《湖南省普通高等学校2016届高三全国统一考试考前演练（五）理数试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省普通高等学校2016届高三全国统一考试考前演练（五）理数试题 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理工农医类）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）|20,2,10,AxBABA B C D2,1, ,122.已知 ，则复数 在复平面上所对应的点位于（ ）zizA实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 3.已知向量 ，且 ，则 等于（ ）,1,2axyb1,3ab2abA1 B3 C4 D54.已知命题 ；命题 ，则下列命题为真命:0,3xp:,0qxx题的是（ ）A B C Dqqppq5.设双曲线 的右焦点为 ，点 到渐近线的距离等于 ，则该210,xyabF2a双曲
2、线的离心率等于（ ）A B C D32356.已知函数 的部分图象如图所示， ，则cos02fx0fxf正确的选项是（ ）A B C D0,16x04,63x0,1x02,3x7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A-2 B C-1 D2128.在长为 2 的线段 上任意取一点 ，以线段 为半径的圆面积小于 的概率为（ AAC）A B C D143449.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A2 B4 C D2542510.如图所示，直四棱柱 内接于半径为 的半球 ，四边形 为1ABC3OABCD正方形，则该四棱柱的体积最大时， 的长为
3、（ ）A1 B C D22311.已知函数 为 上的单调函数，则实数 的取值范围是（ 21,0axfxeRa）A B C D1,00,2,0,212.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则C,A,bca,sin3siAB面积的最大值为（）A B C D2323二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，将答案填在答题纸上）13.若 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值是_,xy012xy2zxy14. 人展开式中含 项的系数为_41x2x15.已知正实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的最大值是y、 y2mm_16.过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于 两点，作 垂直抛20pxF,AB,CD
4、物线的准线 于 为坐标原点，则下列结论正确的是_（填写序号） l,CDO ；ABA存在 ，使得 成立；R ；0FCD:准线 上任意点 ，都使得lM0AB:三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，满足 nanS11,433nnaSa（1）证明： 是等比数列；1（2）求数列 的前 项和 nn18.（本小题满分 12 分）如图，正四棱锥 中，底面 的边长为 4， 为 的中点PABCDAB,PDEA（1）求证：平面 平面 ；EBDPAC（2）求直线 与平面 所成角的正弦值19.（本小题满分 12 分）某城市城镇化改革过程中最近五
5、年居民生活用水量逐年上升，下表是 2011 年至 2015 年的统计数据：年份 2011 2012 2013 2014 2015居民生活用水量（万吨） 236 246 257 276 286（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程 ；ybxa（2）根据改革方案，预计在 2020 年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市 2023 年的居民生活用水量参考公式：1122,nni iiii iixyxybabx20.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，动点 到点 的距离与它到直线 的距离之比为xOyM1,0F2x2（1）求动点 的轨迹 的方程；ME
6、（2）设直线 与曲线 交于 两点，与 轴、 轴分别交于 两0ykxm,ABxy,CD点（且 在 之间或同时在 之外） 问：是否存在定值 ，对于满足条件的CD、 AB、 、 k任意实数 ，都有 的面积与 的面积相等，若存在，求 的值；若不存在，OD说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnxfmR（1）当 时，求函数 零点的个数；0f（2）当 时，求证：函数 有且只有一个极值点；x（3）当 时，总有 成立，求实数 的取值范围0ba1fbam请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 为
7、的直径，过点 作 的切线 交 于点 的延长线交ABO:BO:,CO:,EA于点 CD（1）求证： ；2CEDB:（2）若 ，求 和 的长1,5AEC23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 和 的参数方程分别是 （ 为参数）和xOy12 2cosinxy（ 为参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系cos1iny（1）求圆 和 的极坐标方程；1C2（2）射线 与圆 的交点为 ，与圆 的交点为 ，求 的:OM1OP、 2COQ、 P:最大值24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxamx（1）当 时，求不等式 的解
8、集；1fx（2）不等式 恒成立时，实数 的取值范围是 ，20fxa|3a或求实数 的集合参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D B C A B B C D A B二、填空题13. 14. 2 15. 6 16. 1三、解答题17.【解析】 （1） ， 1 分143nnSa143na ，4nna2 2 2124441114333nn nnnSa 12 分144319nnm18.【解析】（1）设 ，连结 ，ACBDO,EP 为正方形的中心， 底面 ， ABCDOB又 为正方形， ， ， 平面 ，PAP又 平面 ，平面 平面 6 分BDE（2）
9、 平面 ， ，OBCAD建立空间直角坐标系 如图所示， 9 分xyz则 ,0,20,2,02APE，2BE ， 为平面 的一个法向量,OPDOABD设 与平面 所成角为 ，则，6sinco,EB:直线 与平面 所成角的正弦值为 12 分EPD619.【解析】 （1）解法一：容易算得 ，2013,.2xy，1213,260.13niiiiixybaybx故所求的回归直线方程为 6 分13260.1320136.yxx解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此时数据预处理如下表：年份-2013 -2 -1 0 1 2居民生活用水量-257 -21 -11 0 19 29对
10、预处理后的数据，容易算得，110,3.2nni ixy12,.0niixbaybx所求的回归直线方程为 ，5720132013.ax即 6 分13206.yx（2）根据题意，该城市 2023 年的居民生活用水量与该城市 2020 年的居民生活用水量相当，当 时满足（1）中所求的回归直线方程此时 （万吨） 12 分302360.251.y20 【 解析 】 （1）设 ，则 ，整理得 ，,Mxy2xy21xy轨迹 的方程为 4 分E21（2 ）联立 消去 得 ，2ykxmy220kxm 6 分，由 得 2224181mkkmk021*mk设 ，则 ， 8 分12,AxyB124x由题意，不妨设 ，,0,CDk的面积与 的面积总相等 恒成立 线段 的中点与线段OACBDAB的中点重合 10 分D ，解得 ，241mk2k即存在定值 ，对于满足条件 ，且 （据（* ）的任意实数 ，都有0m2m的面积与 的面积相等 12 分OACBD21 【 解析 】 （1）当 时， ，令 ，得02ln1ln,xxff0f，xe0,e,fx0 :函数 在区间 上单调递增，在 上单调递fx,e,e减 2 分 ，max10,0ffefe函数 在区间 内有且只有一个零点；f,又当 时， 恒成立，xeln0xf函数 在区间 内没有零点f,e综上可知，当 时，函数 有且只有 1 个零mfx点
