《江苏省某学校2012届高三年级学情调研卷（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省某学校2012届高三年级学情调研卷（数学）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省 2012 届高三年级学情调研卷数 学注意事项：1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸参考公式：椎体的体积公式为 V Sh，其中 S 是椎体的底面积，h 是椎体的高13一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答卷纸相应位置上1命题“x R，x 22x 1 0”的否定是 2已知直线 l 经过点 P(2，1)，且与直线
2、 2x3y10 垂直，则 l 的方程是 3设复数 z 满足(z1)i 1i，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模是 4某工厂生产某种产品 5000 件，它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样若从甲、乙、丙三条生产线抽取的件数之比为 1:2:2，则乙生产线生产了 件产品5有四条线段，其长度分别为 2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 6阅读右面的流程图若输入 x 的值为 8，则输出y 的值是 7设函数 f(x) 的定义域为集合 A，3 2x x2则集合 AZ 中元素的个数是 Z xxk.Com开始输入 xx
3、0ylog 2x输出 y结束y2 xNY（第 6 题图）8已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x ，则 f(4) 的值是 9ABC 中，A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 csinAacosC，则角 C 10在等比数列a n中，若 a1 ，a 44，则| a 1| a 2| a 6| 1211已知 a，b 均为单位向量若a2b ，则向量 a，b 的夹角等于 712如图，用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 13已知抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l过点 F 作倾斜角为 60的直线与抛物线在第一象限的交点为 A，过 A
4、作 l 的垂线，垂足为 A1，则AA 1F 的面积是 14在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 ykx1 与曲线 yx x 有四个公1x 1x共点，则实数 k 的取值范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)2 sinxcosx2sin 2x3（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求函数 f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值6 4（第 12 题图）16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，点 D、E 分别在边 BC、B 1C1 上，C
5、DB 1E AC，ACD60 求证：12（1）BE平面 AC1D；（2）平面 ADC1平面 BCC1B117 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心在坐标原点 O，右焦点为 F若 C 的右准线 l 的方程为 x4，离心率 e （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设点 P 为直线 l 上一动点，且在 x 轴上方圆 M 经过 O、F、P 三点，求当圆心 M 到 x 轴的距离最小时圆 M 的方程xyOlFP（第 17 题图）C1ABCEA1B1D（第 16 题图）18 （本小题满分 16 分）经销商用一辆 J 型卡车将某种水果从果园运送(满载) 到相距 400k
6、m 的水果批发市场据测算，J 型卡车满载行驶时，每 100km 所消耗的燃油量 u(单位：L)与速度 v(单位：km/h)的关系近似地满足 u 除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时 300 元已知燃油价格为每升(L)7.5 元（1）设运送这车水果的费用为 y(元)(不计返程费用) ，将 y 表示成速度 v 的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)x 2(1 2a)x alnx(a 为常数)（1）当 a1 时，求曲线 yf (x)在 x1 处切线的方程；（2）当 a0 时，讨论函数 yf (x)在区间(0
7、，1) 上的单调性，并写出相应的单调区间20 （本小题满分 16 分）设等差数列a n的前 n 项和是 Sn，已知 S39，S 636（1）求数列a n的通项公式；（2）是否存在正整数 m、 k，使 am，a m5 ，a k 成等比数列？若存在，求出 m 和 k 的值，若不存在，说明理由；（3）设数列b n的通项公式为 bn3n2集合 Axxa n，nN *，B x xb n， nN *将集合 AB 中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c 2，c 3， ，求 cn的通项公式2012 届高三年级学情调研卷数学附加题 注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共 40 分，考试时间 30
8、分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答卷纸21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，AB 为圆 O 的直径，D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交 AB 的延长线于点C，若 DADC，求证：AB2BCB选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A 在平面直角坐标系中，设直线 l： 2xy70 在矩阵 A 对应的变m 0 1n换作用下得到另一直线 l：9xy 9
9、10，求实数 m、n 的值C选修 44：坐标系与参数方程CBA（第 211 图）DO在极坐标系中，已知直线 l： cos( ) ，圆 C： 4cos ，求直线 l 被圆 C 截得的4 322弦长D选修 45：不等式选讲解不等式：2x13x 1【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共 20 分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个口袋中装有大小和质地都相同的白球和红球共 7 个，其中白球个数不少于红球个数依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为随机变量 X若 P(X2) 27（1）
10、求口袋中的白球个数；（2）求 X 的概率分布与数学期望23如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱长为 2，点 P，Q，R 分别是棱AB， CC1，D 1A1 的中点（1）求证： B1D平面 PQR；（2）设二面角 B1PR Q 的大小为 ，求|cos |B1D1A1C1BDACPRQ版权所有：(www.)2012 年届高三年级学情调研卷数学答案一、填空题（每小题 5 分，共 70 分）1、 ；2、 ；3、 ；4、2000；5、 ；01,2xRx 043yx 436、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；34614、 10,二、解答题15、 （本题满分
11、14 分）解：（1） 1sin2si3)( xxxf 12cossin3x)6n(2函数 的最小正周期 8 分)xf 2T（2） 4,3,x于是，当 ，即： 时， 取得最小值 ；626)(xf2 当 ，即： 时， 取得最小值 ；14 分26x6x)(xf116、 （本题满分 14 分）证明：（1）由三棱柱 是直三棱柱，得 .ABC1|CB因为点 分别边 上， ，ED、 1,ED所以 ， .1|所以 四边形 是平行四形,所以 BCCB1|因为 ，DA11平 面DAE平 面所以 E|平 面(2)由三棱柱 是直三棱柱,得1CBBC平 面1因为 ,所以 AD平 面D在 中,由 260得 ACCC23c
12、os2所以 22AD所以 ,即：90B因为 ， ，1CB平 面1C平 面CB1所以 A平 面因为 所以 1D平 面 11AD平 面平 面 17、 （本题满分 14 分）解：（1）由题意，设椭圆 C 的标准方程为 则)0(2bayx得： ， ，2224cba2a4b2c 所以所求椭圆 C 的方程为 1482yx（2）方法一、由（1）知 ，由题意可设 )0,(F),(tP0线段 的垂直平分线方程为 Ox因为线段 的中心为 ，斜率为 .P)2,3(tt所以线段 的垂直平分线方程为 )3(2xty即： 52txty联立，解得 t41即：圆心 )2,(tM因为 ，所以 ，当且仅当 即： 时，0t 24t
13、t t422t圆心 到 轴的距离最小，此时圆心为 ，半径为 ，xM),1(3O故所求圆 的方程为 .M92()1(2y方法二：由（1）知 F（2，0）由题可设 的方程为 02EyDxy将点 F、P 的坐标代入得 解得：04162tEDt )8(t所以圆心的坐标为 ，即：),(),1(tM因为 ，所以 ，当且仅当 即： 时，0t 224tt t422t所以圆心 到 轴的距离最小，此时Mx4E故所求圆 的方程为： 022yxy18、 （本题满分 16 分）解：由（1）题意，当 时，50vvvuy 403)21(3415.7 69230v当 时，50vvvuy 403)250(341.7 62053
14、v所以 8 分50,6120539vvy（2）当 时， 是单调减函数，93y故 时， 取得最小值 ；0v 31506950123min当 时， 5032vy)(v由 ，得 25)1(102363vy 10当 时， ，函数 单调递增.5y62vy所以当 时, 取得最小值10v 24010532min 由于 ,所以当 时, 取得最小值.243510vy答：当卡车以 的速度驶时，运送这车水果的费用最少。hk/19、 （本题满分 16 分）解：（1）当 时， 则axxfln)(2xf12)(所以 ，且 .11(f所以曲线 在 处的切线的方程为： ，)(xfy )1(y即： .2(2).由题意得=xaxf)1()( )0()12()1(2xaxxa由 得,0)(xf ax21, 当 时,由 ,又知 得 或a0)(fxax012x由 ,又知 ,得)(xfx21所以函数 的单调增区间
