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1、江苏省泰州中学 2012-2013 学年度第一学期学情诊断数 学 试 卷 2012.10.8一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 命题“ ”的否定是 012,xRx2 “x1”是“ x2x”成立的_条件 （可选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不 充分又不必要” ）3 集合 M x|y ，Ny|y ，则 MN _x 1 x 14 已知角 的终边经过点 ,6P，且 3tan5，则 x的值为 5 在 中，若 ，则 =_ABC2cosinA6 已知 1si2，则 的值为 4si7 函数 ， 的值域为 .xycosin32,68 函数 ()fx在
2、定义域 R 内可导，若 ()fx，且当 (,1)时，(10，设 1(),32afbcf，则 ,abc从小到大排列的顺序为 .9 定义在 上的函数 满足 ，则 的值为 Rxf 0,218log2xfxff 3f10 已知直线 xa(0a )与函数 f(x)sin x 和函数 g(x)cos x 的图象分别交于 M，N 两点，2若 MN ，则线段 MN 的中点纵坐标为 1511 已知函数 f (x)|x 26|，若 ab0，且 f (a)f (b)，则 a2b 的最小值是 .12 已知函数 f (x)( ax2x)x lnx 在1, )上单调递增，则实数 a 的取值范围是 13 已知函数 函数 ，
3、其311,0,622,.xfsin26gxax中 若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 0a12,0,x12fx14 设 是定义在 R 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当()fxxR()4)fx时， ，若在区间 内关于 的方程2,012xf(2,6恰有三个不同的实数根，则 的取值范围为 ()log()()afxa二、解答题：本大题共 6 小题 ,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小 题满分 14 分）已知集合 A x|(x2)(x3a1)0，函数 ylg 的定义2a xx a2 1域为集合 B.（）若 AB，求实数 a 值；（）是否存在实数 a 的值使 ，若
4、存在则求出实数 a 的值，若不存在说明理由.B1,3,516.（本小 题满分 14 分）已知函数 .316fx（）求曲线 在点 处的切线的方程；yfx(2,6)（）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程；l l（）如果曲线 的某一切与直线 垂直，求切点坐标.yfx134yx17.（本小 题满分 14 分）已知向量 2(3sin,1)(cos,).44xxm（）若 ,求 2cos()3x的值；1mn（）记 ，在 中，角 的对边分别是 ，且满足()fxABC, ,abc，求函数 的取值范围(2csaBb()f18.（本小 题满分 16 分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一
5、渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放 a（1a4，且 aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度 y（克/升）随着时间 x（天）变化的函数关系式近似为 yaf（x） ，其中 f（x）Error!若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于 4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放 4 个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次只能投放 2 个单位的药剂，6 天后可再投放 a 个单位的药剂，要使接下来的4 天中能够持续有效治污，试求 a 的最小值19.
6、（本小 题满分 16 分）设 t0，已知函数 f (x)x 2(xt )的图象与 x 轴交于 A、B 两点（）求函数 f (x)的单调区间；（）设函数 yf(x )在点 P(x0，y 0)处的切线的斜率为 k，当 x0(0，1时，k 恒成立，求12t 的最大值；（）有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 yf(x )的图象有两个不同的交点 C，D，若四边形 ABCD 为菱形，求 t 的值20.（本小 题满分 16 分）已知函数 xagbxf ln)(,)(23（）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；)(xf1,28（）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；e, xaxg)2()(
7、2a（）在（）的条件下，设 ，对任意给定的正实数 ，曲线1,fF上是否存在两点 ，使得 是以（ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角)(xFyQP,O形，且此三角形斜边中点在 轴上？请说明理由y江苏省泰州中学 2012-2013 学年度第一学期学情诊断数 学 试 卷 答 案 2012.10.8一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 命题“ ”的否定是 012,xRx【答案】 2 “x1”是“ x2x”成立的_条件 （可选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不 充分又不必要” ）【答案】充分不必要3 集合 M x|y ，Ny|y ，则 MN _x
8、1 x 1【答案】 ,4 已知角 的终边经过点 ,6Px，且 3tan5，则 x的值为 【答案】105 在 中，若 ，则 =_ABC2cosinAt【答案】 16 已知 sis2，则 的值为 4in【答案】 27 函数 ， 的值域为 .xy2cossin32,6【答案】 1,28 函数 ()fx在定义域 R 内可导，若 ()fx，且当 (,1)x时，(0，设 1(),32afbcf，则 ,abc从小到大排列的顺序为 .【答案】 cb.9 定义在 上的函数 满足 ，则 的值为 Rxf 0,218log2xfxff 3f【答案】 310 已知直线 xa(0a )与函数 f(x)sin x 和函数
9、g(x)cos x 的图象分别交于 M，N 两点，2若 MN ，则线段 MN 的中点纵坐标为 15【答案】71011 已知函数 f (x)|x 26|，若 ab0，且 f (a)f (b)，则 a2b 的最小值是 .【答案】1612 已知函数 f (x)( ax2x)x lnx 在1, )上单调递增，则实数 a 的取值范围是 【答案】 ,)13 已知函数 函数 ，其311,0,622,.xfsin26gxax中 若存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 0a12,0,x12f【答案】 4,2314 设 是定义在 R 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当()fxxR()4)fx时， ，若在区间
10、内关于 的方程2,012xf(2,6恰有三个不同的实数根，则 的取值范围为 ()log()()afxa【答案】 34,二、解答题：本大题共 6 小题 ,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本小 题满分 14 分）已知集合 A x|(x2)(x3a1)0，函数 ylg 的定义2a xx a2 1域为集合 B.1,3,5（）若 AB，求实数 a 值；（）是否存在实数 a 的值使 ，若存在则求出实数 a 的值，若不存在说明理由.BA解：（）由于函数的定义域是非空数集，故 .1a（1 ）当 时， ， ，由 可得：13且 3,2,2BA，方程组无解； 2a2 分（2 ）当 时，
11、 ， 不可能； 431AB分（3 ）当 时， ， ，由 可得： ， . 6 分a2,1a1,2aBA123a（） （1）当 时， ， ，由 可得：3且 3,A, BA，又 ，则 的值不存在； 8223a或 1a且分（2 ）当 时， ，则 ，适合题意； 101AB分（3 ）当 时， ， ，由 可得：a2,13a1,2aBA，又 ，则 . 12 分12或 30当 时， . 143,0aBA分16.（本小 题满分 14 分）已知函数 .316fx（）求曲线 在点 处的切线的方程；yfx(2,6)（）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程；l l（）如果曲线 的某一切与直线 垂直，求切点坐标
12、.yfx134yx解：（） 41320xy分（） 9分（） 1418,4,分17.（本小 题满分 14 分）已知向量 2(3sin,1)(cos,).44xxm（）若 ,求 2cos()3x的值；1mn（）记 ，在 中，角 的对边分别是 ，且满足()fxABC, ,abc，求函数 的取值范围(2csaBb()f解：（） 23sincos44xx 31sincos2x 1in()26x2 分m ， 1i()26 ， ()i()6 ，1ncos()cos332x. 6 分（） ， 由正弦定理得 (2sin)cosincsACBC，aBbC 2sinsisincoA， ci(， C ()A，且 si0， 1s,23， 10分
