《吉林省2016届高三第六次模拟考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三第六次模拟考试数学（理）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北师大附中第六次模拟考试 数学（理）试卷命题人：高三数学理科备课组注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ， ，则3|log0Ax|1Bx（A） （B） （C） （D ）ARBAAB（2）已知复数 为纯虚数，那么
2、实数i1aa（A） （B） （C） （D）12112（3）已知命题 ：“ ”，命题 ：“直线 与直线 互相垂直” ，则命题 是pmq0mxy20xmyp命题 的q（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C） 充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）我国古代数学名著数书九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 224 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约（A）134 石 （B） 169 石 （C） 192 石 （D）338 石（5）执行右边的程序框图，若输出 ，则输入 的值为158Sp（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（6）
3、若 展开式中含有常数项，则 的最2*31()nxNn 小值是 （A） （B） （C） （D）5810（7）一个多面体的三视图如右图所示，正视图为等腰直角三角 形，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为（A）2 （B） 24（C） （D ）4621正视图 侧视图俯视图（8）已知 是 与 的等比中项，若 则 有1lgab1,aba(A)最小值 10 (B)最小值 (C)最大值 10 (D)最大值010（9）在 中， ， ， 为线段 的三等分点，则ABCABCA4,2BC , EFBCEF（A） （B） （C） （D）10949569（10）已知点 是双曲线 的一个焦点，过点 且斜率为 的
4、直线 与圆21(0,)xyabF3l相切，则双曲线的离心率为22xya(A) (B) (C) 2 (D) 3 35（11）如图，棱长为 1 的正方体 中， 为线段 上的动点，则下列结论正确的有1ABCDM1AB三棱锥 的体积为定值 1 M 2 1D的最大值为 90 的最小值为 2 3 1AD 4 (A) (B) 1 2 1 2 3(C) (D) 3 4 2 3 4（12）已知曲线 : 上一点 ，曲线 : 1Cexy1(,)AyCln()yxm(0)m上一点 ，当 时，对于任意 ，都有2(,)B1212,x eAB恒成立，则 的最小值为m(A)1 (B) (C) (D) eee1第卷本卷包括必考
5、题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. （13）已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 .,xy20xy32zxy（14）已知抛物线 ，过焦点 ，且倾斜角为 60的直线与抛物线在第一象限交于点 ，2(0)pF M若 ，则抛物线方程为 .4FM（15）将函数 的图像向右平移 个单位后得到函数 的图像，则由函数()sin(,)fx3()gx与 的图像所围成的封闭图形的面积为 . g（16）已知各项均为正数的数列 满足 ，若 ，则na*121,(N)
6、nna20146a. 13206a三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ，ABC C， ， abc， ，且满足 sin(2)sin2cos()inAB（）求 的值；ab（）若 的面积为 ，且 求 的值.AB321a， c(18 )(本小题满分 12 分)2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如下表：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 10
7、0（）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据,且视频率为概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望；X（）根据调查数据，是否有 90%的把握认为“生二胎与年龄有关 ”，并说明理由参考公式： ，其中 .22()(nadbcKdcban参考数据： 20()Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD底面 ABCD，其中底面 ABCD 为等腰梯形，ADBC ，PA
8、 ABBCCD2，PD 2 ，PAPD，Q 为 PD 的中点.3（）证明：CQ平面 PAB；（）求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值. （20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆的一个顶点，直线 交椭圆于21(0)xyab23(0,1)Bl（异于点 ）两点， ,PQBPBQ（）求椭圆方程；（）求 面积的最大值（21） （本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为非零实数.21()ln()fxaxa（）讨论 的单调性；（）若 有两个极值点 ，且 ，求证： .（参考数据： ）()yf,()12fln20.693请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做
9、，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，自圆 外一点 引圆 的切线，切点为 ， 为 的中点，过点 引圆的割线交圆OPAMPM于 ， 两点，且 ， ， BC20BM30BC8（）求 的大小； （）记 和 的面积分别为AMABS和 ，求 MCASBCPAQDB C（23） （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，曲线 1C的参数方程为 为参数） ，曲xOy1cos:(inxy线 2:1C（）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求 的极坐标方程；x 12,C（）射线 与 的异于极点的交点为 ，与
10、 的交点为 ，求 (0)61CA2BA（24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|fxa（）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；20,a（）在（）的条件下，若 ，使得 ，求实数 的取值范xR200()5)4fxfm围东北师大附中第六次模拟考试数学（理）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C A C B B D B C C A C二、填空题13. 6 ；14. ；15. 2 ；16. 24yx51326三、解答题17. 解析：（） ，sin()sincos()inABAB ，sin()2()i ，coi2 ，由正弦定理得 ， .iiB
11、ba1（） ， ，1a， 2b13sin2sinABCSC所以 ， ，3sinCcos当 时，co2 ， .2214sabcc3C当 时，coC ， .222141sabcc7故 或3718. 解：（）由已知得 70 后“生二胎”的概率为 ，并且 ，1 分3X2(3,)B所以 ，其分布列如下3321()()kkPXC(0,2)0 1 2 3127949827所以， 3EX（）2 22()10(3451)(72nadbcK，103.76所以有 90% 以上的把握认为 “生二胎与年龄有关” 19. （）证明如图所示，取 PA 的中点 N，连接 QN，BN .在PAD 中，PNNA，PQ QD，所以
12、 QNAD，且 QN AD.12在APD 中，PA 2，PD2 ，PA PD ，3所以 AD 4，而 BC2，所以 BC AD. PA2 PD212又 BCAD，所以 QNBC，且 QNBC ，故四边形 BCQN 为平行四边形，所以 BNCQ.又 BN平面 PAB，且 CQ 平面 PAB, 所以 CQ平面 PAB.（）如图，取 AD 的中点 M，连接 BM；取 BM 的中点 O，连接 BO、 PO.由(1)知 PAAMPM 2,所以APM 为等边三角形，所以 POAM. 同理 BO AM.因为平面 PAD平面 ABCD,所以 POBO. 如图，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OD，OP 所在
13、直线为 x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则 O(0,0,0)，D(0,3,0)，A(0 ，1,0)，B( ，0,0)，P(0,0， )，3 3C( ，2,0)，3则 ( ，3,0).AC 3因为 Q 为 DP 的中点，故 Q ，所以 .(0，32，32) AQ (0，52，32)设平面 AQC 的法向量为 m (x，y ，z )，则Error! 可得Error!令 y ，则 x3，z5. 故平面 AQC 的一个法向量为 m(3， ，5).3 3设直线 PD 与平面 AQC 所成角为 .则 sin= |cos ，m| .PD|437从而可知直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为 .20. 解：（）依题意 ，解得 ，所以椭圆方程为 221,3cbbaca3a219xy（） 【方法 1】设 代入 得 ，:lykxm19y22(9)180kxkm由 ，得 ，222(8)4(9)020PAQDB CNPAQDB CxyzMO212189,9kmxxk，212()0BPQBy ，121()()k，2 228()(99km整理得 ， 或 （舍） 540m451直线 过定点 ， :lykx(,)M22221211(8)4(91)9)99| 4200kmSBxx22227797 755165989kkmkk此时 22216975,51kk 面积的最大值为 BPQ8解
