《吉林省2016届高三第五次模拟考试文数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三第五次模拟考试文数试题 含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 1,2345,2,46PQ=,若 MPQ=,则 的子集个数为（ ）A5 B4 C3 D2【答案】B考点：集合的运算，集合的包含关系2. 复数 z满足 ()12iz+=（ i是虚数单位） ，则 z的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A , B ,- C ()1,- D ()1,-【答案】A【解析】试题分析： 2(1)izii， 1zi，对应点 (1,)故选 A考点：复数的运算与几何意义3. 已知命题若 0:pxR$，使 05sin2x=；命题
2、():0,sinqxx+，则下列判断正确的是（ ）A 为真 B q为假 C p 为真 D p为假【答案】B【解析】试题分析：因为 512，所以命题 p是假命题，设 ()sinfx，()cos0fx，所以 ()fx是 R上的增函数，又 0f，所以当 0x时，in，即 sin，所以命题 q是真命题，因此只有 B判断正确故选 B考点：复合命题的真假判断4. 已知 442log6,l0.,log3abc=，则这三个数的大小关系是（ ）A c B C abc D ca【答案】A【解析】试题分析： 24log3l9c，又 60.2，所以 444log9l6log0.2，即ab故选 A考点：比较大小，对数函
3、数的性 质5. 已知数列 n的前 项和为 nS，且 ()21naN*=-，则 4S等于（ ）A7 B8 C15 D16【答案】C考点：等比数列的前 n项和6. 设点 (),Mxy满足约束条件130xy-，且点 (),2N-，则 OMN的取值范围是（ ）A 4,1- B 2,0- C 1,2 D 3,-【答案】A【解析】试题分析： (,)12OMNxyxyur，设 2zxy，作出可行域，如图四边形ABC内部（含边界） ，再作直线 :0l，平移直线 l，当 过点 (1,0)A时， z取最大值 1，当 l过点 (2,3)时， z取最小值4，因此所求范围是 4,故选 A考点：向量的数量积，简单的线性规
4、划的应用7. 函数 ()2sin0,2fxxpwff=+的一条渐近线与圆 ()22131xy+-=相切，则此双曲线的离心率为（ ）A2 B 5 C 23 D 2【答案】C【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为 byxa，即 0y，圆在第二象限，则与直线0bxay相切， 231ba， c， 222(3)aca，化简得3ce故选 C考点：双曲线的性质，直线与圆的位置关系【名师点睛】直线与圆的位置关系的确定，一般用几何法：设圆心到直线的距离为 d，圆半径为 r，相交 dr，相切 dr，相离 dr11. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近
5、于圆的面积，并创立了割圆术，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14 ，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图，如图所示，则输出的 n=（ ）（参考数据： 31.72,sin50.8,sin7.5013,sin.750.64 ） A24 B48 C96 D192【答案】B考点：程序框图【名师点睛】本题考查程序框图，一般考查循环结构，解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环” ；而当型循环则是“先判断，
6、后循环，条件满足时执行循环” ；两者的判断框内的条 件 表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反12. ()fx是定义在 )0+， 上单调函数，且对 x()0+， ，都有2lne-=，则函数 ()gxffe=-的零点所在的区间是（ ）A 210,e B 21,e C 1,e D ()1,e【答案】B【解析】考点：函数的单调性，函数的零点【名师点睛】零点存在定理：函数 ()fx在区间 (,)ab上连续的，如果 ()0fab，则()fx在 ,ab上存在零点这个条件是充分的，但不是必要的但如果函数 x在区间,又是单调的，则条件就是必要的了第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分
7、，将答案填在答题纸上）13. 已知 ()2138fxx=-+导数为 ()fx，且 0=4f，则 0x 【答案】6【解析】试题分析： ()28fx， 0()284fx， 06x考点：导数的运算14. 已知点 ,Py满足 )2211yy-+=，则 OP（ 为坐标原点）的最大值等于 【答案】2【解析】试题分析：由题意， P点轨迹是到两定点 (1,0),的距离之和为 4 的点的轨迹，是椭圆，标准方程为2143xy， OP的最大值为 2a考点：椭圆的定义方程的曲线与曲线的方程15. 在正项等比数列 na中，若 13=，且 132,a成等差数列， 3lognnba=，数列nb的前 项和为 nS，则满足 2
8、06n的最大正整数 n等于 【答案】65考点：等比数列的性质，等差数列的前 n项和 【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质 解题时利用 132,a成等差数列，得 3122a，再把 23,a用 1和公比 q表示出来，就可求得 q，从而得到等比数列的通项公式 nq，由此求得 nb，这可确定数列 nb是等差数列，利用等差数列的前 项和公 式可求得 nS，解不等式 206S可得 值此题要求我们掌握等差数列与等比数列的通项公式和前 项和公式16. 三棱锥 PABC-的直观图及三视图中的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥外接球的表面积为 【答案】 123p【解析】试题分析：由三视图知， 4PC， 平面
9、 ABC， 4， 4ABC，所以外接球半径为 2238(4)r， 281243Sr考点：三视图，棱锥与外接球，球的表面积【名师点睛】几何体的外接球问题，关键是找到外接球球心，由于球心到各个顶点的距离相等，根据球截面的性质：球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面垂直，在找球心时要首先找几何体各个面的外接圆圆心，过此外心作这个面的垂线，球心一定在这条垂线上由此可得球心位置三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分 12 分) ABCD中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 ()2oscosCcBbAa+=- （1）判断 的形状；（2
10、）若 3p=，点 D为 AB边的中点， 7CD=，求 的面积【答案】 （1）直角三角形或等腰三角形；（2） 3考点：三角形判状的判断，正弦定理，余弦定理，三角形面积18. (本小题满分 12 分)四棱锥 PABCD-的底面是正方形， PABCD平 面 ， 1,PABMN=分别是,的中点（1）求证： MNPAC平 面 ；（2）设 MN与 PAC平 面 交于点 E，求点 到平面 PMC的距离 【答案】 （1）证明见解析；（2） 28考点：线面垂直的判断，点到平面的距离19. (本小题满分 12 分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 30 位女同学，12 位男同学中随机抽取一个容量
11、为 7 的样本进行分析（1）如果按性别比例分层抽样，男 、女生抽取多少位才符合抽样要求?（2）随机抽出 7 位，这 7 位同学的数学、物理成绩分数对应下表：（i）若规定 85分以上（包括 85 分）为优秀，在该班级随机调查一位同学，则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？（ii）根据上表数据，用变量 y与 x的相关系数说明物理成绩 y与数学成绩 x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求 y与 x的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是 95 分时的物理成绩；如果不具有线性相关关系，说明理由.（系数精确到0.01）参考公式：相关系数()1221niiiniiiixyr=-；
12、对于相关系数 r的大小，如果 ,0.75r-，那么 y与 x负相关很强；如果0.75,1r，那么 y与 x正相关很强；如果 ().,03-或 ().0,75r，那么y与 x相关性一般；如果 -.2,r，那么 y与 x相关性较弱。回归直线方程： ,ybxa=+其中 ()12 ,niiiii aybxx=-=-参考数据： ()()221111152,8,70,36, 480,nnnnniii i iii i ixyxyxy=-=706.5,38.【答案】 （1）女生 5 位，男生 2 位；（2） （i） 27；（ii）物理成绩 y与数学成绩 x之间正相关很强， .91.yx=+，物理成绩约为 97
13、考点：分层抽样，古典概型，线性相关，回归直线方程20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 (20ypx=，过点 ()5,2M-的动直线 l交抛物线于 ,AB两点，线段 的中点为 N，当直线 l的斜率为-1 时，点 恰为线段 AB的中点（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点 P，使得 12N=，若存在，求出点 P坐标，若不存在，请说明理由【答案】 （1） 24yx；（2）存在点 (),满足题意当 10y或 20y时，则有 ()102016yy+=-，即 486,484mm+-=-02y-，解得 02,1yx，所以存在点 ()1,2P满足题意考点：抛物线的 标准方程，直线与抛物线
14、相交，抛物线中的存在性问题【名师点睛】直线与圆锥曲线相交问题，一般都不直接求出交点坐标，而是设交点为 12(,)(,)AxyB，同时设直线方程为 (2)5xmy，并代入圆锥曲线方程，整理后得出 12,y（或 12,x） ，把它们用直线方程中的参数 m表示出来，然后把已知条件如 0PAB（或斜率，或弦长等）用 12,y表示后，并代入 12,y，从而转化为参数 m的关系，再分析得出结论21. (本小题满分 12 分)设 0a，函数 ()1xafe=-+，其导数为 ()fx（1）当 时，求 的单调区间；（2）函数 ()fx是否存在零点？说明理由；（3）设 在 0=处取得最小值，求 ()0fxa-的最大值【答案】 （1） fx在 1,-的单调递减，在 ,+单调递增；（2）故 0a时，()fx存在唯一零点；（3） e所以 ()()00 0200=111xxxafeee-+=-+设 (22 23xxxg=-则 ()()7311ee- -令 0x，得 12x的解集；（2）对任意实数 ，不等式 2fxa-成立，求实数 a的取值范围【答案】 （1） 28或x得 8的解集为 8x-或考点：解绝对值不等式，不等式恒成立
