《广西2016-2017学年高二上学期开学考试数学（理）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2016-2017学年高二上学期开学考试数学（理）试题 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、桂林市第十八中学 15 级高二上学期开学考试卷数 学（理科） 第 I 卷 选择题一. 选择题1已知集合 4|0log1,|2AxBxAB， 则A. B. C. D. 0， 2， ,12，2.若ABC 的三个内角 、 、 成等差数列，则 cos()CA、 B、 C、 D、123212323.四张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之和为偶数的概率是A. B. C. D.1233344. 在 中，若 ， ， ， 则 等于ABC2ab0ABA. B. 或 C. D. 或 30015660125.阅读程序框图，运行相应程序，则输出 的值为
2、iA.3 B.4 C.5 D.6（第 5 题） （第 7 题） 6.等比数列 的各项均为正数,且 ,则na56418a3132310logllogA.10 B. 12 C.8 D. 32log57.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1,图形为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.6 C. 4 D.28.等差数列 中， 公差 ，那么使 的前 项和 最大的 值为na39a0dnanSA B C 或 D 或5656679.过点 作圆 的两条切线, 切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为3,121xyA. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 4x-y-3=0 D. 4x
3、+y-3=010.设等差数列 的公差不等于 0，且其前 n 项和为 .若 且 成等nanS8126a36,a比数列，则 8SA、40 B、54 C、80 D、9611.已知圆的方程为 ，设该圆过点 的最长弦和最短弦分别为2680xy3,5和 ，则四边形 的面积为CBDACA、 B、 C、 D、106 0640612.已知非零向量 ,满足 ,且 与 的夹角为 30,则 的取值范围是ab|1ba|aA. B. C. D.0,2,1,2第 II 卷 非选择题二.填空题13.已知向量 ， ，则 在 方向上的投影等于 (2,3)a(,1)bab14.在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b
4、，c.若 a ，b2，sin Bcos 2B ，则角 A 的大小为_ _215.曲线 与直线 有两个不同交点，则实数 的取值范围是 .214yx24ykxk16.设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的()fxR02()fx，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是2t， ()(fxtft_.三.解答题17.已知公差 的等差数列 中, ,且 成等比数列.0dna103215,a1;na求 公 差 及 通 项1231. .40n nnSS设 ， 求 证 ：18.在 中，内角 的对边分别为 且 已知 ，ABC,ABC,abc.2BAC， 求：1cos3.b(1) 和 的值； (2) 的值ac
5、os19.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，相关部门随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 （万元）x8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 （万元）y6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，1ybxa0.76,baybx该社区一户年收入为 15 万元的家庭年支出为多少？若从这 5 个家庭中随机抽选 2 个家庭进行访谈，求抽到家庭的年收入恰好2一个不超过 10 万元，另一个超过 11 万元的概率.20.如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AD1，CD2，AC .7(1)求 cosCAD 的值；(2)若 cosBA
6、D ，sin CBA ，求 BC 的长714 216 EHDCBAP21. 2660, 26/;221-.PABCDABABCDABCEHEHDHAPBC 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 中 ， 底 面 是 棱 长 为 的 菱 形 ， 平 面 ，是 中 点 ， 若 为 上 的 动 点 ， 与 平 面 所 成 最 大 角 的 正 切 值 为 .当 与 平 面 所 成 角 的 正 切 值 为 时 ， 求 证 ： 平 面在 的 条 件 下 ， 求 二 面 角 的 余 弦 值22.设数列 的前 项和为 .已知 , , .nanS1a2123nSan*N1求 数 列 的 通 项 公 式 ； 122nnn
7、 nnbababT设 数 列 满 足 求 数 列 的 前 项 和 ；213 0nna 是 否 存 在 实 数 ， 使 得 不 等 式 恒 成 立 ， 若 存 在 ， 求 出 的 取 值 范 围 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .试题解析部分1.【知识点】集合的运算【试题解析】所以故答案为：D【答案】D2.【知识点】等差数列【试题解析】 、 、 成等差数列，则所以所以故答案为：C【答案】C3.【知识点】古典概型【试题解析】从 1,2,3,4 这 4 张卡片中随机抽取 2 张的事件有： 12,13,14,23,24,34 共 6 个，其中数学之和为偶数的事件有：13,24 两个，所以故答
8、案为：B【答案】B4.【知识点】正弦定理【试题解析】因为 即 所以又 BA，所以 = 或 。故答案为：D【答案】D5.【知识点】算法和程序框图【试题解析】 否； 否； 否；是，故输出 的值为 4故答案为：B【答案】B6.【知识点】等比数列【试题解析】等比数列 的各项均为正数, 且 ，所以所以故答案为：A【答案】A7.【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是四棱锥，底面为直角梯形，高为 2所以故答案为：C【答案】C8.【知识点】复数综合运算集合的运算【试题解析】等差数列 中， 公差 ，所以所以从第 7 项为负，又故使 的前 项和 最大的 值为 或 。故答
9、案为：C【答案】C9.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】设 P（3,1 ） ，圆 的圆心为 C（1,0） ，半径为 1因为 且 所以故答案为：A【答案】A10.【知识点】等差数列【试题解析】根据题意得： 即解得： 所以故答案为：A【答案】A11.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】圆心为 C（3,4） ，半径为 5设点 为 P，最长弦 AC=2R=10，最短的弦与最长的弦垂直，且 CP=1所以所以四边形 的面积为：故答案为：B【答案】B12.【知识点】平面向量的几何运算【试题解析】设| |=t，根据余弦定理有：所以故答案为：D【答案】D13.【知识点】数量积的定义【试题解析】 在 方
10、向上的投影等于：故答案为：【答案】14.【知识点】正弦定理【试题解析】由 得：由正弦定理得：又 AB,所以故答案为：【答案】15.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】曲线 表示：以（0,1）为圆心，以 2 为半径的上半个圆，左端点为（-2,1） ，当直线过左端点时， 此时有两个交点。要使有两个交点，则圆心到直线的距离：所以故答案为：【答案】16.【知识点】函数综合函数的奇偶性【试题解析】因为 是 R 上的奇函数，所以 。当 时， ，所以 时 ，可得 在 R 上单调递增。因为 时，不等式 恒成立，而 ，即 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，即 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 故答案为：【答
11、案】17.【知识点】等比数列等差数列【试题解析】 （1）（2 ）【答案】详见解析18.【知识点】两角和与差的三角函数余弦定理正弦定理【试题解析】 （1）由 得 ，又 ，所以由余弦定理，得又 ，所以解 ，得 或因为 ，所以（2 ）在 中，由正弦定理，得因为 ，所以 为锐角，因此所以【答案】详见解析19.【知识点】古典概型样本的数据特征【试题解析】 （1）由已知得 （万元） ，（万元） ，故 ，所以回归直线方程为 ，当社区一户收入为 15 万元家庭年支出为 （万元）（2 ）设五个家庭分别表示为 ，其中年收入不超过 10 万， 年收入超过11 万，随机抽取的所有可能的结果共有 10 种，如下：设事件 ：抽到的两个家庭的年收入恰好一个不超过 10 万，另一个超过 11 万元，则满足要求的结果共计 4 种：抽到的两个家庭的年收入恰好一个不超过 10 万，另一个超过 11 万元的概率为【答案】详见解析20.【知识点】余弦定理正弦定理【试题解析】 （1）在 中，由余弦定理，得（2 ）设 ，则因为所以 ，于是在 中，由正弦定理，得故【答案】详见解析
