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1、1函 数 的 单 调 性 及 最 大 （ 小 ） 值第 一 部 分 函 数 的 单 调 性1.单 调 函 数 的 定 义 ： 设 函 数 的 定 义 域 为 ， 如 果 对 于 定 义 域 内 某 个 区 间 上 的 任 意 两 个 自 变 量 的 值)(xfyIID， 当 时 ，2,x21（ 1） 若 ， 则 在 区 间 上 是 增 函 数)(xff)(fD（ 2） 若 ， 则 在 区 间 上 是 减 函 数21单 调 性 ： 如 果 函 数 在 某 个 区 间 是 增 函 数 或 减 函 数 ， 那 么 就 说 函 数 在 这 一 区 间 具 有 单 调 性 ， 这)(xfy )(xfy一
2、 区 间 叫 做 的 单 调 区 间 。 复 合 函 数 的 单 调 性 1、 定 义 ：设 y=f(u),u=g(x),当 x在 u=g(x)的 定 义 域 中 变 化 时 ， u=g(x)的 值 在 y=f(u)的 定 义 域 内 变 化 ， 因此 变 量 x与 y之 间 通 过 变 量 u形 成 的 一 种 函 数 关 系 ， 记 为 y=f(u)=fg(x)称 为 复 合 函 数 ， 其 中 x称 为 自 变 量 ， u为 中 间 变 量 ， y为 因 变 量 (即 函 数 )2、 复 合 函 数 fg(x)的 单 调 性 与 构 成 它 的 函 数 u=g(x)， y=f(u)的 单
3、 调 性 密 切 相 关 ， 其 规 律 如 下 ： 函 数 单 调 性增 增 减 减()增 减 增 减yfu增 减 减 增()gx例 1、 已 知 ， 求 的 单 调 性 。1,()32yfugx()yfgx例 2、 已 知 ， 求 函 数 的 单 调 性 。2()13、 已 知 ， 求 函 数 的 单 调 性 。,()yfx()yfx2、 已 知 ， 如 果 ， 那 么 （ ）2()8x2()gfxgA. 在 区 间 （ -1， 0） 上 是 减 函 数 B. 在 区 间 （ 0， 1） 上 是 减 函 数C. 在 区 间 （ -2， 0） 上 是 增 函 数 D. 在 区 间 （ 0，
4、2） 上 是 增 函 数2第 二 部 分 最 值最 值 ： 一 般 的 ， 设 函 数 的 定 义 域 为 ， 如 果 存 在 实 数 M 满 足 ：)(xfyI（ 1） 对 于 任 意 的 ， 都 有 ;I（ 2） 存 在 ， 使 得 。x0xf)(0那 么 ， 我 们 称 M 是 函 数 的 最 大 值 。y例 4、 求 函 数 在 区 间 2,6 上 的 最 大 值 和 最 小 值 。1x课 堂 检 测 1 函 数 f(x)( 2 x 2)的 图 象 如 下 图 所 示 ， 则 函 数 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 为( )2、 函 数 的 单 调 区 间例 1、 下 图 中
5、是 定 义 在 区 间 5,5 上 的 函 数y f（ x） ， 根 据 图 象 说 出 函 数 的 单调 区 间 ， 以 及 在 每 一 单 调 区 间 上 ， 它 是 增 函 数 还 是 减 函 数 ？知 识 链 接 ： 如 何 比 较 两 个 代 数 式 的 大 小 ？（ 1） 作 差 法（ 2） 作 商 法利 用 定 义 证 明 函 数 f(x)在 给 定 的 区 间 D上 的 单 调 性 的 一 般 步 骤 ： 任 取 x1， x2 D， 且 x1x2； 作 差 f(x1) f(x2)； 变 形 （ 通 常 是 因 式 分 解 和 配 方 ）； 定 号 （ 即 判 断 差 f(x1)
6、 f(x2)的 正 负 ）； 下 结 论 （ 即 指 出 函 数 f(x)在 给 定 的 区 间 D上 的 单 调 性 ）例 2、 证 明 函 数 在 （ 1， + ） 上 为 减 函 数 y巩 固 练 习 ： 试 确 定 函 数 f(x)= 在 区 间 上 的 单 调 性 。0,xy 1 2 3 4 5-2-4 -1-3-5 1231233A f(2)， f(-2) B f( )， f( 1)1 2C f( )， f( ) D f( )， f(0)1 2 3 2 1 22 y 在 区 间 2,4上 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 是( )2 xA 1， B. ， 11 2 1 2C.
7、 ， D. ，1 2 1 4 1 4 1 23 函 数 y ax 1 在 区 间 1,3上 的 最 大 值 为 4， 则 a _.4 已 知 函 数 y x2 4x 2， x 0,5(1)写 出 函 数 的 单 调 区 间 ；(2)若 x 0,3， 求 函 数 的 最 大 值 和 最 小 值 课 后 作 业一 、 选 择 题 (每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )1.函 数 y=|x-1|在 -2,2上 的 最 大 值 为 ( )A 0 B 1C 2 D 32 函 数 f(x) Error!， 则 f(x)的 最 大 值 、 最 小 值 为( )A 10,7 B 10,8C 8,6 D 以
8、 上 都 不 对3 函 数 f(x) x2 3x 2 在 区 间 ( 5,5)上 的 最 大 值 、 最 小 值 分 别 为( )A 42,12 B 42， 1 4C 12， D 无 最 大 值 ， 最 小 值 1 4 1 44 已 知 函 数 f(x) x2 4x a(x 0,1)， 若 f(x)有 最 小 值 2， 则 f(x)的 最 大 值 为 ( )A 1 B 0C 1 D 2二 、 填 空 题 (每 小 题 5 分 ， 共 10 分 )5 函 数 y ， x ( ， 3 3， )的 值 域 为 _3 x46 已 知 二 次 函 数 f(x) ax2 2ax 1 在 区 间 2,3上
9、的 最 大 值 为 6， 则 a 的 值 为 _三 、 解 答 题 (每 小 题 10 分 ， 共 20 分 )7 求 函 数 y 在 区 间 2,6上 的 最 大 值 和 最 小 值 2 x 18 求 f(x) x2 2ax 2 在 2,4上 的 最 小 值 9 (10 分 )某 市 一 家 报 刊 摊 点 ， 从 该 市 报 社 买 进 该 市 的 晚 报 价 格 是 每 份0.40 元 ， 卖 出 价 格 是 每 份 0.60 元 ，卖 不 掉 的 报 纸 以 每 份 0.05 元 的 价 格 退 回 报 社 在 一 个 月(按 30 天 计 算 )里 ， 有 18 天 每 天 可 卖
10、出 400 份 ， 其 余 12天 每 天 只 能 卖 出 180 份 摊 主 每 天 从 报 社 买 进 多 少 份 ， 才 能 使 每 月 获 得 最 大 利 润(设 摊 主 每 天 从 报 社 买 进 的 份数是 相 同 的 )?【 解 析 】 若 设 每 天 从 报 社 买 进 x(180 x 400，x N)份 ，则 每 月 (按 30 天 计 算 )可 销 售 (18x 12180)份 ，每 份 获 利 0.20 元 ，退 回 报 社 12(x 180)份 ，每 份 亏 损 0.35 元 ，建 立 月 纯 利 润 函 数 ，再 求 它 的 最 大 值 设 每 天 从 报 社 买 进 x 份 报 纸 ，每 月 获 利 为 y 元 ，则 有y 0.20(18x 12180) 0.3512(x 180) 0.6x 1 188,180 x 400，x N.函 数 y 0.6x 1 188 在 区 间 180,400上 是 减 函 数 ，所 以 x 180 时 函 数 取 最 大 值 ，最 大 值 为y 0.6180 1 188 1 080.即 摊 主 每 天 从 报 社 买 进 180 份 时 ，每 月 获 得 的 利 润 最 大 ，最 大 利 润 为 1 080 元 .
