《吉林省2016届高三第五次模拟考试文数试题 含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省2016届高三第五次模拟考试文数试题 含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 1,2345,2,46PQ=,若 MPQ=,则 的子集个数为( )A5 B4 C3 D2【答案】B考点:集合的运算,集合的包含关系2. 复数 z满足 ()12iz+=( i是虚数单位) ,则 z的共轭复数在复平面内对应的点是( )A , B ,- C ()1,- D ()1,-【答案】A【解析】试题分析: 2(1)izii, 1zi,对应点 (1,)故选 A考点:复数的运算与几何意义3. 已知命题若 0:pxR$,使 05sin2x=;命题
2、():0,sinqxx+,则下列判断正确的是( )A 为真 B q为假 C p 为真 D p为假【答案】B【解析】试题分析:因为 512,所以命题 p是假命题,设 ()sinfx,()cos0fx,所以 ()fx是 R上的增函数,又 0f,所以当 0x时,in,即 sin,所以命题 q是真命题,因此只有 B判断正确故选 B考点:复合命题的真假判断4. 已知 442log6,l0.,log3abc=,则这三个数的大小关系是( )A c B C abc D ca【答案】A【解析】试题分析: 24log3l9c,又 60.2,所以 444log9l6log0.2,即ab故选 A考点:比较大小,对数函
3、数的性 质5. 已知数列 n的前 项和为 nS,且 ()21naN*=-,则 4S等于( )A7 B8 C15 D16【答案】C考点:等比数列的前 n项和6. 设点 (),Mxy满足约束条件130xy-,且点 (),2N-,则 OMN的取值范围是( )A 4,1- B 2,0- C 1,2 D 3,-【答案】A【解析】试题分析: (,)12OMNxyxyur,设 2zxy,作出可行域,如图四边形ABC内部(含边界) ,再作直线 :0l,平移直线 l,当 过点 (1,0)A时, z取最大值 1,当 l过点 (2,3)时, z取最小值4,因此所求范围是 4,故选 A考点:向量的数量积,简单的线性规
4、划的应用7. 函数 ()2sin0,2fxxpwff=+的一条渐近线与圆 ()22131xy+-=相切,则此双曲线的离心率为( )A2 B 5 C 23 D 2【答案】C【解析】试题分析:双曲线的渐近线方程为 byxa,即 0y,圆在第二象限,则与直线0bxay相切, 231ba, c, 222(3)aca,化简得3ce故选 C考点:双曲线的性质,直线与圆的位置关系【名师点睛】直线与圆的位置关系的确定,一般用几何法:设圆心到直线的距离为 d,圆半径为 r,相交 dr,相切 dr,相离 dr11. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,正多边形的面积可无限逼近
5、于圆的面积,并创立了割圆术,即所谓“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14 ,这就是著名的徽率,利用刘徽的割圆术设计的程序框图,如图所示,则输出的 n=( )(参考数据: 31.72,sin50.8,sin7.5013,sin.750.64 ) A24 B48 C96 D192【答案】B考点:程序框图【名师点睛】本题考查程序框图,一般考查循环结构,解题时要注意两种循环结构的区别,这也是容易出错是地方:当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环” ;而当型循环则是“先判断,
6、后循环,条件满足时执行循环” ;两者的判断框内的条 件 表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反12. ()fx是定义在 )0+, 上单调函数,且对 x()0+, ,都有2lne-=,则函数 ()gxffe=-的零点所在的区间是( )A 210,e B 21,e C 1,e D ()1,e【答案】B【解析】考点:函数的单调性,函数的零点【名师点睛】零点存在定理:函数 ()fx在区间 (,)ab上连续的,如果 ()0fab,则()fx在 ,ab上存在零点这个条件是充分的,但不是必要的但如果函数 x在区间,又是单调的,则条件就是必要的了第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分
7、,将答案填在答题纸上)13. 已知 ()2138fxx=-+导数为 ()fx,且 0=4f,则 0x 【答案】6【解析】试题分析: ()28fx, 0()284fx, 06x考点:导数的运算14. 已知点 ,Py满足 )2211yy-+=,则 OP( 为坐标原点)的最大值等于 【答案】2【解析】试题分析:由题意, P点轨迹是到两定点 (1,0),的距离之和为 4 的点的轨迹,是椭圆,标准方程为2143xy, OP的最大值为 2a考点:椭圆的定义方程的曲线与曲线的方程15. 在正项等比数列 na中,若 13=,且 132,a成等差数列, 3lognnba=,数列nb的前 项和为 nS,则满足 2
8、06n的最大正整数 n等于 【答案】65考点:等比数列的性质,等差数列的前 n项和 【名师点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质 解题时利用 132,a成等差数列,得 3122a,再把 23,a用 1和公比 q表示出来,就可求得 q,从而得到等比数列的通项公式 nq,由此求得 nb,这可确定数列 nb是等差数列,利用等差数列的前 项和公 式可求得 nS,解不等式 206S可得 值此题要求我们掌握等差数列与等比数列的通项公式和前 项和公式16. 三棱锥 PABC-的直观图及三视图中的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥外接球的表面积为 【答案】 123p【解析】试题分析:由三视图知, 4PC, 平面
9、 ABC, 4, 4ABC,所以外接球半径为 2238(4)r, 281243Sr考点:三视图,棱锥与外接球,球的表面积【名师点睛】几何体的外接球问题,关键是找到外接球球心,由于球心到各个顶点的距离相等,根据球截面的性质:球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面垂直,在找球心时要首先找几何体各个面的外接圆圆心,过此外心作这个面的垂线,球心一定在这条垂线上由此可得球心位置三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) ABCD中,角 ,的对边分别为 ,abc,且 ()2oscosCcBbAa+=- (1)判断 的形状;(2
10、)若 3p=,点 D为 AB边的中点, 7CD=,求 的面积【答案】 (1)直角三角形或等腰三角形;(2) 3考点:三角形判状的判断,正弦定理,余弦定理,三角形面积18. (本小题满分 12 分)四棱锥 PABCD-的底面是正方形, PABCD平 面 , 1,PABMN=分别是,的中点(1)求证: MNPAC平 面 ;(2)设 MN与 PAC平 面 交于点 E,求点 到平面 PMC的距离 【答案】 (1)证明见解析;(2) 28考点:线面垂直的判断,点到平面的距离19. (本小题满分 12 分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 30 位女同学,12 位男同学中随机抽取一个容量
11、为 7 的样本进行分析(1)如果按性别比例分层抽样,男 、女生抽取多少位才符合抽样要求?(2)随机抽出 7 位,这 7 位同学的数学、物理成绩分数对应下表:(i)若规定 85分以上(包括 85 分)为优秀,在该班级随机调查一位同学,则该生的数学和物理分数均为优秀的概率是多少?(ii)根据上表数据,用变量 y与 x的相关系数说明物理成绩 y与数学成绩 x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系,求 y与 x的线性回归方程,并估测该班某位同学数学分数是 95 分时的物理成绩;如果不具有线性相关关系,说明理由.(系数精确到0.01)参考公式:相关系数()1221niiiniiiixyr=-;
12、对于相关系数 r的大小,如果 ,0.75r-,那么 y与 x负相关很强;如果0.75,1r,那么 y与 x正相关很强;如果 ().,03-或 ().0,75r,那么y与 x相关性一般;如果 -.2,r,那么 y与 x相关性较弱。回归直线方程: ,ybxa=+其中 ()12 ,niiiii aybxx=-=-参考数据: ()()221111152,8,70,36, 480,nnnnniii i iii i ixyxyxy=-=706.5,38.【答案】 (1)女生 5 位,男生 2 位;(2) (i) 27;(ii)物理成绩 y与数学成绩 x之间正相关很强, .91.yx=+,物理成绩约为 97
13、考点:分层抽样,古典概型,线性相关,回归直线方程20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 (20ypx=,过点 ()5,2M-的动直线 l交抛物线于 ,AB两点,线段 的中点为 N,当直线 l的斜率为-1 时,点 恰为线段 AB的中点(1)求抛物线的方程;(2)抛物线上是否存在一个定点 P,使得 12N=,若存在,求出点 P坐标,若不存在,请说明理由【答案】 (1) 24yx;(2)存在点 (),满足题意当 10y或 20y时,则有 ()102016yy+=-,即 486,484mm+-=-02y-,解得 02,1yx,所以存在点 ()1,2P满足题意考点:抛物线的 标准方程,直线与抛物线
14、相交,抛物线中的存在性问题【名师点睛】直线与圆锥曲线相交问题,一般都不直接求出交点坐标,而是设交点为 12(,)(,)AxyB,同时设直线方程为 (2)5xmy,并代入圆锥曲线方程,整理后得出 12,y(或 12,x) ,把它们用直线方程中的参数 m表示出来,然后把已知条件如 0PAB(或斜率,或弦长等)用 12,y表示后,并代入 12,y,从而转化为参数 m的关系,再分析得出结论21. (本小题满分 12 分)设 0a,函数 ()1xafe=-+,其导数为 ()fx(1)当 时,求 的单调区间;(2)函数 ()fx是否存在零点?说明理由;(3)设 在 0=处取得最小值,求 ()0fxa-的最大值【答案】 (1) fx在 1,-的单调递减,在 ,+单调递增;(2)故 0a时,()fx存在唯一零点;(3) e所以 ()()00 0200=111xxxafeee-+=-+设 (22 23xxxg=-则 ()()7311ee- -令 0x,得 12x的解集;(2)对任意实数 ,不等式 2fxa-成立,求实数 a的取值范围【答案】 (1) 28或x得 8的解集为 8x-或考点:解绝对值不等式,不等式恒成立