ，
4、若 在 上恒成立，则实数 的取值范围1a322()2(1)64fxaxa0,xaa是 二、解答题：（本大题共 6 小题，计 80 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本小题 12 分）已知复数 2(1i)izm，当实数 m分别取何值时，（1 ） 是实数？（2 ） 对应的点位于复平面的第一象限内？16 （本小题 12 分）已知抛物线 ( )的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为 4、且位于 轴上方的点， 到抛2ypx0FAxA物线准线的距离等于 5，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 .ByBOM（1）求抛物线方程；（2 ）过 作 ，垂足为
5、 ，求直线 的方程MNFAMN17 （本小题 13 分）已知函数 （其中 ） 2()lg1)afx0a求证：（1）用反证法证明：函数 不能为偶函数；()fx（2）函数 为奇函数的充要条件是 ()f 118 （本小题 13 分）甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润 x（元）与年产量 t（吨）满足函数关系 20xt若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s元（以下称 s为赔付价格） （1 ）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2 ）甲方每年受
6、乙方生产影响的经济损失金额 20.yt（元） ，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s是多少？19 （本小题 15 分）如图,椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 , 离心2:1(0)xyEab1F2率 .过 的直线交椭圆于 、 两点,点 在 轴上方，且1eFABx的周长为 8.2AB（1）求椭圆 的方程； E（2）当 、 、 成等比数列时，求直线 的方程；1F2AAB（3）设动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ,且与直线 相交于点 .试探究:在坐:lykxmEP4xQ标平面内是否存在定点 ,使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在,求出点 的
7、坐标;若不存在,说明MPQM理由.20 （本小题 15 分）已知函数 ()01)xfa且（1 ）当 时， ，e),(2Rxmg求 的单调增区间；)()xfxH当 时，讨论曲线 与 的交点个数2,4x)(xfy)(g（2 ）若 是曲线 上不同的两点，点 是弦 的中点，过点 作 轴的垂线交曲线BA)(fCABCx于点 ， 是曲线 在点 处的切线的斜率，试比较 与 的大小)(xfyDk)(xfyDDkAB盐城中学 20132014 高二年级期末考试数学（文科）答题纸 2014、1一、填空题(14 570 分)1、若 ，则230x2、 23、 25 4、 65、 110 6、 57、 108、 10x
8、y9、38R10、 411、 6 12、 313、 51214、 (1,7,)二、解答题（共 90 分）15、 （ 12 分）解： 22()(1)izm（1 ）由 0，解得 或 ，或 时， z是实数；（2 ）由210m，解得 10m或 ，或 ，即 或 ，或 时， z对应的点位于复平面的第一象限16、 （ 12 分）解：（1） ；24yx（2 ） ， ， ，(,0)F(,)A(0,4)B(,2)M， ，3AkMN所以直线 的方程为 32()4yx即 480xy17、 （ 13 分）解：（1）假设函数 为偶函数，则 = ，()fx()fxf= ，即 = ，2lg()axl121a化简得： ，240
9、1，与条件 矛盾 函数 不能为偶函数aa()fx（2）充分性：由 ，函数 = ，12()lg1)fxlx0， ，又 = + = ，()fx)f1lgxllg10当 时，函数 为奇函数a(f必要性：由函数 为奇函数，即 =0，()fx()fx)f+2lg1al(= + =0，()xg)x化简得 ， ，2a0a， 当函数 为奇函数时， 1()f 1a（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到 ）18、 （ 13 分）解：（1）因为赔付价格为 s元/吨，所以乙方的实际年利润为20wts由 10stt ，令 w，得20ts当 0t时， ；当 0t时， w，所以 时， 取得最大值因此乙方取得最大年利润的
10、年产量 0t为21s（吨） ；（2 ）设甲方净收入为 v元，则 2.tt将210ts代入上式，得到甲方净收入 v与赔付价格 s之间的函数关系式694210vs又635(8)s，令 0v，得 2当 s时， ；当 0s时， v，所以 时， v取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格 2（元/吨）时，获最大净收入19、 （ 15 分）解：（1）因为 ,22|8ABF即 1|B而 ,所以 ,22|a42a而 23cebca所求椭圆方程为 214xy（2） 、 、 成等比数列，1AF2124AF又 ， ， 是等边三角形12直线 的倾斜角为 ，B3或直线 的方程为A030xyxy或(3)由 222(4)84
11、1143ykmkkmx22226()1)030k, ,由002,43xym4(kP(,4)ykQk设存在 ,则由 可得10)Mx0P21643kkmm,由于对任意 恒成立,所以1()xxk联立解得 . 故存在定点 ,符合题意. (0)M20、 （ 15 分）解：（1） ，则2()()xHxfgme得 或 ，所以()20xme的单调增区间为 )(f (,),2) 当 时, 曲线 与曲线 的公共点个数即xfy(xgy方程 根的个数 由 得 设 ，2xem2xem21xe2)xhe， 所以在 上不间断的函数 在()xh R2()x上递减，在 上递境，在 上递减， (,0(0,2)(2,)又因为 24
12、16,()mhhee所以当 时一公共点，解得1(2)()2m当 或 时两公共点，解得 或0(4)hm()4e416当 时三公共点，解得1()(2)216em（2 ）设 则1212,()AxfBxfx，211()BDfkk则122lnxxAaa212121()lnxxaxa设 ， ，则210t()lttL()ln(2ttLxa当 时， ， ，则 ，所以 在 递增，则1atln0a()ln(2)0ttLta()Lt0,)，又因为 ，所以 ， ，所以()0Lt12x122121lnxxxa；ABDk当 时， ，01a1tln0a则 ，所以 在 递减，则 又因为 ，所以()ln2)ttLt()Lt,)()0Lt210xa，所以212121(ln0xxxaaaABDk综上：当 时 ；当 时 ABDk
