《江苏省扬州市2016-2017学年高二上学期期末统考数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2016-2017学年高二上学期期末统考数学试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扬州市 20162017 学年度第一学期期末调研测试试题高 二 数 学20171（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1 命题“ ， ”的否定为 0x1x2根据如图所示的伪代码，最后输出的 S 的值为 (第 2 题) (第 3 题) (第 5 题)3 如图，四边形 ABCD 是一个 54 的方格纸，向此四边形内抛撒一粒小豆子，则小豆子恰好落在阴影部分内的概率
2、为 4 抛物线 上横坐标为 3 的点 P 到焦点 F 的距离为_ 24yx5将参加环保知识竞赛的学生成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示，则图中 a 的值为 6 函数 的图象在 处的切线方程为 21()fx1x7 若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 2(0)ym30xym8 “ ”是“ 直线 和直线 平行”的 条件 （填“ 充3a210xay(1)320axy要”， “充分不必要”， “必要不充分 ”， “既不充分也不必要”）9 已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则 m 的取值范围(0)()2xef()gxfm是 10 圆心在 x 轴上且与直线 l：y = 2x+1 切于点 的圆 C 的标
3、准方程为 (0,1)P11 函数 的定义域为 R，且 ， ，则不等式 的解集()f (3)f()2fx()27fx为 12若直线 与圆 没有公共点，则此直线倾斜角 的取值范围2ykx21xy是 13 已知函数 （ ）. 若存在 ，使得 成立，则 a 的最2()3afxx00x0()fx小值为 14如图，椭圆 的右焦点为 F，过 F 的直21(0)xyab线交椭圆于 两点，点 是点 A 关于原点 O 的对称点，若,ABC且 ，则椭圆的离心率为 CF二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知命
4、题 ： ；命题 ：方程 表示双曲线.p2,1xRmq221xym(1) 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；(2) 若命题“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值范围qp16 （本小题满分 14 分）某学校为了解学生的学习、生活等情况，决定召开一次学生座谈会. 此学校各年级人数情况如下表：年 级性 别高一年级 高二年级 高三年级男 520 y 400女 x 610 600(1) 若按年级用分层抽样的方法抽取 n 个人，其中高二年级 22 人，高三年级 20 人，再从这 n 个人中随机抽取出 1 人，此人为高三年级的概率为 ，求 x、y 的值.103(2) 若按性别用分层抽样的方法在高
5、三年级抽取一个容量为 5 的样本，从这 5 人中任取 2 人，求至少有 1 人是男生的概率.17 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的左焦点为 ，左顶点xOy2:1(0)xyEab(1,0)F为 ，上、下顶点分别为 .A,BC(1) 若直线 经过 中点 M，求椭圆 E 的标准方程；FA(2) 若直线 的斜率为 1， 与椭圆的另一交点为 D，求点 D 到椭圆 E 右准线的距F离.18 （本小题满分 16 分）某公园内直线道路旁有一半径为 10 米的半圆形荒地（圆心 O 在道路上，AB 为直径） ，现要在荒地的基础上改造出一处景观在半圆上取一点 C，道路上 B 点的右边取一点 D
6、，使 OC 垂直于 CD，且 OD 的长不超过 20 米在扇形区域 AOC 内种植花卉，三角形区域OCD 内铺设草皮已知种植花卉的费用每平方米为 200 元，铺设草皮的费用每平方米为100 元(1) 设 （单位：弧度） ，将总费用 y 表示为 x 的函数式，并指出 x 的取值范CODx围；(2) 当 x 为何值时，总费用最低？并求出最低费用CA O B（第 18 题）D19 （本小题满分 16 分）若圆 ： 的半径为 r，圆心 到直线 ： 的距C20xyDEFCl0DxEyF离为 ，其中 ，且 d2(1) 求 的取值范围；F(2) 求 的值；2r(3) 是否存在定圆 既与直线 相切又与圆 相离
7、？若存在，请写出定圆 的方程，MlCM并给出证明；若不存在，请说明理由20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ，其中 e 为自然对数的底数()ln(1)fxax(xg(1) 当 时，求函数 的单调区间；1ayf(2) 求函数 在区间 上的值域；()yf,e(3) 若 ，过原点分别作曲线 、 的切线 、 ，且两切线的斜率互0()fx()ygx1l2为倒数，求证： 21eae20162017 学年度第一学期高二数学期末试卷参 考 答 案 20171一、填空题1. ， 215 3. 4. 40x1x155. 0.028 6. 7. 8. 充分不必要1yx9. ( ,0) 10. )2( 11.
8、12. ,43,013. 1e (,3)16 14. 63二、解答题15 对于任意 ，2,1xR若命题 为真命题，则 ，所以 ； 5 分p2minx（ ） 1若命题 为真命题，则 ，所以 ， 8 分q()02m因为命题 为真命题，则 至少有一个真命题， 为假命题，,pqpq则 至少有一个假命题，所以 一个为真命题，一个为假命题. 10 分,p当命题 为真命题，命题 为假命题时， ，则 ，12或 2当命题 为假命题，命题 为真命题时， ，则 ， pqm综上， . 14 分21m或16 依题意得： ，解得 . 2 分03n6n所以高一年级被抽取的人数为 662220 24.所以 ，解得 ， . 6
9、 分242105610xy80x49y若用分层抽样的方法在高三年级抽取一个容量为 5 的样本，设抽取男生的人数为 m，则 ，解得 ，45602m所以应抽取男生 2 人，女生 3 人，分别记作 、 ； 、 、 . 8 分1A21B23方法一：记“从中任取 2 人，至少有 1 人是男生” 为事件 A.从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个：（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ， （B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3）.其中至少有 1 人为男
10、生的基本事件有 7 个：（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3）.所以从中从中任取 2 人，至少有 1 人是男生的概率为 . 13 分70方法二：记“从中任取 2 人，至少有 1 人是男生” 为事件 A，则 表示“从中任取 2 人，全是女生”，全是女生的基本事件有 3 个：（B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3）.所以 .7()1()0PA答：至少有 1 人是男生的概率 . 14 分117 由题意， ，(,)(,)aBbC又 ，所以 ，直线 ： .
11、 2 分0FcFybxM 为 的中点，所以 ，AC(,)2aM代入直线 ，则 ，. 4 分Bybx3由 ，所以 ，221ac28,9所以椭圆 E 的标准方程是 . 6 分19y因为直线 的斜率为 ，则 ，所以椭圆 ， 8 分BF,2bca2:1xMy又直线 ，则 ，:1yx21yx解得 （舍） ，或 ， 11 分043因为右准线的方程为 ，2x所以点 到右准线的距离为 . 14 分D41018 因为扇形 AOC 的半径为 10 m， ( )，AOCxrad所以扇形 AOC 的面积 ， 3 分2(10=5S扇 ） 03x在 RtCOD 中，OC 10 ，CD10 ，tanx所以COD 的面积 S
12、COD OCCD 5 分12 50tanx从而 100S COD200S 扇形 AOC ， 8 分y(2)03x（注：没有 x 的范围，扣 1 分）设 ，则 ，()tan2,03fxsin()2cofxx，令 ，解得 ， 11 分22cosicosfx 0f4从而当 时， ；当 ， 04()0fx43x/()fx因此 在区间 上单调递减；在区间 上单调递增()fx,当 时， 取得最小值， 14 分4f()1242f所以 的最小值为 元 15 分y750(答：当 时，改造景观的费用最低，最低费用为 元 16 分x )750(19 因为 24DEF，又 22DEF，且 0，所以 ,且 0，解得 4； 3 分易得圆 C的圆心 2, ，半径 224DEFr，圆心 到直线 l的距离22d，所以 222 41Fdr； 8 分存在定圆 M： 21xy满足题意，下证之： 10 分1因为 M(0，0) 到直线 l的距离为 21RDE，所以圆 M与直线 l相切； 2因为 220DEFCM，且2411FR，而224410F，故 R，所以圆 与圆 C相
