《山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年山西省朔州市怀仁一中高一(上)第二次月考数学试卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知 x5=243,那么 x=()A3 B3 C 3 或 3 D不存在2函数 y=lg( 1)的图象关于( )Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称3若 2lg(x2y)=lgx+lgy(x,y R) ,则 的值为()A4 B1 或 C1 或 4 D4函数 y=log5x+2(x1)的值域是( )AR B2,+) C3,+ D (,2)5下列函数中是奇函数的有几个() ; ;y=ln
2、|x1|; A1 B2 C3 D46函数 的单调递减区间是()A (,6 B 6,+ ) C ( ,1 D1,+)7若 f(lnx)=3x+4,则 f( x)的表达式是()A3e x+4 B3lnx+4 C3lnx D3e x8设函数 f(x)= ,则 f(2)+f(log 212)=()A3 B6 C9 D129如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f( x)log 2(x+1)的解集是()Ax|1x0 Bx| 1 x1 Cx| 1x1 Dx|1x210设函数 f(x)=ln(1+x)ln (1x) ,则 f(x)是( )A奇函数,且在(0,1)上是增函数 B奇函数,且在(0,
3、1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数 D偶函数,且在(0,1)上是减函数11已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 |xm|1(m 为实数)为偶函数,记 a=f(log 0.53) ,b=f(log 25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为()Aabc Ba cb Cc ab Dcba12设函数 f(x)=ln(1+|x|) ,则使得 f(x)f(2x1)成立的取值范围是()A (, )(1,+) B ( ,1)C ( ) D (, , )二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13函数 的定义域是14已知函数 f(x)=a x+b( a0,a
4、1)的定义域和值域都是 1,0,则 a+b=15若函数 f(x)=2 |xa|(a R)满足 f(1+x)=f(1x) ,且 f(x)在m ,+)单调递增,则实数 m 的取值范围是 16若函数 f(x)= (a 0 且 a1)的值域是4,+) ,则实数 a 的取值范围是三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17函数 f(x)=ax 2x1 仅有一个零点,则实数 a 的取值范围18设函数 f(x)在 R 上是偶函数,在区间(,0)上递增,且 f(2a 2+a+1)f(2a 22a+3) ,求 a 的取值范围19已知定义域为 R 的函数 是奇函数(
5、)求 a、b 的值;()解关于 t 的不等式 f(t 22t)+f(2t 21)020某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满足函数:R(x)= 其中 x 是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利润 )21已知二次函数 f(x)=ax 2+bx(a,b 为常数,且 a0)满足条件:f(x1)=f(3 x)且方程 f(x)=2x 有等根(1)求 f(x)的解析式;(2)是否存在实数 m,n(mn) ,使 f(x)的定义域和值域分别为m,n和4
6、m ,4n,如果存在,求出 m,n 的值;如果不存在,说明理由22定义:若函数 f(x)对于其定义域内的某一数 x0,有 f(x 0)=x 0,则称 x0 是 f(x)的一个不动点已知函数 f(x) =ax2+(b+1)x+b1(a0) (1)当 a=1,b= 2 时,求函数 f(x)的不动点;(2)若对任意的实数 b,函数 f(x)恒有两个不动点,求 a 的取值范围;(3)在(2)的条件下,若 y=f(x)图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f(x)的不动点,且 A、B 的中点 C 在函数 的图象上,求 b 的最小值(参考公式:A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)的中点坐标为 )2
7、016-2017 学年山西省朔州市怀仁一中高一(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知 x5=243,那么 x=()A3 B3 C 3 或 3 D不存在【考点】指数式与对数式的互化【分析】把指数式化成根式的形式,然后求解得答案【解答】解:x 5=243,x= = 故选:B2函数 y=lg( 1)的图象关于( )Ay 轴对称 Bx 轴对称 C原点对称 D直线 y=x 对称【考点】函数的图象【分析】直接化简函数的表达式,利用函数的奇偶性,推出结果即可【解答】解:y=lg (
8、 1) =lg ,函数的定义域:(1,1) ,又 f( x)=lg =lg =f(x) ,所以 y 为奇函数关于原点对称故选:C3若 2lg(x2y)=lgx+lgy(x,y R) ,则 的值为()A4 B1 或 C1 或 4 D【考点】对数的运算性质【分析】由 lg(x2y) 2=lgxy,得 4( ) 25( )+1=0,由此能求出 的值【解答】解:2lg(x2y)=lgx+lgy(x,y R) ,lg(x2y) 2=lgxy,(x2y) 2=xy,x 2+4y25xy=0,4( ) 25( )+1=0,解得 = ,或 =1(舍) , 的值为 故答案为:D4函数 y=log5x+2(x1)
9、的值域是( )AR B2,+) C3,+ D (,2)【考点】函数的值域【分析】由题意知 y=log5x+2 在 x1 为单调增函数,故函数在 f(1)处取得最小值【解答】解:由题意知:y=log 5x+2 在 x1 为单调增函数;所以,f(x) min=f(1)=2;故函数值域为:2,+) ;故选:B5下列函数中是奇函数的有几个() ; ;y=ln|x1|; A1 B2 C3 D4【考点】函数奇偶性的判断【分析】求出函数的定义域,利用奇函数的定义进行判断即可【解答】解: ,定义域为x|x0,f(x)= =f(x) ,函数是奇函数; ,由 ,可得定义域为x|1x1 且 x0,f(x)=,f(x
10、)= f(x) ,函数是奇函数;y=ln|x1|,由|x1|0,可得定义域为x|x1,不关于原点对称,非奇非偶函数; ,由 ,可得定义域为x| 1x1,f(x)= f(x) ,函数是奇函数故选 C6函数 的单调递减区间是()A (,6 B 6,+ ) C ( ,1 D1,+)【考点】复合函数的单调性【分析】利用换元法,确定函数的定义域,结合内外函数的单调性,即可得到结论【解答】解:令 t=x2+2x24,则 在0,+)上是增函数由 t0,可得 x6 或 x4,t=x 2+2x24=(x+1) 225,函数在( , 6上单调递减函数 的单调递减区间是(, 6故选 A7若 f(lnx)=3x+4,
11、则 f( x)的表达式是()A3e x+4 B3lnx+4 C3lnx D3e x【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设 lnx=t 则 x=et,代入可得 f(t)=3e t+4,从而可求【解答】解:设 lnx=t 则 x=etf(t)=3e t+4f(x)=3e x+4故选 A8设函数 f(x)= ,则 f(2)+f(log 212)=()A3 B6 C9 D12【考点】函数的值【分析】先求 f(2)=1 +log2(2+2)=1+2=3,再由对数恒等式,求得 f(log 212)=6,进而得到所求和【解答】解:函数 f(x)= ,即有 f( 2)=1 +log2(2+2)=1+2=
12、3,f(log 212)= =12 =6,则有 f( 2)+f(log 212)=3+6=9故选 C9如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f( x)log 2(x+1)的解集是()Ax|1x0 Bx| 1 x1 Cx| 1x1 Dx|1x2【考点】指、对数不等式的解法【分析】在已知坐标系内作出 y=log2(x+1)的图象,利用数形结合得到不等式的解集【解答】解:由已知 f(x)的图象,在此坐标系内作出 y=log2(x+1)的图象,如图满足不等式 f(x)log 2(x+1)的 x 范围是1x1;所以不等式 f(x)log 2(x+1)的解集是x|1 x1;故选 C10设函数
13、 f(x)=ln(1+x)ln (1x) ,则 f(x)是( )A奇函数,且在(0,1)上是增函数 B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0,1)上是增函数 D偶函数,且在(0,1)上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域,判断函数的奇偶性,以及函数的单调性推出结果即可【解答】解:函数 f(x)=ln(1+x)ln (1x) ,函数的定义域为(1,1) ,函数 f( x)=ln (1x)ln(1 +x)= ln(1+x)ln (1x)=f(x) ,所以函数是奇函数排除 C,D,正确结果在 A,B ,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0 时,f(0)=0
14、;x= 时,f ( )=ln (1+ )ln (1 )=ln31,显然 f(0)f( ) ,函数是增函数,所以 B 错误,A 正确故选:A11已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 |xm|1(m 为实数)为偶函数,记 a=f(log 0.53) ,b=f(log 25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为()Aabc Ba cb Cc ab Dcba【考点】函数单调性的性质【分析】根据 f(x)为偶函数便可求出 m=0,从而 f(x)=2 |x|1,这样便知道 f(x)在0,+)上单调递增,根据 f(x)为偶函数,便可将自变量的值变到区间 0,+)上:a=f(|log 0.53|) ,b=f(log 25) ,c=f (0) ,然后再比较自变量的值,根据 f(x)在0,+)上的单调性即可比较出 a,b,c 的大小【解答】解:f(x)为偶函数;f( x)=f(x) ;2 |xm|1=2|xm|1;|x m|=|xm|;(x m) 2=(xm) 2;mx=0;m=0;f(x)=2 |x|1;f(x)在0,+)上单调递增,并且 a=f(|log 0.53|)=f(log 23) ,b=f(l