《重庆市万州二中2011届高三12月月考（数学理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州二中2011届高三12月月考（数学理科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前万二中高 2011 级高三上期 12 月考试数学试卷(理科)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1 如果 ，那么下列不等式中正确的是 0,1abABC D22ab2ab2ab2、若抛物线 y2 = 2px 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p 的值为 132yxA2 B2 C4 D43 过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有 (1,)60xyA.16 条 B. 17 条 C. 32 条 D. 34 条4、不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为233xaxaA B C D(,14,)(,5,)1,
2、2,25、已知 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足则 P 点的轨迹一定通过ABC 的.,0),sin|sin|( CAPA重心 B垂心 C内心 D外心6、 已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(-x)= -f(x+4)，当 x2 时，f(x)单调递增，如果 x1+x20)与圆 O 相切，并与双曲线相交于 A、B 两点.（）根据条件求出 b 和 k 满足的关系式；（）向量 在向量 方向的投影是 p，当( )p21 时，求直线 l 的方程；|AB12FOA OB （）当( )p2=m 且满足 2m4 时，求AOB 面积的取值范围.OA OB 21、 （本小
3、题满分 12 分）对于函数 )(xf，若存在 0R，使 0)(xf成立，则称 0x为 )(f的不动点.如果函数 cba,2N*)有且仅有两个不动点 0 和 2，且 21 （1）求实数 b， c的值；（2）已知各项不为零的数列 nans项 之 和 为的 前 ，并且 14nafS， 求数列na的通项公式；（3）求证：nnaae11.万二中高 2011 级高三上期 12 月考试理科数学参考答案一、选择题ADCAA ADBDD二、填空题11、 4 12、 （-13，13） 13、 14、 2 4115、 ABC三、解答题16、 （1） 12ba23)(ba （5 分）当 12ba时取“=”号即当 2时
4、 23)(minba （6分）（2）由 .821:1abbaba可 得 （10分）当 42b取“=” ，又 SABO21， 故当 42ba时 ABOS有最小值 4. （13 分）17、 （法一）设圆 P 的圆心为 P（a，b） ，半径为 r，则点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为 90圆 P 截 x 轴所得的弦长为 ，2|b|= ，得 r2=2b2， 3 分r2圆 P 被 y 轴所截得的弦长为 2，由勾股定理得 r2=a2+1，得 2b2- a2=1 6 分又因为 P（a，b）到直线 x -2y=0 的距离为 ，得 d= ，即有5
5、52ba9 分1综前述得 ， 解得 ， ，于是 r2= 2b2=212ba12ba1ab所求圆的方程是 ，或 13 分)(yx )(22yx（法二）设圆的方程为 ，22r令 x =0，得 ，0ab所以 ，得2y4)(|y-| 212121r12ar再令 y=0，可得 ，x所以 ，得 ，2212121)(|x-| brb2即 ，从而有 2b2- a2=1br又因为 P（a，b）到直线 x -2y=0 的距离为 ，得 d= ，即有55a12a综前述得 ， 解得 ， ，于是 r2= 2b2=212ba12baa1b所求圆的方程是 ，或)(yx)(22yx18、解： )(33)( 122f,21212
6、1 0, xaxabx 得由3,| 1221分 （1） 的两个实根，03221 atx是 方 程和方程有解， 6.,4得分（2）由 ，43:,)( 22121 abxx得 .0,03,12,2.03 ;,(,0 .2189.32 bababa a时时取 最 大 值 上 单 调 递 减在时 上 单 调 递 增在时 或得由13 分.19、 （）由题意，得23ac，解得 1,3ac， 22bca，所求双曲线 C的方程为21yx. （5 分）（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 处的切线方程为 0x，化简得 02xy.由201yx及 20y得22003480xyx切线 l与双曲线 C 交于不同的
7、两点 A、B，且 20x， 2034x，设 A、B 两点的坐标分别为 12,y，则 220012188,34xy， 2Ox， AOB的大小为 90. （12 分）（ 20x且 0， 2200,y，从而当 2034x时，方程和方程的判别式均大于零）. 20、解：（）b 和 k 满足的关系式为 b2=2(k2+1) (k1,b0) 3 分（）设 A(x1,y1) B(x2,y2)，则由 消去 y21yx得(k 21)x2+2kbx+b2+1=0，其中 k21 4 分 =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + OA OB (1+k2)(2k2+3)k21 4k2(k
8、2+1)1k2+ 2(k2+1)由于向量 方向上的投影是 p12|FAB在p2=cos2= 6 分AB 1211+k2( )p2= + +2=1k=OA OB 2k2+3k21 4k21k2 2b2= 2(k2+1) (k1,b0)， 故 b= ，经检验适合06直线 l 的方程为 y= x+ 8 分2 6（）类似于（）可得 + +2=m2k2+3k21 4k21k2k2=1+ ， b2=4+ 根据弦长公式1m 2m得 10 分224(1)|()(1)41kbAB则 SAOB= |AB| =12 2 16(m+f(3,8)2 14而 m2,4，AOB 的面积的取值范围是 3 12 分10 334
9、21、 ,102,)()1(22 bacbacxbxcba,210cba .)21()2cxf由 3)(f ，又 b， N*， .2,bc（3 分）（2）由（1）知 )1(2)(xxf， )1()1()nnnaaf ，又 1)(4nafS， 2nnaS，当 时， 2112nS，两式相减,得 0)11n, 1n或 .1na）当 时22a，若 ，则 2，这与 1na矛盾. 1na， n.（ *N） （6 分）（3）由（2）知，待证不等式即为 nne)1()1( ，它等价于 .)1()(nne 两边取对数可得 .)1l(l1)ln( n（8 分）若令 即 证，x)0()ln(1xx，构造函数 )(g， 1lxh，则 x1， 2)1(xh， 0x， g)(， 2)1(xh.0， 0)(g， ， )(、 h在 ,上都是增函数，于是 x， 0)(hx，从而当 0x时，则有 .)1ln(即 nn1)l， 原不等式成立. （12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
