《吉林省2016届高三第五次模拟考试数学(理)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省2016届高三第五次模拟考试数学(理)试题 含答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学(理)试卷第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设 ,若 ,则实数 的取值范围是( )20,AxBa=-=-()22131xy+-=双曲线的离心率为( )A B2 C D53211. 在锐角 中, 分别为角 所对的边,满足 ,且D,abc,ABC()cos1csaBbA=+的面积 ,则 的取值范围是( )2S=()+ba-A B C D()8,-83, 832,-8,312.曲线 与 有两条公切线,则 的取值范围为( )(20fxa=)lngx=aA B C D10,e1,e,+1,
2、+2e第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 已知实数 满足 ,则 的取值范围是 ,xy03-+ 65yx-14. 在区间 上随机取两个数 ,则事件“ ”的概率为 0,1,1215.过点 的直线 交椭圆 于 两点, 为椭圆的左焦点,当 (),Ml243xyC+=: ,AB1F周长最大时,直线 的方程为 1ABFDl16.已知动点 在棱长为 1 的正方体 的表面上运动,且P1ABCD-,记点 的轨迹长度为 ,给出以下四个命题:()03r=()1nnafN*+=2587a=(1)求数列 的通项;na(2)若数列 的前 项和为 ,且 ,求bnSnbn
3、S18. (本小题满分 12 分)为配合 4 月 23 日“世界读书日” ,某校将 4 月 18 日-4 月 24 日定为学校读书周,并从全校学生中随机抽取 名学生,获得了他们一周课外读书时间(单位:小时)的数据如下:(1)求 的值及该校读书周人均读书时间估计值;n(2)如果按读书时间 用分层抽样的方法从 名学生中抽取 20 人,再(0,612,8n从这 20 人中随机选取 3 人,记 为课外读书时间落在 的人数,求 的分布列和数X(12,8X学期望;(3)将样本频率视为概率,从该校学生中随机选取 3 人,记 表示课外读书时间落在Y的人数,求 的分布列和数学期望(12,8Y19. (本小题满分
4、 12 分)如图,在四棱锥 中, ,PABCD-PABCD底 面是直角梯形, , 为线段ABCD底 面 ,22,4AB=:E上一点P(1)求证: ;EACPB平 面 平 面(2)若二面角 的余弦值为 ,求 的值-63EP20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 ,过点 的动直线 交抛物线()20ypx=()5,2M-l于 两点,当直线 的斜率为-1 时,点 恰为 的中点,ABl AB(1)求抛物线的方程;(2)抛物线上是否存在一个定点 ,使得以弦 为直径的圆恒过点 ,若存在,求出点PP坐标,若不存在,请说明理由P21. (本小题满分 12 分)已知函数 , 是函数 的两个零点,()2lnf
5、xax=-+12,()fx且 ,12x(2)对任意实数 ,不等式 成立,求实数 的取值范围x()21fxa-a参考答案1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.D13. 14. 15. 16. 91,2-1+ln210xy-=17.解:(1)由已知 ,即 ,所以数列 是公比为 的等()13nnnafa+=123n+na23q=比数列又 即 即 ,得2587a41827aq5312a=21a又 ,得 ,故0n13=1213nnn-(2)由(1)知,2nnba-+1021233nnnS- -=+=+ ()023nn- - )1 1221932
6、3nn- -+=-18. 解:(1)由已知可得 50.n该周人均读书时间估计值为: 0.63.7.1.29.510.3.510.37.2.8+=,(2)由题意,抽取的 20 人中课外阅读时间落在 的人数为(12,820=0,12X=()38206=95CP()1283059CPX=18320X=所以 的分布列为0 1 2P3695390因此, 11EX=+=(3)由题意,在从该校学生中随机选取一名学生,该周课外读书时间落在 的概率为(12,820则 ,且 ,,13Y=13,0YB:()()33190,1230kkPYkC-=所以 的分布列为0 1 2 3P72943701因此, ()1EY=1
7、9. (1)如图,由题意,得 ,且 , ,2ACB=A=BCAPCBDP底 面 ,又 ,=底 面,AE平 面 ACPB平 面 平 面(2)如图,以 为原点,取 中点 ,以 所在直线为 轴建立空间直M,CD,xyz角坐标系则 ,设 ,且 ,得()()1,0,41,0BPA- (),Exyz()01BEPll=1l=BP320. 解:(1)当直线 的斜率为-1 时,直线 的方程为 ,即 ,代入ll30xy+-=3xy-得()20ypx=, ,所以抛物线的方程为 260yp+-=12,2yp+-=24yx=(2)设直线 的方程为 ,代入 得 ,l()5xm4yx=280m-设点 则 ,221,4yy
8、A1212,80y+假设存在点 总是在以弦 为直径的圆上,则20,PAB()22001 102044yyABy=-+-=当 或 时,等式显然成立;10y20当 或 时,则有 ,即y()102016yy-20486,4+mym+-=-=解得 ,所以存在点 满足题意0,1x,P21.解:(1) ()()(2120xaf x- 令 ,则 ,0fx=201=xa-2084+当 时, , 单调递增;(),(f)fx当 时, , 单调递减0x+0由(1)可知 ,且()200max=lnff-+201x-=22000axln1l1f x=-+由于 在 为增函数,且 ,()0g(), ()01gx,2001x
9、ax-所以 的取值范围是 ()+,单调递增,()21lnpxx=-+时, , , 单调递减0,()21ln0px=-+()minmin,gag(3)由于 是函数 的两个零点,且12,x()fx12x+设 ,构造函数21xt=()()()224ln, 0t ththtt- -=-+在 单调递增,()ht+, 21l0tt-,2121lnx-+120xf+()()12 122 2cosin+sint taa=-=-,由于 ,由 的几何意义知 ,所以 ,又 ,则3PABt123t-21si=pa88x-或(2)由(1)知, 在 上递减,在 与 上递增,故fx1,2-1,2(),+()min5fx=-若对任意实数 ,不等式 成立,则只需 ,解得()21fxa-251a-52a