《江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流函数题(丁沟中学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2015届高三高考数学考前指导原创题交流函数题(丁沟中学)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三道函数题1. 设函数 f（x）=x 3+ax2a2x+m（a 0）（1）若函数 f（x）在 x1，1内没有极值点，求实数 a 的取值范围；（2）a=1 时函数 f（x）有三个互不相同的零点，求实数 m 的取值范围；（3）若对任意的 a3，6，不等式 f（x）1 在 x2，2上恒成立，求实数 m 的取值范围解题分析（1）要使函数 f（x）在 x1，1内没有极值点，只需 f（x）=0 在1，1 上没有实根即可，即 f（x）=0 的两根 x=a 或 x= 不在区间 1，1 上；（2）a=1 时，f（x）=x 3+x2x+m，f（x）有三个互不相同的零点，即 m=x3x2+x 有三个互不相同的实数根
2、，构造函数确定函数的单调性，求函数的极值，从而确定 m 的取值范围；（3）求导函数，来确定极值点，利用 a 的取值范围，求出 f（x）在 x2，2上的最大值，再求满足 f（x）1 时 m 的取值范围解：（1）f （x）=x 3+ax2a2x+m（a0） ，f（x）=3x 2+2axa2，f（ x）在 x1，1内没有极值点， 方程 f（x）=3x 2+2axa2=0 在1，1上没有实数根，由=4a 212（a 2）=16a 20 ，二次函数对称轴 x= 0，当 f（x）=0 时，即（3xa） （x+a）=0，解得 x=a 或 x= ， ，或 1（a 3 不合题意，舍去） ，解得 a3，a 的取值
3、范围是a|a3；（2）当 a=1 时，f（x）=x 3+x2x+m，f（ x）有三个互不相同的零点，f（ x）=x 3+x2x+m=0，即 m=x3x2+x 有三个互不相同的实数根令 g（x）= x3x2+x，则 g（x ）=（3x 1） （x+1）令 g（x）0，解得1x ；令 g（x）0，解得 x 1 或 x ，g（ x）在（ ，1）和（ ，+ ）上为减函数，在（ 1， ）上为增函数，g（ x） 极小 =g（1）= 1，g（x） 极大 =g（ ）= ；m 的取值范围是（ 1， ） ；（3）f （x）=0 时，x= a 或 x= ，且 a3，6时， 1，2 ，a （， 3；又 x2，2 ，f
4、（x）在2， ）上小于 0，f （x）是减函数；f（x）在（ ， 2上大于 0， f（x）是增函数；f（ x） max=maxf（ 2） ，f（ 2） ，而 f（2） f（2）=16 4a20，f（ x） max=f（2）= 8+4a+2a2+m，又 f（x）1 在 2，2 上恒成立，f（ x） max1，即 8+4a+2a2+m1，即 m94a2a2，在 a3，6 上恒成立94a2a2 在 a3，6上是减函数，最小值为87m87，m 的取值范围是 m|m872、已知函数 f（x）=cos（x ） ，g（x）=e xf（x） ，其中 e 为自然对数的底数（）求曲线 y=g（x）在点（0，g（0
5、） ）处的切线方程；（）若对任意 x ，0，不等式 g（x）x f（x）+m 恒成立，求实数 m 的取值范围；（）试探究当 x ， 时，方程 g（x）=xf （x）的解的个数，并说明理由解题分析:（）化简 f（x）=sinx，g（x）=e xcosx，g（0）=e 0cos0=1；从而由导数的几何意义写出切线方程；（）对任意 x ，0，不等式 g（x）x f（x）+m 恒成立可化为 mg（x）xf（x） min， x ，0，从而设 h（x）=g（x） xf（x） ，x ，0，转化为函数的最值问题求解（）设 H（x）=g（x） xf（x） ，x ， ；从而由函数的单调性及函数零点的判定定理求解函
6、数的零点的个数解：（）由题意得，f（x）=sinx ，g（x）=e xcosx，g（0）=e 0cos0=1；g（x）=e x（cosx sinx） ，g（0）=1 ；故曲线 y=g（x）在点（0，g（0） ）处的切线方程为 y=x+1；（）对任意 x ，0，不等式 g（x）x f（x）+m 恒成立可化为mg（ x） xf（x） min，x ，0，设 h（x）=g（x） xf（x） ，x ，0，则 h（x）=e x（cosxsinx）sinx xcosx=（e xx）cosx（e x+1）sinx，x ，0，（ exx）cosx0， （e x+1）sinx0；故 h（x）0，故 h（x）在 ，
7、0上单调递增，故当 x= 时，h min（x）=h（ ）= ；故 m ；（）设 H（x）=g（x） xf（x） ，x ， ；则当 x ， 时，H（x）=e x（cosx sinx）sinxxcosx=（e xx）cosx （e x+1） sinx0，故 H（x）在 ， 上单调递减，故函数 H（x）在 ， 上至多有一个零点；又 H（ ）= （ ）0，H（ ）= 0；且 H（x）在 ， 上是连续不断的，故函数 H（x）在 ， 上有且只有一个零点3.已知函数 （I）若 f（x）为定义域上的单调函数，求实数 m 的取值范围；（II）当 m=1，且 1ab0 时，证明： 解：（I） ，)21()21ln(21ln)( xxf 2 分mx对 ， ，故不存在实数 m，201使 对 恒成立， )( xf 21x由 对 恒成立得， m 对 恒成立x21而 0，故 m0经检验，当 m0 时， 对 恒成立021)( mxf 21x当 m0 时，f（x）为定义域上的单调递增函数 （II）当 m = 1 时，令 xxfxg31)2ln(134)(，)2(32)(xg在0，1上总有 0 ，即 在0 ，1 上递增)xgxg当 时， ，10ab)(b即 3434)()( afff令 ，xxxh)2ln,知 h(x)在0，1 上递减，012)( )(bha即 2)()(bafbfaf由知,当 时， .34
