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1、基于 MATLAB 系统信号 FFT 频谱分析开题报告1 课题的目的1.1 给出一种用 MATLAB 系统实现信号频谱分析与显示的方法1.2 MATLAB 的强大函数功能1.3 FFT 的分析与显示2课题的研究及意义2.1 快速傅里叶变换（FFT）的用途及物理意义2.1.1 FFT 的用途 FFT 是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用 FFT 变换的原因。 另外，FFT 还可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是非常有用的。 2.1.2 FFT 结果的物理意义 FFT
2、 的具体物理意义。 一个模拟信号，经过 ADC（模/数转换器）采样之后，就变成了数字信号。由采样定理可知：采样频率要大于信号频率的两倍。 采样得到的数字信号可以做 FFT 变换。N 个采样点，经过 FFT 之后，就可以得到 N 个点的 FFT 结果。为了方便进行 FFT 运算，通常 N取 2 的整数次方。 假设采样频率为 Fs，信号频率为 F，采样点数为 N，那么 FFT 之后的结果就含有 N 个点，每个点都用一个复数表示。每个点都对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。那么这些点的模值跟原始信号的幅度之间具体有怎样的对应关系呢？假设原始信号的峰值为 A，那么 FFT 结果的
3、每个点（除了第一个点为直流分量之外）的模值就是 A 的 N/2 倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的 N 倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即 0Hz） ，而最后一个点N 的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第 N+1个点）则表示采样频率 Fs，这中间被 N-1 个点平均分成 N 等份，每个点的频率依次增加，即第 n 个点所表示的频率为： ()NFsnFn=1 由上面的公式可以看出，Fn 所能分辨到的频率为 Fs/N，如果采样频率 Fs 为 1024Hz，采样点数为 1024 点，则可以分辨到 1Hz。1024Hz的采样率采样
4、1024 点，刚好是 1 秒，也就是说，采样 1 秒时间的信号并做 FFT，则结果可以分析到 1Hz，如果采样 2 秒时间的信号并做 FFT，则结果可以分析到 0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。 wk_ad_begin(pid : 21);wk_ad_after(21, function()$(.ad-hidden).hide();, function()$(.ad-hidden).show();); 2 假设 FFT 之后某点 n 用复数 a + bi 表示，那么这个复数的模与相位分别为： 模： 22baAn+= 相位： =a
5、bPnarctan 根据上面的公式可以计算出第 n 点（1 n N/2）对应的信号表达式为： ()PntFnNAnS+=2cos2/ 对于 n=1 点的信号，是直流分量，幅度即为 A1/N。由于 FFT 结果的对称性，通常只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。2.2 MATLAB 系统信号 FFT 的说明Matlab 是具有很强的科学计算和图形显示界面的软件系统.该法可对语音信号(或其它类型的似平稳信号) 进行基于 FFT 的短时频谱分析,频谱图的伪彩色映射及显示.频谱图的类型有宽带和窄带两种,伪彩色显示的映射可按需求设置.文中介绍了基于 FFT 频谱分析与频谱图显示的原理,Matlab 的相关功能函数,并给出了一个程序实例及其实验结果.实验结果表明,该法所需的编程简单,对设备硬件要求不高,易于实现,能快速地在普通通用 PC 机上完成信号的频谱分析和频谱图显示。3课题任务及研究内容3.1 频谱分析与显示原理3.1.1 离散信号的短时 FFT 频谱分析3.1.2 宽带频谱图与窄宽频谱图3.2 相关的 MATLAB 功能函数简介3.2.1 短时频谱分析3.3 频谱分析与显示流图及相应的 MATLAB 程序3.3.1 流程示意图整个 FFT 频谱分析与显示过程3.3.2 程序3.3.3 说明3.4 实例与分析3.5 结论四总结及老师批示。
