《江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）20156注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合 ， ，则 0Ax102B， ， ， AB2命题：“ ， ”的否定是 R33已知复数 （ 为虚数单位） ，则 (1)zi|z4 “ ”是“ ”的 条件 （从 “充分不必要”、 “必要不充分”、 “充tan要”、 “既不充分也不必要”
2、中，选出适当的一种填空） 5正弦曲线 在 处的切线的斜率为 siyx66方程 的解为 241xC7四位外宾参观某校，需配备两名安保人员六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案（用数字作答） 8若函数 为定义在 R 上的奇函数，且在区间 上是减函数，则不等式()yfx(,0的解集为 (ln)1f9设数列 满足 ， ， ，通过计算 ， ， ，试a1321nnaa1,23 2a34归纳出这个数列的通项公式 10将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位，纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标xy2six6不变)后得到函数 图象 ,对于函数 有以下四个判断：)
3、(f )(xfy该函数的解析式为 ； 2sin)6yx该函数图象关于点 对称；(,0)3该函数在 上是增函数；6,若函数 在 上的最小值为 ,则 axfy)(2,32a其中，正确判断的序号是 （写出所有正确判断的序号）11已知定义在 R 上的奇函数 和偶函数 满足关系 ，则()fx()gx1()()3xfxg （从“ ”， “ ”， “ ” 中，选出适当的一种填空）(1)f(0)g12已知 ，若 ， ，则 的值cos)2cosin()fx2()4f0x为 13已知函数 若存在 ， ，当 时，213,)(),xf1x2123x，则 的取值范围是 12()fxf21()fx14若实数 ， 满足 ，
4、其中 为自然对y2321logcs()lnl08cos()3yeyxe数的底数，则 的值为 (s6)yx二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分 14 分）已知： 43sin7， 3sin()14，且 02求： （1） ta2的值；（2）角 的大小16 （本小题满分 14 分）设命题 p：函数 2()lg1)fxax的定义域为 R；命题 q：函数 2()1fxa在(,1上单调递减（1）若命题“ q”为真， “ pq”为假，求实数 a的取值范围；（2）若关于 的不等式 的解集为 M；命题 p为真命题时， 的取x()5)0()xm
5、a值集合为 N当 时，求实数 的取值范围M17 （本小题满分 15 分）已知函数 2 2()sinicos3fxxx（1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数 的值域；51,4()f（3）当 97()8x时，设经过函数 图象上任意不同两点的直线的斜率为 ，试判fx k断 值的符号，并证明你的结论k18 （本小题满分 15 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 A 点落在边 BC 上的 E 处，折痕的两端点 M、 N分别在线段 AB和 D上（不与端点重合） 已知 2B， ，设 A43C（1） 用 表示线段 AM的长度，并求出 的取值范围；（2）试问折痕 N的长度是否存在最小值，若存在，求出
6、此时 的值；若不存在，请说cos明理由 EB CDMNA（第 18 题图）19 （本小题满分 16 分）已知函数 3()logfx（1）若 2()f，求函数 ()gx的解析式，并写出 ()gx的定义域；（2）记 ()hxfa若 |y在 上的最小值为 1，求实数 a的值；31,2若 1(,)Axa， (,)Bxy， 3(,)Cy为 ()hx图象上的三点，且满足 1y， 2， 3成等差数列的实数 有且只有两个不同的值，求实数 的取值范围20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， 2()5fx()xge（1）求函数 的极小值；()yg（2）设函数 ，讨论函数在 上的零点的个数；()fxaR(,4（3
7、）若存在实数 ，使得对任意 ，不等式 恒成立，求正整0,2t 1,xm()()xftgx数 的最大值m2014-2015 学年度第二学期高二期末调研测试数 学 （理科）试 题（全卷满分 40 分，考试时间 30 分钟）2015621 （本小题满分 10 分）已知 展开式中各项的二项式系数和为 644()nx（1）求 的值；（2）求展开式中的常数项22 （本小题满分 10 分）我市某商场为庆祝“城庆 2500 周年”进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有 8 只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有 5 只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为 X（1）若取球过程是无放
8、回的，求事件“ ”的概率；2（2）若取球过程是有放回的，求 的概率分布列及数学期望 ()EX23 （本小题满分 10 分）如图，正四棱柱 中， 12AB1ABCD（1）点 为棱 上一动点，求证： ；P1PD（2）求 与平面 所成角的正弦值 24 （本小题满分 10 分）PD1C1B1A1DCBA（第 23 题图）设 为下述正整数 的个数： 的各位数字之和为 ，且每位数字只能取 1，3 或 4naNn（1）求 ， ， ， 的值；123a4（2）对 ，试探究 与 的大小关系，并加以证明*n2na21n2015 年 6 月高二期末调研测试理 科 数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题：1 ,0 2
9、 xR， 3 2 4充分不必要 5 320x64 或 5 748 8 (,)e 9 10 1n11 12 12 13 423 14 8二、解答题：15解：（1） sin7， 02 ， tan43 3 分1cos7 83ta24 7 分（2） sin()1且 02 02 且 1cos()4 9 分 13431co()7（求出 也可）12 分3in2 02 14 分16解：（1）若 真：即函数 2()lg1)fxax的定义域为 Rp 20xa对 xR恒成立 40，解得： 2a； 2 分若 q真，则 1 2 分 命题“ ”为真， “ q”为假 p真 q假或 假 真 2a或 2a或 ，解得： 21a或
10、 2 7 分（2） 9 分MN (5,)(2,)MmN ，解得： 14 分 2317解： 2 2()sinicoscosin2sin(2)4fxxxxx（或 ） 4 分co)4f（1） T； 6 分（2） 时， ，则 51,2x2643x1sin(),42x 的值域为 10 分()f ,2（3） 值的符号为负号；k ， ，97(,)8x524x f在 上是减函数 12 分(,)8当 ，且 12x时，都有 12()fxf，从而经过任意两点 1(,)xf和12,x()f的直线的斜率 21()0fk 15 分18解：（1）设 AMx，由图形的对称性可知： ， ， AMEx2B 2Bx 2cos()x
11、 ，整理得： 211cosin 3 分 又 ，即 ，(0,)BAND21sin43ta ， ，解得： 6 分2sin3423(,)43（2）在 中， ， 8 分RtAMN2311cosincoscosx(,)43令 ， ， 设 10 分12cos,(,)tt3,(,)t12(),htt 2()3()htttt，令 0ht，则 3t或 t（舍） ，列表得：t13(,)2332(,)()h0 t增 极大值 减 max3()()9ht 当 3cos时， MN有最小值为 32 （直接对 求导或直接研究函数 皆可） 312,(,)Nt答：当 时， M存在最小值为 15 分3cos19解：（1）令 21tx， 0，则 1t且 2tx (2)(gxf 3()log()2t 31(log()，定义域为 (1,)；4 分（2） 3lohxa 在 33lg()(1)|lg()|xxay 函数在 (,1)a上单调减，在 (1,)a 上单调增； 6 分（）当 ，即 时，当 时，12a12a32x， （舍）min3log()y76（）当 ，即 时，当 1xa时， min0y（舍）12a102a（）当 ，即 时，当 时， min3log()1y 2a综上： ；（ 不舍扣 2 分）
