江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流填空题(画川高中)

1． ABC外接圆的半径为 1，圆心为 O，且 ， ，则02ACB||ABO= ．答案：3分析：数形结合法，由 得 Rt AB，由 得∠ABC= 02CAB||AB32．在区间 [π,]内随机取两个数分别记为 ,ab，则使得函数 22()πfxaxb有零点的概率为 ．答案： 41分析：若使函数有零点，必须 224π0ab≥ ， 即 22πab≥ ．关键是：建立新坐标轴系，有如图所示当 ,满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．3．已知点 P（2，t）在不等式组 40,3xy表示的平面区域内，则点 P（2，t）到直线410xy距离的最大值与最小值的和为 ．答案：4分析：作出图形，想一下用什么办法直接求和？（能否用中位线？什么时候可用？）4、已知圆 C： ，点 是直线 l： 上的动点，若在圆 C 上12yx),(0yxP0423yx总存在不同的两点 A，B 使得 ，则 的取值范围是 ▲ ．O0答案： ，130，解析：因 OAPB 是棱形，故 AB 垂直平分 OP，则当 时， 不存在，这时32BAxABk当 时， ，且直线 AB 过点 ，340x00yxkAB,0y直线 AB 方程为 ，圆心到直线 AB 的距离 ，220x 120yxd即 ，且 ，化为 ，420yx4324130x345.已知实数 满足 ， ，则 的取值范围为 ▲ ． ,abc22c02bac答案： 3[,]解析：三元化为二元：分子分母同除 ，得： ，易得斜率表达，条件知道：c20ab1 可以用几何意义解决了。2)(cba6．在平面直角坐标系 中，设直线 与圆 交于 两点，xOy2yx2(0)yr,AB为坐标原点，若圆上一点 满足 ，则 ▲ .C534OAB答案： 10解读：方法 1：（平面向量数量积入手），22 2 253539416416OCAB即： ，整理化简得： ，过点 作29+cos168rrOr3cos5AOB的垂线交 于 ，则 ，得 ，又BD2cosAD21sD圆心到直线的距离为 ，所以 ，所以 ，2215r20r.10r方法 2：（平面向量坐标化入手）设 ， , ,由1,Axy2ByCx得 ， ，534OCAB2534x134则22 22111 255156868xyyxyxyx 由题意得， ，联立直线 与圆22268rr 的方程，由韦达定理可解得： .2(0)0r方法 3：（平面向量共线定理入手）由 得 ，设534OCAB15328OCAB与 交于点 ，则 三点共线。由 与 互补结合余弦定理可OCABMAB、 、 M求得 ，过点 作 的垂线交 于 ，根据圆心到直线的距离为4=5r D，得 ，解得 ， .2D22rr210r7、设数列 满足 ，且对任意的 ，满足na812*Nnnnnnaa310,342 则 ______________.2014答案： 83由 得 ，nna2 na32所以 ，即 ；4 nnaa3104由 得 ；nn10n3104所以可以得到 即n n48、已知函数 )(xfy是定义域为 R的偶函数. 当 0x时， 2log0,1)(6xxfx．若关于 x的方程 2[]0fafb()a、 有且只有 7 个不同实数根，则( 理)实数 a的取值范围是 　．答案： 54-<-由题意，f（x）在（- ∞，-2]和 [0，2]上是减函数，在[-2，0] 和[2，+∞）上是增函数，∴x=0时，函数取极大值 1，x=±2 时，取极小值 ，|x|≥16 时， f（x）≥1，14∴关于 x 的方程 [()]()0fxafb(R)a、 有且只有 7 个不同实数根，设 t=f（x） ，则方程 t2+at+b=0 必有两个根 t1，t 2，其中 t1=1，t 2∈（ ，1） ，4所以 54-<-。