《江苏省2012届高三5月考前热身训练（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012届高三5月考前热身训练（数学）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、徐州一中 2012 届高三数学考前热身训练命题人：徐州一中高三数学组一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知 tan2，则 sin()cos()2. 抛物线 4yx的焦点到准线的距离是 3. 命题“若 ab ，则 2a2 b1”的否命题为 4. 阅读下列算法语句:Read S1For I from 1 to 5 step 2S SIEnd forPrint SEnd输出的结果是5 设集合 113,0xxAB，则 AB 6.函数 2logy的单调递减区间为 7. 若直径为 2 的半圆上有一点 P，则点 到直径两端点 ,距离之和的最大
2、值为8.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为 6cm，现用直径为 2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为_9. 在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M，N 分别是 AB1，BC 1上的点，且满足 AMBN，有下列 4个结论：MNAA 1；MNAC；MN平面 A1B1C1D1；MNBB 1D1D。其中正确的结论的序号是_10.某人 2011 年初向银行申请个人住房公积金贷款 (0)a元购买住房，年利率为(0)r，按复利计算，每年等额还贷一次，并从贷款后的次年初开始还贷.如果 10 年还清，那么每年应还贷款 元.(用 a,r 表示) 11. 函数 ()co
3、s)(023xf，在区间 (,)上单调递增，则实数 的取值范围为 12.如果二次方程 2(,pqN*) 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有_个13. 给定正整数 n和正常数 a，对于满足不等式 21na的所有等差数列 123,a，21max()nii_14. （原创）已知椭圆 C：21xyab（ 0a）的离心率为 36，过右焦点 F且斜率为 1 的直线交椭圆 于 ,AB两点， 设 M椭圆 C上任意一点 ，且 OMAB，则 的取值范围为_二、解答题: 本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15 （本题满分 14 分）已知 72s
4、in()410A， (,)4A（）求 co的值；（）求函数 5()s2insfxx的值域16 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB 1=a，直 线 B1C 与平面 ABC 成 30角.（1）求证：平面 B1AC平面 ABB1A1；（2）求 C1到平面 B1AC 的距离； （3）求三棱锥 A1AB1C 的体积. 17 （本题满分 14 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，公差 ,50,03Sd且 134,a成等比数列（）求数列 n的通项公式；（）设 nab是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的前 项和 nT.18 （ 本题满分
5、 16 分）已知椭圆 bxybayxC 并 且 直 线的 离 心 率 为 ,2)0(1:2 是抛物线y42的一条切线。（I）求椭圆的方程；（II）过点 )31,0(S的动直线 L 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。19. （本题满分 16 分）如图，海岸线 MAN， 2,现用长为 l的拦网围成一养殖场，其中 BCNA(1)若 BCl, 求养殖场面积最大值；(2)若 、 为定点， l，在折线N内选点 D， 使 ，求四边形养殖场 DBAC 的最大面积；(3)若(2)中 B、C
6、可选择，求四边形养殖场 ACDB 面积的最大值 .20 （ 本题满分 16 分）对于定义域为 D 的函数 )(xfy，如果存在区间 Dnm,，同时满足： )(xf在 ,nm内是单调函数；当定义域是 时， )(xf的值域也是 ,则称 ,是该函数的“和谐区间” （1 ）求证：函数 xgy53)(不存在“和谐区间” （2 ）已知：函数 a21（ 0,aR）有“ 和谐区间” ,nm，当 a变化时，求出 mn的最大值徐州一中 2012 届高三数学模拟卷答案1、 3；2、 8；3、若 ab，则 2a2 b1；4、10；5 、 (1,)；6、1(0,)ln27、 ；8、59；9 、 ；10 、01()r；1
7、1 、 ,3、12 、7； 1 313、 0.an；14 、 2,15. 解：（）因为 4A，且 2sin()410，所以 34A，2cos()410A因为 cs()cos()sin()si444A2723105所以 3co5 6（）由（）可得 sinA 所以 ()s2insfxx2x1in， R 因为 sin1,，所以，当 1sin2x时， ()fx取最大值 32；当 sin1x时， ()fx取最小值 3所以函数 ()f的值域为 , 14 分16解：（1）证明：由直三棱柱性质，B 1B平面 ABC，B 1BAC，又 BAAC，B 1BBA=B，AC平面 ABB 1A1，又 AC平面 B1AC
8、，平面 B1AC平面 ABB1A1.（2）解：A 1C1AC, 平面 B1AC A 1C1平面 B1ACC 1到平面 B1AC 的距离就是求 A1到平面 B1AC 的距离过 A1做 A1MB 1A1，垂足为 M，连结 CM，平面 B1AC平面 ABB1A，且平面 B1AC平面 ABB1A1=B1A，A 1M平面 B1AC.6sin,2,31CAMa又从 而C 1到平面 B1AC 的距离为 2（3）解：直线 B1C 与平面 ABC 成 30角，B 1CB=30.可得 B1C=2a，BC= aA,3， 11326ABCABVa 17.解：（）依题意得)12()3( 504521dada2 分解得
9、， 4 分121)(3)(1 nannn 即，6 分（） ab， 132na 7 分12)(375nnT n3)12(33 9 分nnn )(212n3)(1)( T . 14 分18. 解：（ I）由 0)42(:422 bxxyxyb得消 去因直线 2与 抛 物 线 相切 421b2 分21,222abcce故所求椭圆方程为 .12yx5 分（II）当 L 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆的方程：2)34(yx当 L 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆的方程： 12yx由 101)(22yxy解 得即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点 T 如果存在，只能是（0，1） 8 分事实
10、上，点 T（0，1）就是所求的点，证明如下。当直线 L 垂直于 x 轴时，以 AB 为直径的圆过点 T（0，1）若直线 L 不垂直于 x 轴，可设直线 L： 3kxy由 0162)918(:232kyxky得消 去记点 ),(1yA、 9186),(212kxyxB则10 分)34)()(,),( 21212121 kxyxT所 以又 因 为 9634)(2kk12 分01818622 k所以 TATB，即以 AB 为直径的圆恒过点 T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点 T（0，1）满足条件。 16 分19. 解： (1)设 ,.ABxCy22cos2cos2lyxy，4inllx，221
11、 ssisic24inlSy，所以， ABC 面积的最大值为 oil，当且仅当 xy时取到(2)设 ,(ABmCn， 为定值) 2BCc(定值) ，由 2DBCla，a = l，12知点 D在以 、 为焦点的椭圆上， 1sinASm为定值只需 面积最大,需此时点 D到 的距离最大, 即 必为椭圆短轴顶点 22,4BClbac面积的最大值为224lcbc，因此, 四边形 ACDB 面积的最大值为 21sinl(3)先确定点 B、C，使 l. 由(2) 知 为等腰三角形时，四边形 ACDB 面积最大.确定BCD 的形状，使 B、C 分别在 AM、AN 上滑动，且 BC 保持定值，由(1)知 AB=
12、AC时，四边形 ACDB 面积最大.此时，ACDABD，CAD=BAD=，且 CD=BD= 2l.S= sin21ADSACD.由(1)的同样方法知，AD=AC 时，三角形 ACD 面积最大，最大值为 ta4l.所以，四边形 ACDB 面积最大值为 2tan82l.20. （1）设 ,nm是已知函数定义域的子集 0x， )0,(,m或)0(,，故函数 y53在 ,上单调递增若 ,是已知函数的“和谐区间” ，则 ng)(4 分故 、 n是方程 x53的同号的相异实数根02x无实数根， 函数 xy53不存在“和谐区间” 6 分（2 ）设 ,m是已知函数定义域的子集 0， )0,(,nm或)(,n，
13、故函数 xaa221)(在 上单调递增若 ,是已知函数的“和谐区间” ，则 nf)(10 分故 m、 n是方程 xa21，即 012x的同号的相异实数根012a， ， n同号，只须 )(3a，即 1a或 3时，已知函数有“和谐区间” ,m， 4)(422 mn，当 3时， n取最大值 3216 分徐州一中 2012 届高三数学模拟卷附加题21B.选修 4-2：矩阵与变换已知 M 32, 45,试计算 M9.22C.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 ( 为参数)和曲线 (t 为参数)相交于两点 A，B ，求 A，B 的坐标.x= 2t+2，y=3t. )22.如图，已知正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中， AB=2， AA1=4，E 为 BC 的中点，F 为直线CC1 上的动点，设 CFACBDB1C1D1A1E（1 ）当 =1 时，求二面角 FDE C 的余弦值；（2 ）当 为何值时，有 BD1EF？23.某养鸡场对疑似有传染病的 100 只鸡进行抽血化验，根据流行病学理论这些鸡的感染率为 10%，为了减少抽检次数，首先把这些鸡平均分成若干
