《江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流应用题（范水高中）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流应用题（范水高中）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与几何图形有关的实际应用问题江苏省宝应县氾水高级中学 高三数学备课组1、 （江苏省氾水高级中学 2015 届高三 12 月月考）如图，两座建筑物 CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9cm和 15 ，从建筑物 AB的顶部 看建筑物 CD的视角 45A.(1)求 的长度；(2)在线段 上取一点 (P点 与点 ,不重合） ，从点 P看这两座建筑物的视角分别为,P问点 在何处时， 最小？解：作 AE，垂足为 E，则 9， 6E，设 BCx，则 tanttant()1aCADDA+961x+，化简得 2540x，解之得， 18x或 3（舍）答： BC的长度为 8m6
2、 分设 Pt，则 (18)t，22956(7)1tan() 3518358ttttt+8 分设 27()35ft， 224()ftt ，令 ()0ft，因为 01，得 67t，当 (,6)t时， ()0ft， (ft是减函数；当 57,8时， ， )是增函数，所以，当 2t时， ft取得最小值，即 tan()+取得最小值，因为 213+恒成立，所以 (ft，所以 tan()0， (,)+，因为 yx在 ,2上是增函数，所以当 15627t时， +取最小值答：当 BP为 (1567)m时， 取得最小值 14 分2、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为 60（如图） ，考虑到
3、防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 93平方米，且高度不低于3米记防洪堤横断面的腰长为 x（米） ，外周长（梯形的上底线段 BC与两腰长的和）为 y（米）.求 关于 x的函数关系式，并指出其定义域； xAD60要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米，则其腰长 x应在什么范围内？当防洪堤的腰长 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.解： 193()2ADBCh，其中 2xABC， 32hx， 32x，得 18， 由32180hxBC，得 6 3,(2)yx； -6 分 31.52x得 4 ,2,6 腰长 的范围是 , -10 分
4、 863xyx，当且仅当 183x，即 时等号成立32外周长的最小值为 米，此时腰长为 2米。 -14 分3、 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米， BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E为 AB的中点EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风） ，MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行的伸缩横杆 (1)设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将EMN 的面积 S（平方）表示成关于 x 的函数； (2)求EMN 的面积 S（平方米）的最大值解：(1)如图 1
5、所示，当 MN 在矩形区域滑动，即 0x1 时， EMN 的面积 S= = ； x21如图 2 所示，当 MN 在三角形区域滑动，EA BGNDMC即 1x 时，3如图，连接 EG，交 CD 于点 F，交 MN 于点 H， E 为 AB 中点， F 为 CD 中点， GFCD，且 FG .3又 MNCD， MNGDCG ，即 GHDCMN21x故EMN 的面积 S 3 ；x)1(32综合可得： 201313Sx， (2)当 MN 在矩形区域滑动时， ，所以有 ； xS10S当 MN 在三角形区域滑动时，S= .x)3(2因而，当 （米）时，S 得到最大值，最大值 S= （平方米）. 231x32 ， S 有最大值，最大值为 平方米.1EA BGNDMC图 2HFENGDMA BC图 1
