《吉林省2016届高三理科第一轮复习阶段测试数学卷(第14周) 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省2016届高三理科第一轮复习阶段测试数学卷(第14周) 含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学阶段测试卷理科(第十四周) 拟题人:毕伟 审题人:暴偶奇 【测试范围:2015年全国高考函数:选择、填空、解答】1. 【2015 高考天津,理 7】已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函R21xmf数, 记 ,则 的大小关系为( )0.52(log3),log5,afbfcf,abc(A) (B) (C) (D) caba2.【2015 高考山东,理 10】设函数 则满足 的 取值31,2xf2ff范围是( )(A) (B) (C) (D) 2,130,1,31,3.【2015 高考天津,理 8】已知函数 函数 2,xf2gxbfx,其中 ,若函数 恰有 4 个零点,则 的取值范围是
2、( )bRyfxgb(A) (B) (C ) (D)7,47,470,7,244.【2015 高考新课标 2,理 5】设函数 , ( )21log()1(),xxf2()log1)ffA3 B6 C9 D125.【2015 高考新课标 1,理 13】若函数 f(x)= 为偶函数,则 a= 2ln)a6.【2015 高考浙江,理 12】若 ,则 4log3a27.【2015 高考四川,理 15】已知函数 , (其中 ).对于不相xf)(xg2)(R等的实数 ,设 , .现有如下命题:21,x21)(xfm21n(1)对于任意不相等的实数 ,都有 ;,0m(2)对于任意的 a 及任意不相等的实数
3、,都有 ;21,(3)对于任意的 a,存在不相等的实数 ,使得 ;xn(4)对于任意的 a,存在不相等的实数 ,使得 .21,其中的真命题有 (写出所有真命题的序号).8.【2015 高考浙江,理 10】已知函数 ,则 ,23,1()lg)xf(3)f的最小值是 ()fx9.【2015 高考四川,理 13】某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储存温度 x(单位: )C满足函数关系 ( 为自然对数的底数,k、b 为常数) 。若该食品在 0bkxey718.2的保鲜时间设计 192 小时,在 22 的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 的保鲜时间C C 是 小时.10.【2015 高考安徽,
4、理 15】设 ,其中 均为实数,下列条件中,使得该三30xab,ab次方程仅有一个实根的是 .(写出所有正确条件的编号) ; ; ; ; .3,ab,23,20,21,2ab11.【2 015 高考福建,理 14】若函数 ( 且 )的值域6,logaxf是 ,则实数 的取值范围是 4,a12.【2015 高考北京,理 14】设函数 214.xaxfx若 ,则 的最小值为 ;1afx若 恰有 2 个零点,则实数 的取值范围是 f a13.【2015 高考江苏,13】已知函数 , ,则方程|ln)(xf1,2|4|0)(xg实根的个数为 1|)(|xgf14.【2015 高考浙江,理 18】已知函
5、数 ,记 是2()(,)fxabR(,)Mab在区间 上的最大值.|()|f,(1)证明:当 时, ;|2a(,)Mab(2)当 , 满足 ,求 的最大值.b,|【答案解析、考点定位】1.【答案】C解析:因为函数 21xmf为偶函数,所以 0m,即 21xf,所以22loglog330.52(log3)l 1,aff2log5 02l14,()bf cff所以 c,故选 C.【考点定位】1.函数奇偶性;2. 指数式、对数式的运算.2.【答案】C分析:当 时, ,所以, ,即 符合题意.1a21af2faf1当 时, ,若 ,则 ,即: 3faf f23,3a,所以 适合题意综上, 的取值范围是
6、 ,故选 C.213aa,3【考点定位】1、分段函数;2、指数函数3.【答案】D解析:由 2,xf得 2,0(),xfx,所以22,()40(),yfxxx,即22,(),058,2yfxxx()()fgfb,所以 yfgx恰有 4 个零点等价于方程20xb有 4 个不同的解,即函数 b与函数 ()2)yfx的图象的 4 个公共点,由图象可知 72.8642246815105 51015考点:求函数解析、函数与方程思、数形结合.4.【答案】C解析:由已知得 ,又 ,所以2()1log43f2log1,故 ,故选 C2logl62(l1)f ()9ff【考点定位】分段函数5. 【答案】1【解析】
7、由题知 是奇函数,所以 =2ln()yxa22ln()ln()xaxa,解得 =1. 2ln()0ax【考点定位】函数的奇偶性6.【答案】 .34【考点定位】对数的计算7.【答案】【解析】:设 .1212(,),(),(),()AxfBxfCxgDx对(1) ,从 的图象可看出, 恒成立,故正确.y0ABmk对(2) ,直线 CD 的斜率可为负,即 ,故不正确.n对(3) ,由 m=n 得 ,即 .1212()()fxfgx12()()fxgfxg令 ,则 .()hxfgalnha由 得: ,作出 的图象知,方程()0hx2lnxa2ln,xya不一定有解,所以 不一定有极值点,即对于任意的
8、a,不一定存在不相2lna()h等的实数 ,使得 ,即不一定存在不相等的实数 ,使得 .故不21,x12()x 21,xnm正确.对(4) ,由 m=n 得 ,即 .1221()()ffgx122()()fgfgx令 ,则 .()xhxfgaln2ha由 得: ,作出 的图象知,方程02lx ,xyx必一定有解,所以 一定有极值点,即对于任意的 a,一定存在不相等2lnxa()的实数 ,使得 ,即一定存在不相等的实数 ,使得 .故正确.21,12()hx21,xmn所以(1) (4)【考点定位】:函数与不等式的综合应用.8.【答案】 , .03-解析:,当 时, ,当且仅当 时,等)1(3(f
9、f 1x32)(xf 2x号成立,当 时, ,当且仅当 时,等号成立,故 最小值为 .x0)f 0)(f32【考点定位】分段函数9.【答案】24解析:由题意得: ,所以 时,2121948,92bkkkeee 3x.313()kbby【考点定位】函数及其应用.10.【答案】解析:令 ,求导得 ,当 时, ,所以3()fxab2()3fxa0()0fx单调递增,且至少存在一个数使 ,至少存在一个数使 ,所以f 0必有一个零点,即方程 仅有一根,故正确;当3() 3b时,若 ,则 ,易知, 在0a2()(1)fxx()fx上单调递增,在 上单调递减,所以(,1)(,1,,=32fxfb极 大,要使
10、方程仅有一根,则()(极 小或者 ,解得1)0fxf 极 大 ()=(1320fxfb极 小或 ,故正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是.2b【考点定位】1 函数零点与方程的根之间的关系;2.函数的单调性及其极值.11.【答案】 (,解析:当 ,故 ,要使得函数 的值域为 ,只需2x64()fx4,( )的值域包含于 ,故 ,所以 ,所1()3logaf4,1a1()3log2afx以 ,解得 ,所以实数 的取值范围是 412(,2【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题,分段函数是一个函数,其值域是各段函数值取值范围的并集,将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系,是本题的一个亮点,要
11、注意分类讨论思想的运用,属于中档题【考点定位】分段函数求值域12.【答案】(1)1,(2) 或 .12a2解析: 时, ,函数 在 上为增函数,函a14.xfx()fx,1)数值大于 1,在 为减函数,在 为增函数,当 时, 取得最小值为3,23,)232()f1;(2)若函数 在 时与 轴有一个交点,则 ,并且当()xga1x0a时, ,则 ,函数 与 轴x202()4)(2)hxx有一个交点,所以 ;且若函数 与 轴有无交点,则函数 与 轴有两()2xga()4)(2)hxax个交点,当 时 与 轴有无交点, 在 与 轴0() 1x有无交点,不合题意;当 g(1)=2-a 大于等于 0 时
12、, , 与 轴有两个交点,2a()和 ,由于 ,两交点横坐标均满足 ;综上所述 的取值范围xa22a1xa或 .12考点定位:本题考点为函数的有关性质,涉及函数图象、函数的最值,函数的零点、分类讨论思想解13.【答案】4解析:由题意得:求函数 与 交点个数以及函数 与()yfx1()ygx()yfx交点个数之和,因为 ,所以函数 与1()ygx2,01()7,x()yfx有两个交点,又 ,所以函数 与1()ygx21,01()53,ygx()yfx有两个交点,因此共有 4 个交点【考点定位】函数与方程14.【答案】 (1)详见解析;(2) .3解析:(1)分析题意可知 在 上单调,从而可知()
13、fx1,,分类讨论 的取值范围即可求解.;(2)分析题意可知(,)ma|,|Mba,再由 可得 ,|0|,b(,)Mb|1|(1)|2bf,即可得证.|1|(1)|2af解析:(1)由 ,得对称轴为直线 ,由 ,得22()4afxb2ax|,|f(x)|在区间-1,1上的图象有三种情况,单调递减,先减后增,单调递增,|2a,当 时,由 ,得(,)mx|(1)|,|Mbf2a(1)4fa,即 ,当 时,由 ,得a2f (,)Mb)(12ff,即 ,综上,当 时, ;(),f|2,Mb(2)由 得 , ,故 ,(,)2Mab|1|(1)|2abf|(1)|2abf|3ab,由 ,得 ,当 , 时,|3|,0| |31,且 在 上的最大值为 ,即 , 的最|ab2|1|x,2(,)2M|ab大值为 .考点:1.二次函数的性质;2.分类讨论的数学思想.