《陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） 含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列语句是假命题的是（）A正方形的四条边相等 B若 x=0，则 xy=0C D负数的平方是正数2设 x0，yR ，则“x y” 是“x |y |”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的
2、整数不是偶数4函数 的导数为（）A B C D5已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0） ，离心率等于 ，则 C 的方程是（）A B C D6抛物线 y2=20x 的焦点到准线的距离是（）A5 B10 C15 D207若质点 A 按规律 s=2t2 运动，则质点 A 在 t=1 时的瞬时速度是（）A B2 C D48若实数 k 满足 0k 9，则曲线 =1 与曲线 =1 的（）A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等9曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2e Be C2 D110直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其
3、短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（）A B C D11函数 f（ x）=2x 2lnx 的递增区间是（）A B 和 C D 和12抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A，AK l，垂足为 K，则AKF 的面积是（）A4 B C D8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.13椭圆的短轴长为 6，焦距为 8，则它的长轴长等于14函数 f（ x）=ax 3+3x2+2，若 f（1）=12，则 a 的值等于15函数 f（ x）=e x3x4 在区间0，1上的最小值是16顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线
4、 2x+y2=0 上的抛物线方程是三、解答题：本大题共 4 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知命题 p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题 q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行请你写出以上命题的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题，并判断其真假18已知函数 f（x ）=ax 3+bx+12 在 x=2 处取得极值为4（1）求 a、b 的值；（2）求 f（x）在3，3上的最大值19已知函数 f（x ）=x alnx（aR ）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的单调区间和极
5、值20已知椭圆 C： + =1 过点 A（2，0） ，B （0，1）两点（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值2016-2017 学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列语句是假命题的是（）A正方形的四条边相等 B若 x=0，则 xy=0C D负数的平方是正数【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，
6、正方形的四条边相等；B，零与任意数的积为零， ；C， Q， ， ；D，负数的平方是正数【解答】解：对于 A，正方形的四条边相等，正确；对于 B，零与任意数的积为零，正确；对于 C， Q， ，故错；对于 D，负数的平方是正数，正确故选：C，2设 x0，yR ，则“x y” 是“x |y |”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充要条件的定义，逐一分析“xy”x|y|”和“x|y|”“xy”的真假，可得答案【解答】解：当 x=1，y= 2 时， “xy”成立，但“x|y|”不成立，故“xy”是“x|y|”
7、的不充分条件，当“x|y|”时，若 y0， “xy”显然成立，若 y0，则“x|y|=y”，即“xy”成立，故“xy”是“x|y|” 的必要条件，故“xy”是“x|y|” 的必要不充分条件，故选：B3命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（）A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【考点】命题的否定【分析】根据已知我们可得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论【解答】解：命题“ 所有能被 2 整除的数都是偶数”是一个
8、全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除 A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被 2 整除的整数不是偶数”故选：D4函数 的导数为（）A B C D【考点】导数的运算【分析】利用导数除法的运算公式解答即可【解答】解：y=（ ）= ；故选：A5已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（3，0） ，离心率等于 ，则 C 的方程是（）A B C D【考点】双曲线的标准方程【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为 F（3，0） ，离心率为 ，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程【解答】解：设双曲线方程为 （a0， b0
9、） ，则双曲线 C 的右焦点为 F（3，0） ，离心率等于 ， ，c=3 ，a=2，b 2=c2a2=5双曲线方程为 故选 B6抛物线 y2=20x 的焦点到准线的距离是（）A5 B10 C15 D20【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为 p，从而得到结果【解答】解：抛物线 y2=20x 的焦点到准线的距离为 p，由标准方程可得 p=10，故选：B7若质点 A 按规律 s=2t2 运动，则质点 A 在 t=1 时的瞬时速度是（）A B2 C D4【考点】变化的快慢与变化率【分析】由已知中质点按规律 S=2t2 运动，我们易求出 s，即质点运动
10、的瞬时速度表达式，将 t=1 代入 s的表达式中，即可得到答案【解答】解：质点按规律 S=2t2 运动，s=4ts| t=1=41=4质点在 1s 时的瞬时速度为 4故选：D8若实数 k 满足 0k 9，则曲线 =1 与曲线 =1 的（）A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等【考点】双曲线的简单性质【分析】根据 k 的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及 a，b，c 的大小关系即可得到结论【解答】解：当 0k9，则 09k9，1625k 25，即曲线 =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，其中 a2=25，b 2=9k，c 2=34k，曲线 =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线
11、，其中 a2=25k，b 2=9，c 2=34k，即两个双曲线的焦距相等，故选：A9曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率等于（）A2e Be C2 D1【考点】导数的几何意义【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率【解答】解：函数的导数为 f（x ）=e x1+xex1=（1+x）e x1，当 x=1 时，f（1）=2，即曲线 y=xex1 在点（1，1）处切线的斜率 k=f（1）=2，故选：C10直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（）A B C D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的方程，求出
12、直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为： ，直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为： ，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，可得： ，4=b2（ ） ， ，=3，e= = 故选：B11函数 f（ x）=2x 2lnx 的递增区间是（）A B 和 C D 和【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可【解答】解：函数的定义域为（0，+） ，f（x）=4x = = ，由 f（x）= 0，解得 x ，故函数 f（x ）=2x 2lnx 的递增区间是（ ，+）故选：C12抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线
13、为 l，经过 F 且斜率为 的直线与抛物线在 x轴上方的部分相交于点 A，AK l，垂足为 K，则AKF 的面积是（）A4 B C D8【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过 F 且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得 A 的坐标，再由 AKl，垂足为 K，可求得 K 的坐标，根据三角形面积公式可得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F（1，0） ，准线为 l：x=1，经过 F 且斜率为 的直线 与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A（3 ，2 ） ，AK l，垂足为 K（1，2 ） ，AKF 的面积是 4故选 C二、填空题：本大题共
14、4 小题，每小题 6 分，共 24 分.13椭圆的短轴长为 6，焦距为 8，则它的长轴长等于10【考点】椭圆的标准方程【分析】由已知条件可求出 b，c 的值，代入 a2=b2+c2 即可求出 a 的值，则答案可求【解答】解：椭圆的短轴为 6，则 2b=6，b=3，焦距为 8，则 2c=8，c=4，又 a2=b2+c2=25，a=5则它的长轴长等于 2a=10故答案为：1014函数 f（ x）=ax 3+3x2+2，若 f（1）=12，则 a 的值等于 2【考点】函数的值【分析】先求出f（x ）=3ax 2+6x，从而 f（ 1）=3a6=12，由此能求出 a 的值【解答】解：函数 f（x ）=
15、ax 3+3x2+2，f（x）=3ax 2+6x，f（1 ）=12，f（1 ）=3a6= 12，解得 a=2故答案为：215函数 f（ x）=e x3x4 在区间0，1上的最小值是 7【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先对函数 f（x）进行求导，得到 f（x）在 0，1上单调递减，进而得到最小值【解答】解：f（x）=e x3x4，f（x）=e x30，在0，1上恒成立，f（ x）在0，1上单调递减，f（ x） min=f（1）= 7，故答案为：16顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 2x+y2=0 上的抛物线方程是y2=4x 或 x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】求出已知直线与坐标轴的交点
