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1、陕西省渭南市澄城县寺前中学 2015 届高三上学期推中数学试卷（文科）一选择题1设集合 A=x|1x4 ，集合 B=x|x22x30，则 A（ RB）=( )A （1，4） B （3 ，4） C （1，3） D （1，2）（3，4）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合 B，再求出 B 的补集，再由交的运算规则解出 A（ RB）即可得出正确选项解答： 解：由题意 B=x|x22x30=x|1x3，故 RB=x|x1 或 x3，又集合 A=x|1x4 ，A（ RB）=（3，4）故选 B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌
2、握运算规则是解解题的关键2已知集合 A=x|log2x2，B=x| 0，则 AB=( )A （1， 2 B （1，4） C （0，2 D （2，4）考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 专题：计算题分析：解对数不等式求出集合 A，解分式不等式求出集合 B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解答： 解：集合 A=x|log2x2=x|0x4，B=x| 0=x|=x|1x2AB=x|0x 2，故选 C点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题3设全集 U=R，A=x|x （x2）0 ，B=x|y=ln（1
3、x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|x 1 Bx|0x 1 Cx|1x2 Dx|x1考点：Venn 图表达集合的关系及运算 分析：根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求 B 集合的补集与 A 集合的交集，整理两个集合，求出 B 的补集，再求出交集解答： 解：由题意可知集合 A 中 x 必须满足 x（x2）0即 0x2，集合 B 中 1x 必须大于 0所以集合 B 中 x 必须满足 x 1，图中阴影部分表示集合 A 中去掉 AB，即关于集合 A 中 AB 的补集为 1，2） 故选：C点评：本题考查文恩图表达集合的关系及运算，本题解题的关键是正确读出文恩图，在计算出两个集合之间的交集
4、4已知实数集 R，集合 M=x|x2|2，集合 ，则 M（C RN）=( )Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x4 Dx|1x4考点：交、并、补集的混合运算 专题：函数的性质及应用分析：先将 M、N 化简，求出 CRN，再求 M（C RN）即可解答： 解：由|x 2|2 得 0x4，所以 M=x|0x4，由 x1 0，得 x1，所以 N=x|x1，C RN=x|x1，M（C RN）=x|0 x1故选 B点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题本题中 N 表示的是函数的定义域5已知 A=0，1，a ，B=a 2，b，且 AB=1，A B=0，1，2，4
5、，则 logab=( )A1 B0 C1 D2考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用交集和交集的定义求解解答： 解：A=0 ，1，a，B=a 2，b，且 AB=1，AB=0，1，2，4 ，a=2， b=1，logab=log21=0故选：B点评：本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用6已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8 ，定义集合 AB=（x，y）|x A，y B，则集合 AB 中属于集合（x ，y）|log xyN的元素个数是( )A3 B4 C8 D9考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由对数的运算性质，分别讨论 x 取 1
6、，2，3，4 时，能使 logxyN 的集合 B 中的 y值，得到构成点（x，y）的个数解答： 解：log xyN，x=2 时，y=2 ，或 4，或 8；x=4 时，y=4C 中共有（2，2） ， （2，4） ， （2，8） ， （4，4）四个点即 C 中元素个数是 4故选：B点评：本题重点考查了集合的运算、集合之间的关系、对数的运算法则等知识，属于基础题二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）7已知集合 A=1，1，3，2m 1，集合 B=3，m 2，若 BA，则满足条件的实数 m 的集合为1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据 BA，B 中的元素都是 A
7、中的元素，主要 A 中的元素不能相同解答： 解：因为 BA，所以 m2=1 或 m2=2m1，解得 m=1 或 m=1；m=1当 m=1 时，A 中有 2 个 1，不满足集合的元素的互异性，故 m1，经检验知，m= 1 满足题意故 m=1点评：本题主要考查集合间的关系，集合中元素的特点，属于基础题8若 M=xZ| ，则集合 M 的真子集的个数为 7考点：子集与真子集 专题：集合分析：利用对数的运算性质可得 ，再利用集合的子集的计算公式即可得出解答： 解：由 ，可得 ，M=1，2，3，集合 M 的真子集的个数为 231=7故答案为：7点评：本题考查了对数的运算性质、集合的子集的计算公式，属于基础
8、题9已知集合 A=xR|x+2|3，集合 B=xR|（xm） （x2）0，且 AB=（1，n） ，则m=1，n=1考点：集合关系中的参数取值问题 专题：集合分析：由题意，可先化简 A 集合，再由 B 集合的形式及 AB=（1，n）直接作出判断，即可得出两个参数的值解答： 解：A=xR|x+2|3=x R|5x1，又集合 B=xR|（xm） （x 2）0，A B=（1，n） 如图由图知 m=1，n=1 ，故答案为1，1 点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解交的运算及一元二次不等式的解集的形式，本题一定的探究性，考查分析判断推理的能力10已知集合 A=1，1 ，B=x|x 22
9、ax+b=0，若 AB=B=，求实数 a，b 的关系考点：交集及其运算 专题：集合分析：由 AB=B=，可得 B=，必有0解出即可解答： 解：A B=B=，B=，=4a24b0，b a2实数 a，b 的关系是 ba 2点评：本题考查了集合的运算、一元二次有实数根与判别式的关系，属于基础题11已知集合 A=x|x24mx+2m+6=0，B=x|x0 ，若 AB，则 m 的取值范围为m1考点：交集及其运算；空集的定义、性质及运算；并集及其运算 专题：计算题分析：由 AB，B=x|x 0，则方程有负根，我们可根据一元二次方程根的个数的判定方法，我们易得方程有根时 m 的取值范围，由韦达定理（根与系数
10、的关系） ，我们先求出方程无负根（即有根，但根均大于等于零）时 m 的取值范围，进而可求出满足条件的 m 的取值范围解答： 解：B=x|x0，且 AB，方程 x24mx+2m+6=0 至少存在一个负根若方程 x24mx+2m+6=0 有实根则=（4m） 24（2m+6 ）0即 2m2m30，解得 m1，或 m若方程无负根，则解得 m故方程 x24mx+2m+6=0 至少存在一个负根时， m1，即 AB时，则 m 的取值范围为 m1故答案为：m 1点评：本题考查的知识点是集合的交集的定义及运算，空集的定义，根的个数及判定，韦达定理，根据 B=x|x0，且 AB，得到方程 x24mx+2m+6=0 至少存在一个负根，将一个集合问题转化为方程问题，是解答本题的关键
