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1、1-1 质点运动的描述之一 一 运动描述的相对性 二 描述质点运动的物理量 三 运动的叠加性 四 运动方程和轨迹方程 五 例题 作业 P21 页，1，2，3 1-2 质点运动的描述之二 一 圆周运动的角量描述 二 角量和线量的关系 三 切向加速度和法向加速度 *四 相对运动 1-3 经典时空及其局限性 一 惯性参考系 二 伽利略变换和经典时空观念 四 洛仑兹变换 五 狭义相对论原理 *1-4 相对论时空观念 一 相对论时空关的几个重要结论 二 同时的相对性 三 长度的收缩 四 时间的膨胀 1 伽利略坐标变换 考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行. 时, 一个参照系静止
2、-K 系，另一个参照系沿 ox 轴以速度 运动K系， 伽利略坐标变换公式: 同时性是绝对的 在 K 系同时发生的两个事件，在 K系中也是同时发生的. 2 经典时空观 时间间隔是绝对不变量 在 K 和 K系中时间量度相同. 空间间隔是绝对不变量 在 K 和 K系中量度同一物体的长度是相同的. 即: 即: 同理 所以 3 经典相对性原理 由坐标变换公式对时间求二阶导 经典力学定律在伽利略变换下形式不变. 经典（力学相对性原理）：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的. 三 经典时空观的局限性 电磁理论的基本规律麦克斯韦方程组对伽利略变换不具有不
3、变性；经典理论假定“以太”为绝对参照系，光波、地球皆相对以太做绝对运动，根据伽利略变换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同. 思考： 1 什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？ 2 “以太” 是否存在？ 麦克尔逊-莫莱实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异. 经典物理理论 电磁现象实验 矛盾 洛仑兹提出，同一事件在 K 系和 K系间的时空坐标关系为: 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致. 令 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致. 1 爱因斯坦相对性原理 所有惯性参照系中物理规律都是相同的，或者说, 在所有惯性系中,物理定律的数学形式保持不变. 2 光速不变原理 在所有惯性系中，光在
4、真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关. 从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛仑兹变换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响. 1 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割. 2 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时. 3 空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方向上的长度发生缩短. 4 时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在
5、相对其静止的惯性系中观测相比，前者比后者的速度延缓. 在 K 系中不同地点同时发生的两事件，它们的时空坐标为: 事件 2 事件 1 这两个事件在 K系的时空坐标: 事件 2 事件 1 由洛伦兹变换 * * 第一章 质点运动 时间 空间 广东工业大学 1-0 第一章教学基本要求 1-1 质点运动的描述之一 1-2 质点运动的描述之二 1-3 经典时空及其局限性 4-0 第四章教学基本要求 *1-4 相对论时空观念 第一章 质点运动 时间 空间 教学基本要求 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度；已知加速度求速度和运动方程. 三、掌握
6、质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，能做相关计算. 四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹变换） ，了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. *五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等 相对论效应，会做简单的相关计算. 预习要点 阅读本书附录 1 中的一、二、四以及附录 4 中的四. 领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识他们在描述质点运动中所起的作用. 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？ 1 物体运动是绝对的,但运动的
7、描写是相对的. 参考系: 描写物体运动选择的标准物. 2 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 3 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描写物体运动. 直角坐标系（ x , y , z ） ； 球坐标系（ r, ? ） 柱坐标系（? , ? , z ） ； 自然坐标系 s 常用坐标系： 1 位置矢量 * 确定质点 P 某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 . 式中 、 、 分别为 x、y、z 方向的单位矢量. 位矢 的方向余弦 位矢 的值为： P * 2 位移 B A 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点
8、 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移. 描写质点位置变化的物理量. 在直角坐标系 中, 其位移的表达式为: 1 位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量. 讨论 2 位移与路程 一般情况位移大小不等于路程，即 ；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等. P1P2 两点间的路程是不唯一的,可以是 或 ,而位移 是唯一的. 3 速度 平均速度 在 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为: 物体的位移与发生这段位移所用的时间之比. 平均速度 与 同方向. 描写物体运动快慢和位置变化
9、方向的物理量. 时间内, 质点的平均速度 A * B * 瞬时速度 当质点做曲线运动时 , 质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向. 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率. 当 时, B A 瞬时速率 瞬时速率 速度 的大小等于速率 . 在直角坐标系中 平均加速度 B 与 同方向. 反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量. 某段时间内, 单位时间的速度增量即平均加速度. 4 加速度 A 瞬时加速度 时平均加速度的极限 . 加速度大小 在直角坐标系中 加速度方向 一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动
10、的矢量叠加都满足平行四边形法则. 反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动. 例如：一只横渡流速均匀分布的河流的船. 船对水的速度 水对岸的速度 分量式 从运动方程中消去参数 t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程. 质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程. 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算） ； 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质点速度及其运动方程（通过积分计算）. 解：1 运动学方程的分量式是: 由 中消去时间参量 t， 例 1-1：已知质点的运动方程是 式中 R 、?是常数.
11、求: 1 质点轨道方程； 2 质点的速度和加速度. 得到轨迹方程 2 将 对时间求导 例 1-2：设质点沿 x 轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变化，初位置为 x0，初速度为 . 试用积分法求出质点的速度公式和运动方程. 解：因为质点做直线运动, 所以 对上式两边做积分运算, 得: 将初始条件带入上式, 确定积分常数 所以速度公式为: 由速度定义, 有 所以 对上式两边积分运算: 得: 将初始条件带入上式, 确定积分常数 运动方程为: 预习要点 领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系. 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间
12、的关系. 了解线量和角量的关系 . *3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、 速度关系式和加速度关系式. 3 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量. 1 角位置: A B 4 角加速度： 2 角位移：质点转过的角度 ，单位弧度 . 对于匀速圆周运动 速度与角速度的关系式 A B 切向加速度: 法向加速度: 圆周运动加速度 同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同. :绝对速度 :相对速度 :牵连速度 一个动点 M, 二个参照系, 绝对参照系 K,相对参照系 K , K系相对 K 系以速度 做平动. *加速度关系 有： 说明在相对做匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是相同的. 如果两个参考系相对做匀速直线运动，即 为常量，则 预习要点 什么是惯性参考系? 了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本
