广东省广州市2014届高三三模数学（理）试题 含答案

广州市执信中学 2014 届高三数学（理）三模一、选择题： 1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M= { x |x +2x>0}和 N= {-2，－1，0}关系的韦恩2（Venn）图是（ ） 2. 已知 ，那么“ ”是“ 共线”的（ ）(1,)(,4)akb2k,abA．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件3. 对任意的实数 ，直线 1yx与圆 2y的位置关系是（ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.随 k 的变化而变化4.复数 21zi的共轭复数对应的点在（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限A. .BC.D.5. 若 ，则 的最小值为( )logmn3nA. B. C. D. 223526. 已知数列 满足 ,则 ( )na11,naNA014aA. B. C. D. 233237. 用与球心距离为 的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为( )A. B. C. D. 8828328. 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则fx4xg可以是( )fxA. B. C. D. 41f2(1)fx1xfe12fxIn二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．9. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 * .10.从 5 男 4 女中选 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分配到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 * .11.函数 ( )的图像如图，其中B为顶点，若1()sin2fx[0,]x在 的图像与x轴所围成的区域内任意投进一个点P，则点P落在⊿ABO内的概率为 * .12.若双曲线 的离心率 e=2，则它的焦点坐标为 * .216ym13．不等式组 所确定的平面区域 D 的面积是 * .2304xy（二）选做题（14～15 题，考生从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题 )在极坐标系中，曲线 1C： 与曲线 2C：cosin（ ） =a0)的一个交点在极轴上，则 a= * .15. （几何证明选讲选做题）过半径为 2 的⊙O 外一点 A 作一条直线与⊙O 交于 C，D 两点，AB 切 ⊙ O 于 B．已知 AC=4， AB= ，则 * .4tnDB三、解答题：本大题共6小题，满分 80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16． （本小题 12 分） 已知函数 1()3sicos2().fxxR（1 ）求函数 的最小值和最小正周期；()fx（2 ）设 的内角 A、B、C 的对边分别 a、b、c，且 ， 3,()1fC求三角形 ABC 的外接圆面积. 17． （本小题满分 13 分）已知 是各项均为正数的等比数列，且 ，{}n 1212()aa.34534516()aa（1）求数列 的通项公式；{}n（2）设 ，求数列 的前 项和 .21()nnba{}nbnT18． （本小题 13 分）如图，已知三棱柱 ABC－A 1B1C1 的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC ＝1，AB⊥AC，M 、N 分别是 CC1，BC 的中点，点 P 在线段 A1B1 上，且＝λA1P→ A1B1→ （1）证明：无论 λ 取何值，总有 AM⊥PN；A第 11 题图（2 ）当 λ＝ 时，求直线 PN 与平面 ABC 所成角的余弦值．1219． （本小题满分 14 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 分，比0赛进行到有一人比对方多 分或打满 8 局时停止．设甲在每局中获胜的概率为 ，2 1()2p且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 ． 59（1）求 的值；p（2）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 ． 　　　  E20. (本小题满分 14 分)已知点 是椭圆 ( )的右焦点， ，动点 到点F21xya0P的距离等于到直线 的距离．Fxa（1 ）求点 的轨迹 的方程；PC（2 ）设过点 任作一直线与点 的轨迹交于 、 两点，直线 、 与直线PABOAB分别交于点 、 （ 为坐标原点） ，试判断 是否为定值？若是，求出这xaSTOFST个定值；若不是，请说明理由．21．(本小题满分 14 分) 已知 ' ' ' *010211),(),(),()(),x nnfeffxfxffxN(1)请写出 的表达式(不需要证明)，并求 的极小值；n(2)设 ， 的最大值为 ， 的最小值为 ，2)8gn()nga()nfb证明： ；4abe（3）设 ，若 恒成立，求20()|l[(]1|,0xfxa3(),[12x的取值范围.广州市执信中学 2014 届高三数学三模参考答案1-8．CACB CABA 9. 60；10. 2400；11. ；12. ；13. ；14. 1；15 . .4（ 0， 8） 2241. C 【解析】解得 M= ， ,所以选 C02x或MN2. A 【解析】 “ ”可以推导出 “ 共线” ，但反之不成立， 2k,abk3.C 【解析】直线 1yx过圆内一定点 (1)所以相交 .4. B 【解析】因为 iiiiz 12)()(2，共轭复数为iz1，所对应的点在第二象限.5. C【解析】 ，则 log1mn33mn6. A 【解析】 2342014,,,,2aaa7. B 【解析】用与球心距离为 的平面去截球，截面半径为 1，则球的半径为 ，体积2为 3288. A 【解析】 的零点为 x= , 的零点为 x=1, 41fx412(1)fx的零点为 x=0, 的零点为 x= .现在我们来估算1xfe2fxIn3的零点，因为 g(0)= -1,g( )=1,所以 g(x)的零点 x (0, ),又函数42xg121的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25，只有f42xg的零点适合，故选 A.1x9. 60【解析】 设第一组至第六组数据的频率分别为 ，则2,34,6,xx，解得 ，所以前三组数据的频率分别是 ，23461xx0x 234,0故前三组数据的频数之和等于 =27，解得 n=60.2340n10. 2400 【解析】 2154()CA11. 【解析】 , 设 的图像与 x 轴所围成的区域为 S,则 S=4ABOS()f01sin2xdP12. 【解析】根据双曲线方程： 知， ，（ ， 8） 12bxaymba22,6在双曲线中有： ， 离心率 e= =2 = m=48，所以双曲22cbac42线的焦点坐标为 （ 0， 8）13. 【解析】D 是圆心角为 ，半径为 2 的扇形，故面积为242814. 1 【 解析】曲线 1C的直角坐标方程是 x+y=1，曲线 2C的普通方程是直角坐标方程22xya，因为曲线 C1： (2cosin)1与曲线 C2： a(0)的一个交点在极轴上，所以 与 x轴交点横坐标与 a值相等，由 y=0 得 x=1，知 =1.15. 【解析】由切割线定理 , 24232484ABDAD是直径，过 O 做 AB 的垂线，垂足为 B，CD 2tantaOB16.解：(1) = ………2 分131()3sincos2icos2fxxxi()6x-1 ………4 分()6R()f的 最 小 值 是，故其最小正周期是 ………6 分2T(2) , ………9 分()1sin()0262fCC且 3C由正弦定理得到：2R= (R 为外接圆半径)， ………11 分32sic 1R设三角形 ABC 的外接圆面积为 S,∴S= ………12 分17.（ 1） ………2 分212()(),0aqqaq ………4 分22263 351564(1)()4aqqaqa………6 分1,1n(2) , ………8 分211()42nnb………9 分1)()24n nT   1(1(4)142133n nn ………11 ………12 分 ………13 分………4分………6 分 ………8 分………12 分直线 PN 与平面 ABC 所成角的余弦值为 ．………13 分519.（Ⅰ）依题意，当甲连胜 局或乙连胜 局时，第二局比赛结束时比赛结束．2有 ． 解得 或 ． …………6 分95)1(22p3p1， ． …………7 分3（Ⅱ）依题意知，依题意知， 的所有可能值为 2，4，6，8 ． ………… 8 分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 ．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、95乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有 ，　 ， ，5(2)9P520(4)(198P580(6)(1)9729P．………12 分6817A随机变量 的分布列为：………… 12 分故 ． ……………… 14 分520864254917979E20、解：（1） 椭圆 右焦点 的坐标为 ，………………1 分21xyaF(,0)a由抛物线定义知，点 的轨迹 是以点 为焦点、直线 为准线的抛物线，……3PCx分的方程为 ． ………5 分C24yx（2 ） (法一) 设直线 的方程为 ， 、 ，ABxtya21(,)4Ay2(,)4Bya则 ， ．…………6 分xyalOA14:lOB24:由 ，得 ， 同理得 ．…………………………8 分ax,11(,)aSy24(,)aTy2 4 6 8P 50164729， ，则 ． ………9 分214(,)aFSy 24(,)aFTy 4216aFSTy由 ，得 ， ． ……………………11 分axyt4,2 022t 214a则 ． …………………………13 分4)(162242 aFTS因此， 的值是定值，且定值为 ． …………………………………14 分0(法二)①当 时， 、 ，则 ， ．ABx,(