《江苏省2012-2013学年高二下学期期末复习数学试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省2012-2013学年高二下学期期末复习数学试题含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二学期高二年级期末考试数学试卷数学 I 试题一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。1. 已知集合 6,20,42,1BA,则 BA_。2. 如果复数 mi是实数,则实数 m_。3. 已知 2053cosx,则 xsin的值为_。4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 ,作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线yx上的概率为_。5. 已知函数 0,log2xxf,则 2f的值为_。6. 执行下边的程序框图,若 4p,则输出的 S_。7. 直线 bxy平分圆 0822yx的周长,则 b_。8. 等比数列 na的各项均为正数, 31a,前三项的和为 21,则654a_
2、。 9. 已知实数 yx,满足 21yx,若 yxz3在 ,处取得最小值,则此时yx,_。10. 在 R 上定义运算: a bba,则满足 x 02的实数 x的取值范围是_。11. 在ABC 中,BAC=90,AB=6,D 为斜边 BC 的中点,则 ADB的值为_。12. 已知函数 2,0,6sin2xxf ,则该函数的值域为_ 。13. 把数列 1的所有项按照从大到小,左大右小的原则写成如图所示的数表,第k行有 12k个数,第 行的第 s个数(从左数起)记为 sk,,则 201可记为_。14. 如图放置的边长为 1 的正三角形 PAB 沿 x轴滚动,设顶点 yxP,的纵坐标与横坐标的函数关系
3、式是 xfy, f在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积记为 S,则 S=_。二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15. (本小题满分 14 分)在ABC 中, AB= 2,BC=1, 43cosC。(1)求 Asin的值;(2)求 AB的值。16. (本小题满分 14 分)如图,矩形 ABCD 中,AD平面 ABE,AE=EB=BC,F 为 CE 上的点,且 BF平面 ACE。(1)求证:AE平面 BCE;(2)求证:AE平面 BFD。17. (本小题满分 14 分)如图,在半径为 cm30的 41圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩
4、形材料 OABC,其中点B 在圆弧上,点 A、C 在两半径上,现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗) ,设矩形的边长 xcmAB,圆柱的体积为 3Vcm。(1)写出体积 V 关于 x的函数关系式;(2)当 x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积 V 最大?18. (本小题满分 16 分)已知函数 xaf的定义域为(0, ) ,且 2f,设点 P 是函数图象上的任意一点,过点 P 分别作直线 xy和 轴的垂线,垂足分别为 M、N 。(1)求 的值;(2)问: NM是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;(3)设 O 为坐标原点,求四
5、边形 OMPN 面积的最小值。 19. (本小题满分 16 分)已知椭圆 012bayx的左、右顶点分别 A、B,椭圆过点(0,1)且离心率 3e。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆上异于 A,B 两点的任意一点 P 作 PH x轴,H 为垂足,延长 HP 到点Q,且 PQ=HP,过点 B 作直线 xl轴,连结 AQ 并延长交直线 l于点 M,N 为 MB 的中点,试判断直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系。20. (本小题满分 16 分)已知等差数列 na中, 12,73213a,令 1nnab,数列 nb的前 n项和为 nT。(1)求数列 a的通项公式;( 2)求证: 3n
6、T;(3)是否存在正整数 nm,,且 1,使得 1, m, nT成等比数列?若存在,求出 nm,的值,若不存在,请说明理由。数学 II(附加题)21. 选做题本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。A. 选修 41:几何证明选讲 (本小题满分 10 分)如图,AB 是O 的直径,C 是O 外一点,且 AC=AB,BC 交O 于点 D。已知 BC=4,AD=6,AC 交 O 于点 E,求四边形 ABDE 的周长。B. 选修 42:矩阵与变换 (本小题满分 10 分)已知二阶矩阵 A 的
7、属于特征值1 的一个特征向量为 31,属于特征值 3 的一个特征向量为 ,求矩阵 A。C. 选修 44:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)已知直线 l的参数方程: ,21tyx( 为参数)和圆 C 的极坐标方程:4sin2,判断直线 l和C 的位置关系。D. 选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知 m,是正数,证明: 23nmn。必做题第 22 题,第 23 题,每题 10 分,共计 20 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. (本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 ABCDP中,底面 ABCD 为直角梯形,ABCD ,BAD=90,PA平面 ABCD,A
8、B=1,AD=2,PA=CD=4 ,求二面角 APCB的余弦值。23. (本小题满分 10 分)已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球,乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。(1)求取出的 4 个球均为黑球的概率;(2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率;(3)设 为取出的 4 个球中红球的个数,求 的分布列,并求其数学期望 E( ) 。【试题答案】数学 I 试题一、填空题:1. 22. 1 3. 2544. 915. 2 6. 1657. 58. 168 9. (1,0) 10. (2 ,1) 11. 18 12. 1,213. (
9、10,495) 14. 43二、解答题15. 解:(1)在ABC 中, 43cosC, 47sin由正弦定理得: Asini1,即 2si1A, 81iA。 (7 分)(2)由余弦定理可得: 2,432bb(舍) 。 1cos1 CCAB。 (14 分)16. 证明:(1)AD 平面 ABE,AE 平面 ABE,ADAE,在矩形 ABCD 中,有 ADBC,BCAE。BF平面 ACE,AE 平面 ABE,BFAE,又BF BC=B,BF ,BC 平面 BCE,AE平面 BCE。 (7 分)(2 )设 AC BD=H,连接 HF,则 H 为 AC 的中点。BF平面 ACE,CE 平面 ABE,B
10、FCE,又因为 AE=EB=BC,所以 F 为 CE 上的中点。在AEC 中,FH 为AEC 的中位线,则 FHAE又AE 平面 BFE,而 FH 平面 BFEAE平面 BFD。 (14 分) 17. 解:(1)连结 OB, xAB, 290xO,设圆柱底面半径为 r,则 r290,即 22904xr,所以 44322 xV其中 30x。 (7 分)(2)由 04392xV,得 31因此 03在(0, )上是增函数,在( 310,30)上是减函数。所以当 1x时,V 有最大值。 (14 分) 21212200000 xxxSSOPMNOMP 112210 x当且仅当 20,即 0时取等号,故四
11、边形 OMPN 面积的最小值 21。 (16分)19. 解:(1)因为椭圆经过点(0 ,1) ,所以 1b,又椭圆的离心率 23e得23ac,即 24c,由 2cba得 21ca,所以 a,故所求椭圆方程为 142yx。 (6 分)(2)设 0,P,则 20,设 yxQ,, HP=PQ, 002,yx即 yx21,00,将 0,x代入 1420得 42y,所以 Q 点在以 O 为圆心,2 为半径的圆上,即 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上。又 A(2,0) ,直线 AQ 的方程为 20xy,令 ,则 28,0xyM,又 B(2 , 0) ,N 为 MB 的中点, 24,0xyN, 02,y
12、xOQ,,00xyQ 24220000 xyxyNO00xx, NQO,直线 QN 与圆 O 相切。 (16 分)20. 解:(1)设数列 na的公差为 d,由 7213da,231321daa。解得 , , n。 (4 分)(2) n, 11, 1321nabnn 32321bn 1Tn。 (8 分)(3)由(2)知, 3nT, 41T, 13m, 13nT, 1T, m, n成等比数列,2n,即 462当 2m时, n431, 16,符合题意;当 时, 9, 无正整数解;当 4时, 165, 无正整数解;当 m时, n432, 无正整数解;当 时, 7, 无正整数解;当 时, 013162
13、2 m,则 162m,而343n,所以,此时不存在正整数 n,,且 n,使得 1T, m, n成等比数列。综上,存在正整数 162m,且 ,使得 , , 成等比数列。(16 分)数学 II(附加题)21. 选做题A. 选修 41:几何证明选讲解:AB=AC= 02 CBDEA,则 1052E4cos22 CDE=2四边形 ABDE 的周长 10584LB. 选修 42:矩阵与变换解:设 dcbaA则 31311dcba 03123dcbaca 032AC. 选修 44:坐标系与参数方程解:直线 l消去参数 t,得直线 l的直角坐标方程为 12xy;4sin2即 cosin2,两边同乘以 得 si2,得C 的直角坐标方程为: 212x,圆心 C 到直线 l的距离 5|2d,所以直线 和C 相交。D. 选修 45:不等式选讲证明: nmnmnnm 3332322,又 ,均为正整数, 23nmn。22. 必做题证明:如图建立空间直角坐标系,则 A(0,0 ,0) , B(0,1,0) ,C(2 ,4,0) ,D(2 ,0,0) ,P (0,0 ,4 ) ,易证 BD为面 PAC 的法向量,则 ,1D设面 PBC 的法向量 cban,,4,10PB, 0,32BC所以 bacn所以面 PBC 的法向量 1,46n 2535|cosBD因为面 PAC 和面 PBC 所成的