《江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省东台市五烈中学2012届高三上学期期中考试数学试卷（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省东台市五烈中学 2012 届高三上学期期中考试数学试卷一、填空题1集合 0,2A， 21,Ba，若 0,124AB，则实数 a的值为 2已知角 的终边经过点 6Px，且 3tan5，则 x的值为 3若复数 12,zii（为虚数单位） ，且 12z为纯虚数，则实数 的值为 4某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 5 “ ”是“ ”成立的 条件；必要不充分NMN22logl6盐城市教育局为了调查学生在盐城摸底考试中数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000 名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取 500 人，并根据这 500 人
2、的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则 10000 人的数学成绩在140,150段的约是_人7函数 )4(log2xy的定义域是 . . 8函数 sin,62的值域为 9已知 ABC 的面积是 30，内角 ABC、 、 所对边分别为abc、 、， 1os,若 1cb，则 a的值是 .510函数 )in()xf )20,(R 的部分图象如图，则 _ 11.已知 3si(),45则 si2的值为_.BAD CFE（第 16 题）12若点 P是曲线 2lnyx上一点，且在点 P处的切线与直线 2yx平行，则点的横坐标为_ 13方程 210x的根 )1,(k， Z，则 k= _ 14若函数 (
3、)3hx在 ,上是增函数，则实数 的取值范围是 15 （本小题满分 14 分）已知函数 223sincos1fxxxR（）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值fx0,（）若 ， 求 的值065f0,420cosx16 （本小题满分 14 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，平面 ABCD平面 ABE，BEBC，F 为 CE 上的一点，且 BF平面 ACE （1）求证：AEBE；（2）求证：AE平面 BFD17 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 cba,（1 ）若 求 A 的值；,cos2)6sin(A（2 ）若 ，求 的值.b3,1coin18已知
4、平面直角坐标系 xOy 中， A(42 ，2)， B(4,4)，圆 C 是 OAB 的外接圆3(1)求圆 C 的方程；(2)若过点(2,6)的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 4 ，求直线 l 的方程319某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为 m 的药剂后，经过 x 天该药剂在水中释放的浓度 y（毫克/升）满足2(04)(),()6xyfxf其 中，当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克/升）且不高于 10（毫克/升）时称为最佳净化。 （I）如果投放
5、的药剂质量为 m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（II）如果投放的药剂质量为 m，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括 7 天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量 m 的值。20 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 8 分）已知函数 32,fxabxaR在点 1,f处的切线方程为 20y求函数 的解析式；若对于区间 2,上任意两个自变量的值 12,x都有 12fxfc，求实数c的最小值；若过点 ,Mm可作曲线 yf的三条切线，求实数 m的取值范围江苏省东台市五烈中学 2012 届高三期中考试数学参考答案一、填空题1 2 2
6、10 3 4 5必要不充分6 8007 (,3 8 -2，-19 510 4, 11.7212 1 13 2 14 ,二、解答题15 解：（ ）由 得223sincos1fxxx3sinco13inco2sin6fx x所以函数的最小正周期为 因为 ，所以 2T0,x7,所以 ，即 时，函数 为增函数，而在 时，2,6x0,6xf ,62x函数 为减函数，所以 为最大值，f 2sinf为最小值72sin16f（）由（）知， ，又由已知 ，则002sin6fxx065fx03sin265x因为 ，则 ，因此 ，0,42027,63x0cos26x所以 ，于是 ，0cos5x00cosx002si
7、n2in664314352016本小题满分 14 分）（1）证明：平面 ABCD平面 ABE，平面 ABCD平面 ABE=AB，ADAB ，AD 平面ABE，AE 平面 ABE ADAEADBC，则 BCAE 4 分 又 BF平面 ACE，则 BFAEBC BF=B，AE平面 BCE，AEBE7 分（2）设 ACBD=G，连接 FG，易知 G 是 AC 的中点，BF平面 ACE，则 BFCE而 BC=BE，F 是 EC 中点在ACE 中，FG AE，11 分AE 平面 BFD，FG 平面 BFD， AE平面 BFD 14 分17 （ 1）GBAD CFE sin()2cos,in3cos,0,
8、tan3,06 3AAAA （2 ）在三角形中, 2221cos8babac由正弦定理得： ，而 .（也可以先2sinicAC2sin1,31in3C推出直角三角形）(也能根据余弦定理得到 )21cos,0sin3318解：(1)设圆 C 方程为 x2 y2 Dx Ey F0，则Error!解得 D8， E F0.所以圆 C：( x4) 2 y216.(2)当斜率不存在时， l： x2 被圆截得弦长为 4 ，符合题意；3当斜率存在时，设直线 l： y6 k(x2)，即 kx y62 k0，因为被圆截得弦长为 4 ，所以圆心到直线距离为 2，所以 2，解得3|4k 6 2k|1 k2k ，43所
9、以直线 l： y6 (x2)，即 4x3 y260.故所求直线 l 为 x2，或434x3 y260. 19解：（1）当 m=4 时，8(04)4()2xyf-2分当药剂在水中释放的浓度不低于 4（毫克/升）时称为有效净化当 04x时， 8yx，得 x当 时， 2，解得 8故自来水达到有效净化一共可持续 5 天 -6 分（2）为了使在 7 天（从投放药剂算起包括 7 天）之内的自来水达到最佳净化即前 4 天和后 3 天的自来水达到最佳净化当 04x时， (2)10xm在 4x恒成立，得168mx在 恒成立， 3 -9 分当 47时， 64102mx在 47x恒成立，同理得 103m 即投放的药
10、剂质量 m 的值为 3 -13 分20 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 8 分）解： 2fxabx2 分根据题意，得,10f即 3,20a解得 1ab3 分所以 3fx4 分令 ，即 2x得 1xx,1 ,22f+ +x2增 极大值 减 极小值 增 2因为 1f， f，所以当 ,x时， max2， min2f6 分则对于区间 2上任意两个自变量的值 1,x，都有1maxin4fxfff，所以 c所以 c的最小值为 48 分因为点 2,M不在曲线 yfx上，所以可设切点为 0,xy则 300yx因为 2f，所以切线的斜率为 203x9 分则 203x=302xm，11 分即 206因为过点 ,M可作曲线 yfx的三条切线，所以方程 3200xm有三个不同的实数解所以函数 6gx有三个不同的零点则 21x令 g，则 0x或 2,00 ,2 ,gx+ +增 极大值 减 极小值 增则 02g，即 602m，解得 62m16 分
