广东省广州市2012-2013学年高一下学期期末教学质量检测数学试题 含答案

广州市 2012-2013 学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共 页， 小题，满分 分．考试用时 分钟．420150120注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5． 本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分．在每小题给出的四个选项中，1050只有一项是符合题目要求的．1． cos(203)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13202． 已知角 的终边经过点 ，则 的值是 (4,3)PsincoＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15575753． 若函数 ，则 是 21()sin()fxxR()fxＡ． 最小正周期为 的奇函数 Ｂ． 最小正周期为 的奇函数π πＣ． 最小正周期为 的偶函数 Ｄ．最小正周期为 的偶函数24． 化简 CDABＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 0BCDA5． )12sin)(co12sin(coＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．321236． 在等差数列 中，已知 ，则 na4816a210aＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12206247． 将函数 siyx的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象的函数解析式是 Ａ． cos2 Ｂ． 2cosyx Ｃ． )4in(1xy Ｄ． in8． 在 中， 是以 为第三项、 为第七项的等差数列的公差， 是以ABCta4tanB为第三项、 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是 39Ａ．钝角三角形 Ｂ．等腰直角三角形Ｃ． 锐角三角形 Ｄ． 等腰三角形9． 函数 在区间 的简图是 πsin23yxπ2，x123O6yx123O6yx123O6yx261O3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在 中，点 在 上，且 ，点 为 中点，若ABCP2BPCQA，则 (4,3)(1,5)PQＡ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 276,)(,7)(6,21)二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，满分 分.452011． 已知 三个正数成等比数列，其中 , ,则 . ,abc3a2cb12． 已知 ，则 的最小值为 . 12yxyx4213． 在边长为 的正三角形 ABC 中，设 ，则,,ABCAc. abca14． 给出下列命题：①存在实数 ,使 ； ②函数 是偶函数； 1cosin )23sin(xy③ 是函数 的一条对称轴的方程；8x)452(xy④若 是第一象限的角，且 ，则 .、 sii其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共 小题，满分 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.68015． （本小题满分 12 分）已知向量 (1,0)(2,).ab（1）求 ； |3|（2）当 为何实数时, 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？kka3b16． （本小题满分 12 分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点 处看这幅壁画顶端点 的仰角为 54,往正前方走 后，在点 处看壁AC4mB画顶端点 的仰角为 75(如图所示).C(1) 求 的长；B(2) 若小明身高为 ,求这幅壁画顶端点 离地面的高度. 1.0m（精确到 ，其中 31.2）. 17． （本小题满分 14 分）设等差数列 na的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，已知nSnbnT, .14,8b105（1）求数列 与 的通项公式； {}nb（2）求 与 .ST18． （本小题满分 14 分）已知函数 .1cosin32si)( xxf（1）求 的最小正周期；x（2）求 的单调递增区间；f（3）求 在 上的最值及取最值时 的值.)(]2,0[x19． （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，点 满足约束条件： ．(,)Pxy7523014yx（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设 ，求 的取值范围；74yuxu（3）已知两点 ，(2,1)0,MO求 的最大值．PA20． （本小题满分 14 分）数列 满足： ． 为数列na121321(,)nnaSSN， ， nS的前 项和．（1 ）求证：数列 为等差数列；n（2 ）设 ,求数列 的前 项和 ；nb}{nbnT（3 ）设 （ 为非零整数， ） ，试确定 的值，使得对任ac2)1(4*意 ，有 恒成立．*Nnc广州 2012-2013 学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．11． 12． 　　　13． 　　　14．②③123-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15． （本小题满分 12 分）已知向量 (1,0)(2,).ab（1）求 ； |3|ab（2）当 为何实数时, 与 平行, 平行时它们是同向还是反向？kk3（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等）解：（1） ………………………………………..2 分3(1,0)2,(7,)ab∴ = = . ………………………………………..4 分||358（2） ………………………………..6 分(,),(,1)kk设 ，则 ………………….8 分ab2(7,3)∴ ………………………………………………………10 分317k解得 .……………………………………………………….11 分故 时, 与 反向平行…………………………………….12 分3kab3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 BADCBAD16． （本小题满分 12 分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点 处看这幅壁画顶端点 的仰角为 54,往正前方走 后，在点 处看壁AC4mB画顶端点 的仰角为 75(如图所示).C(1) 求 的长；B(2) 若小明身高为 ,求这幅壁画顶端点 离地1.0m面的高度（精确到 ，其中 31.72）. （本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分 12 分）解：(1)在 ABC中， …2 分 45,75,75430DACB由正弦定理，得 sini30, ………………………………4 分将 代入上式，得 （ ………………………6 分　　4AB=42m(2)在 C中，...…………8 分75,,sin75DDC 因为  30si4co304i)304sin(i ,所以 2675i， 　　　　　 ……………………………………………9 分则 3DC， 　　　　　　 ….……………………………………………..10 分所以 （ ）．….……….11 分21.703.467.1Em答： 的长为 ；壁画顶端点 离地面的高度为 ．　　　 ………12 分B4mC17． （本小题满分 14 分）设等差数列 na的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，已知nSnbnT, .14,8b105（1）求数列 与 的通项公式； {}nb（2）求 与 .ST（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 项和公式，考查运算求解能n力． ）解：（1）设等差数列 na的公差为 ，等比数列 的公比为 .dnbq由 ,得 , ……………………………………………………….2 分105S145又 ,所以 ………………………………………………………….3 分a.………………………………………………………….5 分1()()ndn由 ,得 , …………………………………………………….…….…6 分48b3qA又 ,所以 …………………………………………………….…….…8 分12.…………………………………………………………………….…….10 分12n（2） ……………………………………….12 分2()()1.nanSn……………………………………………14 分1 .nqT18． （本小题满分 14 分）已知函数 .1cosin32si)( xxf（1）求 的最小正周期；x（2）求 的单调递增区间；f（3）求 在 上的最值及取最值时 的值.)(]2,0[x（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为 1cosin3si)(2xxf……………………1 分co1……………………………2 分2s2six…………………………………3 分,)6n(所以 的最小正周期 ……………………………………..4 分)(xf .2T（2）因为 ,)6sin(x由 , ……………….…………6 分2(kkZ得 ………………………………………………..7 分)63x所以 的单调增区间是 ……..……………..8 分)(f[,]().63kk（3）因为 ，所以 ……..………...………....9 分02x52x所以 ……..………...………...……..………...…….10 分.1)sin(1所以 ……...………...……..………...…12 分].4,[6)xf当 即