《江苏省2012-2013学年高二下学期期末复习数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012-2013学年高二下学期期末复习数学试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二学期高二年级期末考试数学试卷数学 I 试题一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分。1. 已知集合 6,20,42,1BA，则 BA_。2. 如果复数 mi是实数，则实数 m_。3. 已知 2053cosx，则 xsin的值为_。4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 ,作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线yx上的概率为_。5. 已知函数 0,log2xxf，则 2f的值为_。6. 执行下边的程序框图，若 4p，则输出的 S_。7. 直线 bxy平分圆 0822yx的周长，则 b_。8. 等比数列 na的各项均为正数， 31a，前三项的和为 21，则654a_
2、。 9. 已知实数 yx,满足 21yx，若 yxz3在 ,处取得最小值，则此时yx,_。10. 在 R 上定义运算： a bba，则满足 x 02的实数 x的取值范围是_。11. 在ABC 中，BAC=90，AB=6，D 为斜边 BC 的中点，则 ADB的值为_。12. 已知函数 2,0,6sin2xxf ，则该函数的值域为_ 。13. 把数列 1的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有 12k个数，第 行的第 s个数（从左数起）记为 sk,，则 201可记为_。14. 如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿 x轴滚动，设顶点 yxP,的纵坐标与横坐标的函数关系
3、式是 xfy， f在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积记为 S，则 S=_。二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15. （本小题满分 14 分）在ABC 中， AB= 2，BC=1， 43cosC。（1）求 Asin的值；（2）求 AB的值。16. （本小题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE。（1）求证：AE平面 BCE；（2）求证：AE平面 BFD。17. （本小题满分 14 分）如图，在半径为 cm30的 41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩
4、形材料 OABC，其中点B 在圆弧上，点 A、C 在两半径上，现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） ，设矩形的边长 xcmAB，圆柱的体积为 3Vcm。（1）写出体积 V 关于 x的函数关系式；（2）当 x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大？18. （本小题满分 16 分）已知函数 xaf的定义域为（0， ） ，且 2f，设点 P 是函数图象上的任意一点，过点 P 分别作直线 xy和 轴的垂线，垂足分别为 M、N 。（1）求 的值；（2）问： NM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设 O 为坐标原点，求四
5、边形 OMPN 面积的最小值。 19. （本小题满分 16 分）已知椭圆 012bayx的左、右顶点分别 A、B，椭圆过点（0，1）且离心率 3e。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于 A，B 两点的任意一点 P 作 PH x轴，H 为垂足，延长 HP 到点Q，且 PQ=HP，过点 B 作直线 xl轴，连结 AQ 并延长交直线 l于点 M，N 为 MB 的中点，试判断直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系。20. （本小题满分 16 分）已知等差数列 na中， 12,73213a，令 1nnab，数列 nb的前 n项和为 nT。（1）求数列 a的通项公式；（ 2）求证： 3n
6、T；（3）是否存在正整数 nm,，且 1，使得 1， m， nT成等比数列？若存在，求出 nm,的值，若不存在，请说明理由。数学 II（附加题）21. 选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。A. 选修 41：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 外一点，且 AC=AB，BC 交O 于点 D。已知 BC=4，AD=6，AC 交 O 于点 E，求四边形 ABDE 的周长。B. 选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知二阶矩阵 A 的
7、属于特征值1 的一个特征向量为 31，属于特征值 3 的一个特征向量为 ，求矩阵 A。C. 选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）已知直线 l的参数方程： ,21tyx（ 为参数）和圆 C 的极坐标方程：4sin2，判断直线 l和C 的位置关系。D. 选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 m,是正数，证明： 23nmn。必做题第 22 题，第 23 题，每题 10 分，共计 20 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 ABCD 为直角梯形，ABCD ，BAD=90，PA平面 ABCD，A
8、B=1，AD=2，PA=CD=4 ，求二面角 APCB的余弦值。23. (本小题满分 10 分)已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。（1）求取出的 4 个球均为黑球的概率；（2）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率；（3）设 为取出的 4 个球中红球的个数，求 的分布列，并求其数学期望 E（ ） 。【试题答案】数学 I 试题一、填空题：1. 22. 1 3. 2544. 915. 2 6. 1657. 58. 168 9. （1，0） 10. （2 ，1） 11. 18 12. 1，213. （
9、10，495） 14. 43二、解答题15. 解：（1）在ABC 中， 43cosC， 47sin由正弦定理得： Asini1，即 2si1A， 81iA。 （7 分）（2）由余弦定理可得： 2,432bb（舍） 。 1cos1 CCAB。 （14 分）16. 证明：（1）AD 平面 ABE，AE 平面 ABE，ADAE，在矩形 ABCD 中，有 ADBC，BCAE。BF平面 ACE，AE 平面 ABE，BFAE，又BF BC=B，BF ，BC 平面 BCE，AE平面 BCE。 （7 分）（2 ）设 AC BD=H，连接 HF，则 H 为 AC 的中点。BF平面 ACE，CE 平面 ABE，B
10、FCE，又因为 AE=EB=BC，所以 F 为 CE 上的中点。在AEC 中，FH 为AEC 的中位线，则 FHAE又AE 平面 BFE，而 FH 平面 BFEAE平面 BFD。 （14 分） 17. 解：（1）连结 OB， xAB， 290xO，设圆柱底面半径为 r，则 r290，即 22904xr，所以 44322 xV其中 30x。 （7 分）（2）由 04392xV，得 31因此 03在（0， ）上是增函数，在（ 310，30）上是减函数。所以当 1x时，V 有最大值。 （14 分） 21212200000 xxxSSOPMNOMP 112210 x当且仅当 20，即 0时取等号，故四
11、边形 OMPN 面积的最小值 21。 （16分）19. 解：（1）因为椭圆经过点（0 ，1） ，所以 1b，又椭圆的离心率 23e得23ac，即 24c，由 2cba得 21ca，所以 a，故所求椭圆方程为 142yx。 （6 分）（2）设 0,P，则 20，设 yxQ,， HP=PQ， 002,yx即 yx21,00，将 0,x代入 1420得 42y，所以 Q 点在以 O 为圆心，2 为半径的圆上，即 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上。又 A（2，0） ，直线 AQ 的方程为 20xy，令 ，则 28,0xyM，又 B（2 ， 0） ，N 为 MB 的中点， 24,0xyN， 02,y
12、xOQ，,00xyQ 24220000 xyxyNO00xx， NQO，直线 QN 与圆 O 相切。 （16 分）20. 解：（1）设数列 na的公差为 d，由 7213da，231321daa。解得 ， ， n。 （4 分）（2） n， 11， 1321nabnn 32321bn 1Tn。 （8 分）（3）由（2）知， 3nT， 41T， 13m， 13nT， 1T， m， n成等比数列，2n，即 462当 2m时， n431， 16，符合题意；当 时， 9， 无正整数解；当 4时， 165， 无正整数解；当 m时， n432， 无正整数解；当 时， 7， 无正整数解；当 时， 013162
13、2 m，则 162m，而343n，所以，此时不存在正整数 n,，且 n，使得 1T， m， n成等比数列。综上，存在正整数 162m，且 ，使得 ， ， 成等比数列。（16 分）数学 II（附加题）21. 选做题A. 选修 41：几何证明选讲解：AB=AC= 02 CBDEA，则 1052E4cos22 CDE=2四边形 ABDE 的周长 10584LB. 选修 42：矩阵与变换解：设 dcbaA则 31311dcba 03123dcbaca 032AC. 选修 44：坐标系与参数方程解：直线 l消去参数 t，得直线 l的直角坐标方程为 12xy；4sin2即 cosin2，两边同乘以 得 si2，得C 的直角坐标方程为： 212x，圆心 C 到直线 l的距离 5|2d，所以直线 和C 相交。D. 选修 45：不等式选讲证明： nmnmnnm 3332322，又 ,均为正整数， 23nmn。22. 必做题证明：如图建立空间直角坐标系，则 A（0，0 ，0） ， B（0，1，0） ，C（2 ，4，0） ，D（2 ，0，0） ，P （0，0 ，4 ） ，易证 BD为面 PAC 的法向量，则 ,1D设面 PBC 的法向量 cban,，4,10PB， 0,32BC所以 bacn所以面 PBC 的法向量 1,46n 2535|cosBD因为面 PAC 和面 PBC 所成的
