《湖南省2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2015-2016学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科） 含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖南省株洲二中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数 （i 为虚数单位） ，则复数 z=（）A1+i B1 i C 1+i D1i2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2x By=x 2cosx Cy=2 x+ Dy=x 2+sinx3在区间2， 3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为（）A B C D4设 a=0.60.6，b=0.6 1.5，c=1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Ba c
2、b Cba c Dbca5要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（）A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位6设 a，b 为正实数，则“a b1”是“log 2alog 2b0”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（）A8cm 3 B12cm 3 C D8函数 f（x）=log 2（x 2+2x3）的定义域是（）A3， 1 B （ 3，1） C （ ，31，+） D （，3）（1，+）9已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ）
3、则 的夹角为（）A B C D10函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（）A B C D11设函数 f（x）= ，若 f（f（ ） ）=4 ，则 b=（）A1 B C D12设实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（）A B C12 D16二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13lg +2lg2（ ） 1=_14在ABC 中，AB= ， A=75，B=45，则 AC=_15已知数列a n是首项、公比都为正数的等比数列，数列 的前 n 项和为，则数列a n的通项公式为_16在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y=2a 与函数 y=|xa|1
4、的图象只有一个交点，则 a 的值为_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17已知函数 f（x）=（sinx+cosx ） 2+cos2x（1）求 f（x）最小正周期；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值18设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（）将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这 6 名运动员中随机抽取 2 人参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设 A 为事件“编号
5、为 A5 和 A6 的两名运动员中至少有 1 人被抽到”，求事件 A 发生的概率19如图，已知 AA1平面ABC，BB 1AA 1，AB=AC=3 ，BC=2 ，AA 1= ，BB 1=2 ，点 E 和 F 分别为BC 和 A1C 的中点（）求证：EF平面 A1B1BA；（）求证：平面 AEA1平面 BCB1；（）求直线 A1B1 与平面 BCB1 所成角的大小20已知数列a n中，a 1=1，a nan1=2（n2）（I）求数列a n的通项公式和它的前 n 项和 Sn；（）设 bn=（a n+1） 2an，求数列b n的前 n 项和 Tn21已知函数 f（x）=4x x4，x R（）求 f（
6、x）的单调区间；（）设曲线 y=f（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=g（x） ，求证：对于任意的实数 x，都有 f（x）g（x） ；（）若方程 f（x）=a（a 为实数）有两个实数根 x1，x 2，且 x1x 2，求证：x2x1 +4 22平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，且点（， ）在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的方程；（）设椭圆 E： =1，P 为椭圆 C 上任意一点，过点 P 的直线 y=kx+m 交椭圆 E与 A，B 两点，射线 PO 交椭圆 E 于点 Q（）求 的值；（）求ABQ 面积的最大值2015-2016
7、 学年湖南省株洲二中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数 （i 为虚数单位） ，则复数 z=（）A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解：复数 = = =1i故选：D2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=x+sin2x By=x 2cosx Cy=2 x+ Dy=x 2+sinx【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择【
8、解答】解：四个选项中，函数的定义域都是 R，对于 A，x+sin（2x）= （x+sin2x） ；是奇函数；对于 B， （x） 2cos（x）=x 2cosx；是偶函数；对于 C， ，是偶函数；对于 D， （x） 2+sin（x）=x 2sinxx 2+sinx，x 2sinx （x 2+sinx） ；所以是非奇非偶的函数；故选：D3在区间2， 3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论【解答】解：在区间2，3 上随机选取一个数 X，则2 X 3，则 X1 的概率 P= ，故选：B4设 a=0.6
9、0.6，b=0.6 1.5，c=1.5 0.6，则 a，b，c 的大小关系是（）Aabc Ba cb Cba c Dbca【考点】不等式比较大小【分析】直接判断 a，b 的大小，然后求出结果【解答】解：由题意可知 1a=0.6 0.6b=0.6 1.5，c=1.5 0.61，可知：cab故选：C5要得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象（）A向左平移 单位 B向右平移 单位C向左平移 单位 D向右平移 单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数 y=sin（4x ）=sin4（x ） ，要
10、得到函数 y=sin（4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移 单位故选：B6设 a，b 为正实数，则“a b1”是“log 2alog 2b0”的（）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】先求出 log2alog 2b0 的充要条件，再和 ab1 比较，从而求出答案【解答】解：若 log2alog 2b0，则 ab1，故“ab1”是“ log2alog 2b0”的充要条件，故选：A7某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是（）A8cm 3 B12cm 3 C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断
11、几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为 2 的正方体，上部是底面为边长 2 的正方形高为 2 的正四棱锥，所求几何体的体积为：2 3+ 222= 故选：C8函数 f（x）=log 2（x 2+2x3）的定义域是（）A3， 1 B （ 3，1） C （ ，31，+） D （，3）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域【分析】利用对数函数的真数大于 0 求得函数定义域【解答】解：由题意得：x 2+2x30，即（x 1） （x+3） 0解得 x1 或 x3所以定义域为（， 3）（1，+）故选 D9已知非零向量 满足| |=4|
12、 |，且 （ ）则 的夹角为（）A B C D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量垂直得到数量积为 0，于是得到非零向量 的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量 满足| |=4| |，且 （ ） ，设两个非零向量 的夹角为 ，所以 （ ）=0 ，即 2 =0，所以 cos= ， 0，所以；故选 C10函数 f（x）=（x ）cosx（ x 且 x0）的图象可能为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB，再取 x=，得到 f（ ）0，排除 C【解答】解：f（x）= （x+ ）cos（x）=（x ）cosx= f（x） ，函数 f
13、（x）为奇函数，函数 f（x）的图象关于原点对称，故排除 A，B ，当 x= 时，f （）=（ ） cos= 0，故排除 C，故选：D11设函数 f（x）= ，若 f（f（ ） ）=4 ，则 b=（）A1 B C D【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可【解答】解：函数 f（x）= ，若 f（f（ ） ）=4，可得 f（ ）=4，若 ，即 b ，可得 ，解得 b= 若 ，即 b ，可得 ，解得 b= （舍去） 故选：D12设实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（）A B C12 D16【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基
14、本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知 y102x，则 xyx（102x ）=2x（5x） ）2（ ） 2= ，当且仅当 x= ，y=5 时，取等号，经检验（ ，5）在可行域内，故 xy 的最大值为 ，故选：A二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13lg +2lg2（ ） 1=1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用 lg2+lg5=1 化简求值【解答】解：原式=lg5 lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：114在ABC 中，AB= ， A=75，B=45，则 AC=2【考点】正弦定理【分析】由三角形的内角和定理可得角 C，再由正弦定理，计算即可得到 AC【解答】解：A=75，B=45，则C=180 7545=60，由正弦定理可得，= ，即有 AC= =2故答案为：215已知数列a n是首项、公比都为正数的等比数列，数列 的前 n 项和为，则数列a n的通项公式为 【考点】数列的求和【分析】通过令 n=1 可知 =8，令 n=2 可知 =32，利用
