《吉林省2016届高三第五次模拟考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三第五次模拟考试数学（理）试题 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学（理）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设 ,若 ,则实数 的取值范围是（ ）20,AxBa=-=-()22131xy+-=双曲线的离心率为（ ）A B2 C D53211. 在锐角 中， 分别为角 所对的边，满足 ，且D,abc,ABC()cos1csaBbA=+的面积 ，则 的取值范围是（ ）2S=()+ba-A B C D()8,-83， 832,-8,312.曲线 与 有两条公切线，则 的取值范围为（ ）(20fxa=)lngx=aA B C D10,e1,e,+1,
2、+2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数 满足 ，则 的取值范围是 ,xy03-+ 65yx-14. 在区间 上随机取两个数 ，则事件“ ”的概率为 0,1,1215.过点 的直线 交椭圆 于 两点， 为椭圆的左焦点，当 (),Ml243xyC+=： ,AB1F周长最大时，直线 的方程为 1ABFDl16.已知动点 在棱长为 1 的正方体 的表面上运动，且P1ABCD-，记点 的轨迹长度为 ，给出以下四个命题：()03r=()1nnafN*+=2587a=（1）求数列 的通项；na（2）若数列 的前 项和为 ，且 ，求bnSnbn
3、S18. (本小题满分 12 分)为配合 4 月 23 日“世界读书日” ，某校将 4 月 18 日-4 月 24 日定为学校读书周，并从全校学生中随机抽取 名学生，获得了他们一周课外读书时间（单位：小时）的数据如下：（1）求 的值及该校读书周人均读书时间估计值；n（2）如果按读书时间 用分层抽样的方法从 名学生中抽取 20 人，再(0,612,8n从这 20 人中随机选取 3 人，记 为课外读书时间落在 的人数，求 的分布列和数X(12,8X学期望；（3）将样本频率视为概率，从该校学生中随机选取 3 人，记 表示课外读书时间落在Y的人数，求 的分布列和数学期望(12,8Y19. (本小题满分
4、 12 分)如图，在四棱锥 中， ，PABCD-PABCD底 面是直角梯形， ， 为线段ABCD底 面 ,22,4AB=:E上一点P（1）求证： ；EACPB平 面 平 面（2）若二面角 的余弦值为 ，求 的值-63EP20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 ，过点 的动直线 交抛物线()20ypx=()5,2M-l于 两点，当直线 的斜率为-1 时，点 恰为 的中点,ABl AB（1）求抛物线的方程；（2）抛物线上是否存在一个定点 ，使得以弦 为直径的圆恒过点 ，若存在，求出点PP坐标，若不存在，请说明理由P21. (本小题满分 12 分)已知函数 ， 是函数 的两个零点，()2lnf
5、xax=-+12,()fx且 ，12x（2）对任意实数 ，不等式 成立，求实数 的取值范围x()21fxa-a参考答案1.B 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D 11.A 12.D13. 14. 15. 16. 91,2-1+ln210xy-=17.解：（1）由已知 ，即 ，所以数列 是公比为 的等()13nnnafa+=123n+na23q=比数列又 即 即 ，得2587a41827aq5312a=21a又 ，得 ，故0n13=1213nnn-（2）由（1）知，2nnba-+1021233nnnS- -=+=+ ()023nn- - )1 1221932
6、3nn- -+=-18. 解：（1）由已知可得 50.n该周人均读书时间估计值为： 0.63.7.1.29.510.3.510.37.2.8+=，（2）由题意，抽取的 20 人中课外阅读时间落在 的人数为(12,820=0,12X=()38206=95CP()1283059CPX=18320X=所以 的分布列为0 1 2P3695390因此， 11EX=+=（3）由题意，在从该校学生中随机选取一名学生，该周课外读书时间落在 的概率为(12,820则 ，且 ，,13Y=13,0YB:()()33190,1230kkPYkC-=所以 的分布列为0 1 2 3P72943701因此， ()1EY=1
7、9. （1）如图，由题意，得 ，且 ， ，2ACB=A=BCAPCBDP底 面 ，又 ,=底 面，AE平 面 ACPB平 面 平 面（2）如图，以 为原点，取 中点 ，以 所在直线为 轴建立空间直M,CD,xyz角坐标系则 ，设 ，且 ，得()()1,0,41,0BPA- (),Exyz()01BEPll=1l=BP320. 解：（1）当直线 的斜率为-1 时，直线 的方程为 ，即 ，代入ll30xy+-=3xy-得()20ypx=， ，所以抛物线的方程为 260yp+-=12,2yp+-=24yx=（2）设直线 的方程为 ，代入 得 ，l()5xm4yx=280m-设点 则 ，221,4yy
8、A1212,80y+假设存在点 总是在以弦 为直径的圆上，则20,PAB()22001 102044yyABy=-+-=当 或 时，等式显然成立；10y20当 或 时，则有 ，即y()102016yy-20486,4+mym+-=-=解得 ，所以存在点 满足题意0,1x,P21.解：（1） ()()(2120xaf x- 令 ，则 ，0fx=201=xa-2084+当 时， ， 单调递增；(),(f)fx当 时， ， 单调递减0x+0由（1）可知 ，且()200max=lnff-+201x-=22000axln1l1f x=-+由于 在 为增函数，且 ，()0g()， ()01gx，2001x
9、ax-所以 的取值范围是 ()+，单调递增，()21lnpxx=-+时， ， ， 单调递减0,()21ln0px=-+()minmin,gag（3）由于 是函数 的两个零点，且12,x()fx12x+设 ，构造函数21xt=()()()224ln, 0t ththtt- -=-+在 单调递增，()ht+， 21l0tt-，2121lnx-+120xf+()()12 122 2cosin+sint taa=-=-，由于 ，由 的几何意义知 ，所以 ，又 ，则3PABt123t-21si=pa88x-或（2）由（1）知， 在 上递减，在 与 上递增，故fx1,2-1,2(),+()min5fx=-若对任意实数 ，不等式 成立，则只需 ，解得()21fxa-251a-52a
