《湖南省2014-2015学年高二下学期第一次阶段性测试 数学文（培优） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2014-2015学年高二下学期第一次阶段性测试 数学文（培优） 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年高二文培班第一次阶段性考试数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知集合2|1,PxMa，若 P，则 a 的取值范围是（ ）A (, B ) C 1, D (,1,)2已知 1ai为纯虚数（ i是虚数单位）则实数 a（ ）A B 2 C 1 D 23在 中，点 D在 边上，且 B， ACsr，则 sr= （ ）A2B 34C 3 D 04 “ 1m”是“直线 02)1(ymx与直线 3myx垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5函数
2、fx在定义域 R上的导函数是 fx，若 2ffx， 且当 ,1时，10，设 af、 2b、 log8c，则 ( )A abc B c C a D acb6在 C中，若 1tnA，则 AB是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定7设变量 ,xy满足约束条件201xy，则 1xys的取值范围是 （ ）A.21,3B.1,C.,2D.,8 ABC的内角 、 、 的对边分别是 abc、 、 ,若 2BA, 1a, 3b,则 c( )A1 B2 C D 2 或 19. 已知函数1()xf(0)，设 0ab，若 ()fab，则 ()fa的取值范围是( )A 1,2 B ,243C,21
3、D ,24310过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线 ，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若12B，则双曲线的离心率是（ ）A 2 B 3 C 5 D 1011已知 nS是等差数列 na的前 n 项和，且 675S，给出下列五个命题： 0d； 1； 120S；数列 n中的最大项为 1S； 67a。其中正确命题的个数是（ ）A 3 B4 C 5 D112已知函数*(),fxN，若*0,x，使 00()()63fxfxn成立，则称 0,n为函数 ()f的一个“生成点”.函数 的“生成点”共有（ ）A 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个二、填空题：本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分，将答案填在答题卡中的相应位置13已知向量 ba,满足 6)(2(ba，且2,1ba，则 a在 b上的投影为_.14如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 15. 已知函数 3log5fxax， fx在区间 ,1上是递减函数，则实数 a的取值范围为_.16已知圆22:10Cy与直线 3y相交于 P、Q两点，则当 P的面积最大时，实数 a的值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前
5、 项和 nS满足 30, 5S.(1)求 n的通项公式 ; (2)求数列 21na的前 项和.18 (本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是 60D且边长为 a的菱形，侧面 PAD 是等边三角形，且平面 底面 ,G为 的中点 .（1 ）求证： GPD；（2 ）求 点 G 到平面 PAB 的距离。19 (本小题满分 12 分）我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方 法抽取了 50 名学生的数学成绩,准备进行分析和研究. 经统计成绩的分组及各组的频数如下 :40,50), 2; 50,60), 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90),
6、12; 90,100, 8.（）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（）估计成绩在 85 分以下的学生比例；（）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到 0.01）20 （本小题满分 12 分）已知直线 1yx与椭圆12bya0相交于 A、 B两点 （1 ）若椭圆的离心率为 3，焦距为 ，求线段 的长；（2 ）若向量 OA与向量 B互相垂直（其中 O为坐标原点） ，当椭圆的离心率2,1e时，分组 频数 频率40,50) 250,60) 360,70) 1070,80) 1580,90) 1290,100 8合计 5040 50 60 70 80 90 100O0 010
7、 020 03频 率组 距 成 绩求椭圆长轴长的最大值21 (本小题满分 12 分）已知函数 xfyln)(。 （）求函数 )(f的图像在 e1处的切线方程； （）求 xy的最大值;（）设实数 0a，求函数 )(xafF在 2,上的最小值请考生在第 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1C：4cos3inxty（ 为参数） ， 2C：8cos3inxy（ 为参数） （1 ）化 ， 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2 ）若 1上的点 P对应的参数为 2t， Q为 2
8、上的动点，求 PQ中点 M到直线3:xtCy（ 为参数）距离的最小值24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 52)(xxf（1 ） 求函数 的值域 （2）求不等式: 158)(2xxf的解集CADAC ADBBC AA 2143,17、 【答案】(1)设a 的公差为 d,则 S = . nn1()ad由已知可得 4 分1130,.5add解 得6 分n=2-.n故 的 通 项 公 式 为 (2)由(I)知 8 分2111(),(32)23nann从而数列 .12 分21n的 前 项 和 为 1-+)22n（18、解、 （1）连接 PG， ，平面 平面ADPGPGABCD
9、 平面 ， ，PGABCB又 是 平面 PAD6 分D（2）设点 G 到平面 PAB 的距离为 h,PAB 中， 面积 S=,26,a2815a ， ， 12 分PBAVaha3831853122h10519 (本小题满分 12 分）来源:Z+xx+k.Com（）频率分布表()成绩在 85 分以下的学生比例：72%()众数为 75、中位数约为 76.67、平均数为 76.220、 （1） ，2c=2，即 则3e3ac 22cab椭圆的方程为 ， 2 分12yx将 1y代入消去 得： 03652x设 ),(),(2yxBA 2 212121834()5x4 分（2）设 ),(),(21yx分组
10、频数 频率40,50) 2 0.0450,60) 3 0.0660,70) 10 0.270,80) 15 0.380,90) 12 0.2490,1008 0.16合计 50 1 . 1000.03O组 距频 率样本数据40 70 904040 50 60 800.0040.0060.020.0240.016，即 6 分0OBA021yx由21xyab，消去 y得： 0)1()( 22 baxba由 ，整理得： 014)( 222 2又 ，221bax21)(bax8 分1)()(1121 xy由 ，得：0x 0221x，整理得： )(22ba 22babce代入上式得： ，10 分221e
11、)1(22e431,241,212ee，条件适合 ，67,37,34 2a12ba由此得： ，故长轴长的最大值为 12 分,26a 621 解（1） 定义域为 )(xf02/ln-1ef)(又 2/k函数 的在 处的切线方程为：)(xfye1，即 4 分2eexy32（2）令 得0)(/xf当 时， ， 在 上为增函数 ,e)(/f)(xf,0e当 时， ，在 上为减函数 )(x/ 8 分efxf1)(ma（3） ，由（2）知： 在 上单调递增，在 上单调递减。0)(xF,0e),(e在 上的最小值 )(xF, )2,(mininaFf2l1)aa当 时， 20,0)(F)(minxfln当 时 ， 12 分)(aFinf a2122、 （1） 22:(431Cxy， 2:649xyC5 分（2 最小值 10 分5823、 （1）-32()275xfx当，所以 5 分f（2）由（1）可知， 当 的解集为空集；18)(,22xfx时当 时， 的解集为： ；5x5)(f 3x当 时， 的解集为： ；182x6x综上，不等式 的解集为： ； 10 分)(f 版权所有：高考资源网()
