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1、1 本章知识结构图 1. 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。2.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。3.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等。4.异面直线判定：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。5.两异面直线所成的角：过空间任意一点引两条直线分别平行（或重合）于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）。范围为 ( 0，90 6.斜线线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 直线和平面所成角的取值范围为 0，907.二面角的平面角
2、：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。范围为 0，180平面(公理 1、公理 2、公理 3、公理 4)线与线的位置关系 线与面的位置关系 面与面的位置关系空间直线、平面的位置关系相 交交 平 行异 面交 相 交 平 行在面内 平 行相 交异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角的平面角8.几何体的表面积和体积立体几何知识点总结一第一部分 空间几何体的结构、三视图和直观图1多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形(3)棱台可由平行于底面的平面截棱
3、锥得到，其上下底面是相似多边形2旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到3空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图4空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在
4、已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x轴、 y轴，两轴相交于点 O，且使x Oy45或 135，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于 x轴、y轴已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度 不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半(2)画几何体的高在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z轴，也垂直于 x Oy 平面，已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z 轴且长度不变一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐” ，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长
5、，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱 锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心基础梳理第二部分 空间几何体的表面积与体积1柱、锥、台和球的侧面积和体积面积 体积圆柱 S 侧 2rh VShr 2h圆锥 S 侧 rl V Sh r2h r21
6、3 13 13l2 r2圆台 S 侧 ( r1r 2)lV (S 上 S 下 13)S上 S下h (r r r 1r2)h13 21 2直棱柱 S 侧 Ch V Sh正棱锥 S侧 Ch12V Sh13正棱台 S 侧 (CC)12hV (S 上 S 下 13)hS上 S下球 S 球面 4R 2 V R3432.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和名称 图形 表面积 侧面积圆柱S=2r 2+2rl=2r(r+l)S 侧 =2rl圆锥S=r 2+rl=r(r+l)S 侧 =rl圆台
7、S=(r 2+r2+rl+rl)S 侧 =(r+r)l球 S=4R 2两种方法(1)解与球有关的 组合体 问题的方法，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点” 、“接点”作出截面图(2)等积 法：等 积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积( 或体积)通过已知条
8、件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值最常见几何体的三视图几何体 直观图形 正视图 侧视图 俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球规律总结正四面体：对于棱长为 正四面体的问题可将它补成一个边a长为 的正方体问题。a2对棱间的距离为 （正方体的a2 边长）正四面体的高 a36（ ）正 方 体 体 对 角 线l32正四面体的体积为 （ ）312a正 方 体小 三 棱 锥正 方 体 VV314 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为（ ）3:1正 方 体 体 对 角 线正 方 体 体 对 角 线 ： ll216外接球的半径为 （是正方体的外接球，则半径 ）a46 正 方 体 体 对 角 线l21内切球的半径为 （是正四面体中心到四个面的距离，则半径12）正 方 体 体 对 角 线l61
