江苏省11-12学年高一上学期期中考试（数学）

江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷 2011-11-02班级_____ ____ 姓名___ ________ 学号_____ _______ 成绩_____ _______ 一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)．1．已知集合 A=｛2，5，6｝ ，B=｛3，5｝ ，则集合 A∪B= __▲ ___．2．幂函数的图象过点(2, )，则它的单调递增区间是_______▲__________. 143．用“＜”将 、 、 从小到大排列是　　　▲　　．2.03..2log04．函数 的定义域为 ▲ ．)1l(1xxy5．计算 　▲　 　．33(lg2)l5lgA6． 函数 的值域为 ▲ ．1xy7．函数 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ___▲______．052log()xA8．若函数 f(x)=x2·lga-6x+2 与 X 轴有且只有一个公共点，那么实数 a 的取值范围是_________▲_________.9. 若 f(x)表示 -2x+2 与-2x 2+4x+2 中的较小者，则函数 f(x)的最大值为____▲ _______．10．函数 2logl()xy的值域是__▲__________． 11．若 f(x)=-x 2+2ax 与 g(x)= 1a 在区间[1,2]上都是减函数，则 a 的取值范围是▲12．二次函数 ()fx的二次项系数为负，且对任意实数 x，恒有 ()4)fx，若 22(13)f，则 x的取值范围是 ▲ ． 13．若函数 的零点 ， ，则所有满足条件的 的2)log|4fx(,1)maZa和为__▲__ _______．14．已知定义域为 的函数 满足：对任意 ，恒有 成立；),0()(xf ),0(x)(2(xff当 时， ．给出如下结论：]2,1xxf2①对任意 ，有 ；Zm)(m②函数 的值域为 ；)(xf),0[③存在 ，使得 ；Zn912(nf④“若 ， ”，则“函数 在区间 上单调递减”k),),kba)(xf),(ba其中所有正确结论的序号是 ▲ ．二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15． （本小题满分 14 分）已知集合 {}2514Axyx=-，集合 )}127lg(|{2xyxB，集合 1|mC．[来源:学_科_网 Z_X_X_K]（1）求 B；（2）若 A，求实 数 的取值范围．16． （本题满分 14 分）已知函数 ．(),(0,1)xfaba（１） 若 的图像如图（1）所示，求 的值；()fx（２） 若 的图像如图（2）所示，求 的取值范围．,（３） 在(1)中，若 有且仅有一个实数解，求出 m 的范围。|()|fxm（1） （2）17． （本小题满分 14 分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为 M 万元和 N 万元，它们与投入资金 x 万元的关系可由经验公式给出：M= ，N= (x≥1).今4x31有 8 万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资 1 万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?1,3,518． （本题满分 16 分）已知函数 ，xaf1lg)(（Ⅰ）若 为奇函数，求 的值；（Ⅱ）若 在（-1，5］内有意义，求 的取值范围；f a（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若 在(m,n)上的值域为 ,求(m,n)．)(f (1)19.函数 y=f(x)对于任意正实数 x、y，都有 f(xy)=f(x)·f(y)，当 x>1 时，00)(2)判断 f(x)在(0,+∞)的单调性；并证明；(3)若 f(m)=3，求正实数 m 的值.20． （本小题满分 16 分）已知 ，函数 ，Raaxf)(（Ⅰ）当 =2 时，作出图形并写出函数 的单调递增区间；)(xfy（Ⅱ）当 =-2 时，求函数 在区间 的值域；)(xfy21,]（Ⅲ）设 ，函数 在 上既有最大值又有最小值，请分别求出 的取值范0af,nmnm、围（用 表示） ．江苏省泰州中学高一上学期数学期中试卷答案2011-11-02一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)．1. {2,3,5,6} 2．(-∞,0) 3． 2.03.22.0log4． 5．1 6． ； )1,3( )1,(7．4 8． 9. 2；9 =a或10． ),[],(； 11．(0,1] 12． ),0(),(．13．-1 14．①②④；二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15． （本小题满分 14 分）解：（1）∵ ),7[]2,(A，………………………………………………2 分)34B， ………………………………………………4 分∴ ,(．… ……………………………………………6 分（2） ∵ AC ∴ ．………………………………………………8 分① , 1m,∴ 2．……………………………………10 分② ,则 2或 7．∴ 6． ………………………………………………12 分综上， 或 …………………………14 分16． （1） （2）（本题满分 14 分）1,3,5解：（１） 的图像过点 ，所以 ，()fx2,02002ba解得 ； ……………………4 分3,ba（7） 单调递减，所以 ，又 ，()fx10a0f即 ，所以 ． …………………………9 分0(3) ………………………………14 分3 m或17． （本小题满分 14 分）【解析】设投入乙种商品的资金为 x 万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, …………2 分共获利润 …………………………………………………6 分13(8)14yx令 　(0≤t≤ )，则 x=t2+1，x7∴ …………………………………………………10 分2 7(7)(16yt故当 t= 时,可获最大利润 万元. ……………………………………………………12 分33此时，投入乙种商品的资金为 万元,4投入甲种商品的资金为 万元. ……………………………………………………14 分1918． （本题满分 16 分）已知函数 ，xaf1lg)(（Ⅰ）若 为奇函数，求 的值；（Ⅱ）若 在（-1，5］内有意义，求 的取值范围；f a（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若 在(m,n)上的值域为 ,求(m,n)．)(f (1)18.（本题满分 16 分）（Ⅰ）解：∵f(x)为奇函数∴f(x)+f(－x)=0∴ 　01lglxa ∴ 1)(2xa∴ ……………………………………………………………… （4 分）（Ⅱ）解：∵若 f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上 01xa∵x+1>0∴ 0xa∴ >x 在(－1,5］上恒成立∴ ………………………………………………………………（10 分）5（Ⅲ） ……………（13 分）1,lg()1 (-,) xytfx解 时 ,t= 是 减 函 数在 定 义 域 内 是 增 函 数 是 减 函 数……………………………（16 分）()lg99(,)1,)1 nfm19.函数 y=f(x)对于任意正实数 x、y，都有 f(xy)=f(x)·f(y)，当 x>1 时，00)(2)判断 f(x)在(0,+∞)的单调性；(3)若 f(m)=3，求正实数 m 的值.解：（1）令 ，得 ，1,2xy()1(2)ff又 ， ，………………………………………… （2 分）(2)9f()f令 ，得 ； ………………… （4 分）yx1ffxf（2）任取 ，且 ，则12,(0,)12211,0,xxf22121111fxffxffffx，………………………………………… （7 分）211xff而当 时，020,ffxf且由（1）可知， ， ，1fxf则当 时，0x0,f， ，211,xff120fxf则 在 上是单调递减函数；………………………………………… （10 分）()fx0,)（3） 2,9,92fff又 ，且 ，1fff0f， ………………………………………… （13 分）23f在 上是单调递减函数， 是正实数，()fx0,)m………………………………………… （16 分）2.m20． （本小题满分 16 分）已知 ，函数 ，Raaxf)(（Ⅰ）当 =2 时，作出图形并写出函数 的单调递增区间；)(xfy（Ⅱ）当 =-2 时，求函数 在区间 的值域；)(xfy21,]（Ⅲ）设 ，函数 在 上既有最大值又有最小值，请分别求出 的取值范0af,nmnm、围（用 表示） ．20． （本题满分 16 分，第（Ⅰ）问 4 分，第（Ⅱ）问 6 分，第（Ⅲ）问 6 分）(Ⅰ)解：作出图象 ……………………（2 分）当 时，2a||)(xf),(x由图象可知，单调递增区间为（- ，1]，[2，+ ）（开区间不扣分） ……………………（4 分）(Ⅱ) 21,),(2,1),(12),f(x)在 -是 增 函 数 在 是 减 函 数 在 是 减 函 数……………………………………（6 分）∴ min()()ff∴ ……………………（8 分）ax8∴ ……………………………………（10 分）()[1,]f的 值 域 为(Ⅲ) axxf),()①当 时，图象如右图所示0a由 得)(42xy2)1(∴ ， …………………（13 分）20aman②当 时，图象如右图所示由 得)(4xy2)1(∴， ………………（16 分）am2102n江苏省泰州中学 2011－2012 学年度第一学期高一期中考试数学答题纸一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.１．_________________ ２．_________________　　３．_________________４．_________________ ５．_________________　　６．_________________７．_________________ ８．_____