《江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试数 学 (理科)试 题(全卷满分 160 分,考试时间 120 分钟)20156注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应位置)1已知集合 , ,则 0Ax102B, , , AB2命题:“ , ”的否定是 R33已知复数 ( 为虚数单位) ,则 (1)zi|z4 “ ”是“ ”的 条件 (从 “充分不必要”、 “必要不充分”、 “充tan要”、 “既不充分也不必要”
2、中,选出适当的一种填空) 5正弦曲线 在 处的切线的斜率为 siyx66方程 的解为 241xC7四位外宾参观某校,需配备两名安保人员六人依次进入校门,为安全起见,首尾一定是两名安保人员,则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案(用数字作答) 8若函数 为定义在 R 上的奇函数,且在区间 上是减函数,则不等式()yfx(,0的解集为 (ln)1f9设数列 满足 , , ,通过计算 , , ,试a1321nnaa1,23 2a34归纳出这个数列的通项公式 10将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位,纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标xy2six6不变)后得到函数 图象 ,对于函数 有以下四个判断:)
3、(f )(xfy该函数的解析式为 ; 2sin)6yx该函数图象关于点 对称;(,0)3该函数在 上是增函数;6,若函数 在 上的最小值为 ,则 axfy)(2,32a其中,正确判断的序号是 (写出所有正确判断的序号)11已知定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足关系 ,则()fx()gx1()()3xfxg (从“ ”, “ ”, “ ” 中,选出适当的一种填空)(1)f(0)g12已知 ,若 , ,则 的值cos)2cosin()fx2()4f0x为 13已知函数 若存在 , ,当 时,213,)(),xf1x2123x,则 的取值范围是 12()fxf21()fx14若实数 , 满足 ,
4、其中 为自然对y2321logcs()lnl08cos()3yeyxe数的底数,则 的值为 (s6)yx二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 (本小题满分 14 分)已知: 43sin7, 3sin()14,且 02求: (1) ta2的值;(2)角 的大小16 (本小题满分 14 分)设命题 p:函数 2()lg1)fxax的定义域为 R;命题 q:函数 2()1fxa在(,1上单调递减(1)若命题“ q”为真, “ pq”为假,求实数 a的取值范围;(2)若关于 的不等式 的解集为 M;命题 p为真命题时, 的取x()5)0()xm
5、a值集合为 N当 时,求实数 的取值范围M17 (本小题满分 15 分)已知函数 2 2()sinicos3fxxx(1)求函数 的最小正周期;(2)当 时,求函数 的值域;51,4()f(3)当 97()8x时,设经过函数 图象上任意不同两点的直线的斜率为 ,试判fx k断 值的符号,并证明你的结论k18 (本小题满分 15 分)如图,折叠矩形纸片 ABCD,使 A 点落在边 BC 上的 E 处,折痕的两端点 M、 N分别在线段 AB和 D上(不与端点重合) 已知 2B, ,设 A43C(1) 用 表示线段 AM的长度,并求出 的取值范围;(2)试问折痕 N的长度是否存在最小值,若存在,求出
6、此时 的值;若不存在,请说cos明理由 EB CDMNA(第 18 题图)19 (本小题满分 16 分)已知函数 3()logfx(1)若 2()f,求函数 ()gx的解析式,并写出 ()gx的定义域;(2)记 ()hxfa若 |y在 上的最小值为 1,求实数 a的值;31,2若 1(,)Axa, (,)Bxy, 3(,)Cy为 ()hx图象上的三点,且满足 1y, 2, 3成等差数列的实数 有且只有两个不同的值,求实数 的取值范围20 (本小题满分 16 分)已知函数 , 2()5fx()xge(1)求函数 的极小值;()yg(2)设函数 ,讨论函数在 上的零点的个数;()fxaR(,4(3
7、)若存在实数 ,使得对任意 ,不等式 恒成立,求正整0,2t 1,xm()()xftgx数 的最大值m2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试数 学 (理科)试 题(全卷满分 40 分,考试时间 30 分钟)2015621 (本小题满分 10 分)已知 展开式中各项的二项式系数和为 644()nx(1)求 的值;(2)求展开式中的常数项22 (本小题满分 10 分)我市某商场为庆祝“城庆 2500 周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有 8 只除颜色外,其它完全相同的彩球,其中仅有 5 只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球,共取三次,拿到红色球的个数记为 X(1)若取球过程是无放
8、回的,求事件“ ”的概率;2(2)若取球过程是有放回的,求 的概率分布列及数学期望 ()EX23 (本小题满分 10 分)如图,正四棱柱 中, 12AB1ABCD(1)点 为棱 上一动点,求证: ;P1PD(2)求 与平面 所成角的正弦值 24 (本小题满分 10 分)PD1C1B1A1DCBA(第 23 题图)设 为下述正整数 的个数: 的各位数字之和为 ,且每位数字只能取 1,3 或 4naNn(1)求 , , , 的值;123a4(2)对 ,试探究 与 的大小关系,并加以证明*n2na21n2015 年 6 月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题:1 ,0 2
9、 xR, 3 2 4充分不必要 5 320x64 或 5 748 8 (,)e 9 10 1n11 12 12 13 423 14 8二、解答题:15解:(1) sin7, 02 , tan43 3 分1cos7 83ta24 7 分(2) sin()1且 02 02 且 1cos()4 9 分 13431co()7(求出 也可)12 分3in2 02 14 分16解:(1)若 真:即函数 2()lg1)fxax的定义域为 Rp 20xa对 xR恒成立 40,解得: 2a; 2 分若 q真,则 1 2 分 命题“ ”为真, “ q”为假 p真 q假或 假 真 2a或 2a或 ,解得: 21a或
10、 2 7 分(2) 9 分MN (5,)(2,)MmN ,解得: 14 分 2317解: 2 2()sinicoscosin2sin(2)4fxxxxx(或 ) 4 分co)4f(1) T; 6 分(2) 时, ,则 51,2x2643x1sin(),42x 的值域为 10 分()f ,2(3) 值的符号为负号;k , ,97(,)8x524x f在 上是减函数 12 分(,)8当 ,且 12x时,都有 12()fxf,从而经过任意两点 1(,)xf和12,x()f的直线的斜率 21()0fk 15 分18解:(1)设 AMx,由图形的对称性可知: , , AMEx2B 2Bx 2cos()x
11、 ,整理得: 211cosin 3 分 又 ,即 ,(0,)BAND21sin43ta , ,解得: 6 分2sin3423(,)43(2)在 中, , 8 分RtAMN2311cosincoscosx(,)43令 , , 设 10 分12cos,(,)tt3,(,)t12(),htt 2()3()htttt,令 0ht,则 3t或 t(舍) ,列表得:t13(,)2332(,)()h0 t增 极大值 减 max3()()9ht 当 3cos时, MN有最小值为 32 (直接对 求导或直接研究函数 皆可) 312,(,)Nt答:当 时, M存在最小值为 15 分3cos19解:(1)令 21tx, 0,则 1t且 2tx (2)(gxf 3()log()2t 31(log(),定义域为 (1,);4 分(2) 3lohxa 在 33lg()(1)|lg()|xxay 函数在 (,1)a上单调减,在 (1,)a 上单调增; 6 分()当 ,即 时,当 时,12a12a32x, (舍)min3log()y76()当 ,即 时,当 1xa时, min0y(舍)12a102a()当 ,即 时,当 时, min3log()1y 2a综上: ;( 不舍扣 2 分)