天津工大线代期末试卷

08092线性代数试卷(理工) 第 1 页 共 8 页天津工业大学（2008—2009 学年第二学期）《线性代数》期末试卷(2009.6, 理学院)特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有九道大 题， 请认真核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。满分 30 6 10 10 12题目 一 二 三 四 五得分评阅人满分 12 12 4 4题目 六 七 八 九 总分 复核得分评阅人一．填空题（请将答案写在空格处,每空 3分）1．设矩阵 可逆, =2, 则: ;02xAA12．已知 3 维向量 , , 且行列式 = ,31,),(32109则行列式 = ;22(609)向量组{ , } 的秩 = ;31,R-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分 30得分 08092线性代数试卷(理工) 第 2 页 共 8 页3．若 3 阶矩阵 A 有特征值 3, ,2, 则矩阵 的特征-12*213BAE值为 , 其中行列式 ;B4. 已知矩阵 , 其行列式 = ;241Bx5．若实正交矩阵 ,且 ,向量 则线性方程组3()ijAa1,{20}T的解为 ;AX6. 设 , ,若 是 的解, =2;12v12412vAX(),)RA则线性方程组 的通解为 ;AX7.已知向量 ,矩阵 ,,{1,2}Tn 1,23{,}Tn 3TA则 , 矩阵 A 的特征值为 ;()R二. 矩阵 ，20()3nijnanan满分 6得分1,2,0,jiijjiia计算行列式 (其中 );A308092线性代数试卷(理工) 第 3 页 共 8 页三. 已知矩阵 A 满足等式：2A 2+6A-7E=0,1. 证明矩阵 A 可逆, 计算 A-1; 2. 证明矩阵(A-2E)可逆, 计算(A-2E) -1; 四．已知矩阵 ,1,347()Adiag且 ,计算矩阵 B 及 ;1132BE*A-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分 10得分满分 10得分08092线性代数试卷(理工) 第 4 页 共 8 页五. 设矩阵 ,1042A1(1) 求解方程组 ; (2) 求解方程组 ;XAX满分 12得分08092线性代数试卷(理工) 第 5 页 共 8 页六. 已知列向量组12345(,3),(,41),(2,58),569TTT1.计算 的秩; 123{,,}2.求它的一个最大无关组, 并将其余向量用最大无关组线性表示;-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分 12得分08092线性代数试卷(理工) 第 6 页 共 8 页2.试求一个正交变换，将二次型 化为标准形;TXA3.回答在直角坐标系 中, =6 表示的曲面;123Ox),(321xf满分 12得分 七. 若二次型 ,221231312(,)60fxxx1.将 写为 的形式;),(321f08092线性代数试卷(理工) 第 7 页 共 8 页八. 设 4 阶方阵 A 满足条件 ,20EA, , 其中 为 4 阶单位阵;2TAE0证明: ( 为 A 的伴随阵);**-------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------------------密封线----------------------------学院 专业班 学号 姓名 -------------------------------装订线----------------------------------------装订线-----------------------------------------装订线---------------------------满分 4得分08092线性代数试卷(理工) 第 8 页 共 8 页九. 已知 实矩阵 A, mn证明: 方程组 与 同解.0TX满分 4得分