《吉林省2016届高三理科第一轮复习阶段测试数学卷（第14周） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三理科第一轮复习阶段测试数学卷（第14周） 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学阶段测试卷理科(第十四周) 拟题人：毕伟 审题人：暴偶奇 【测试范围：2015年全国高考函数：选择、填空、解答】1. 【2015 高考天津，理 7】已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函R21xmf数， 记 ，则 的大小关系为( )0.52(log3),log5,afbfcf,abc（A） （B） （C） （D） caba2.【2015 高考山东，理 10】设函数 则满足 的 取值31,2xf2ff范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 2,130,1,31,3.【2015 高考天津，理 8】已知函数 函数 2,xf2gxbfx，其中 ，若函数 恰有 4 个零点，则 的取值范围是
2、( )bRyfxgb（A） （B） （C ） （D）7,47,470,7,244.【2015 高考新课标 2，理 5】设函数 , ( )21log()1(),xxf2()log1)ffA3 B6 C9 D125.【2015 高考新课标 1，理 13】若函数 f(x)= 为偶函数，则 a= 2ln)a6.【2015 高考浙江，理 12】若 ，则 4log3a27.【2015 高考四川，理 15】已知函数 ， （其中 ）.对于不相xf)(xg2)(R等的实数 ，设 ， .现有如下命题：21,x21)(xfm21n（1）对于任意不相等的实数 ，都有 ；,0m（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数
3、，都有 ；21,（3）对于任意的 a，存在不相等的实数 ，使得 ；xn（4）对于任意的 a，存在不相等的实数 ，使得 .21,其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.8.【2015 高考浙江，理 10】已知函数 ，则 ，23,1()lg)xf(3)f的最小值是 ()fx9.【2015 高考四川，理 13】某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： ）C满足函数关系 （ 为自然对数的底数，k、b 为常数） 。若该食品在 0bkxey718.2的保鲜时间设计 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间C C 是 小时.10.【2015 高考安徽，
4、理 15】设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三30xab,ab次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ； ； ； ； .3,ab,23,20,21,2ab11.【2 015 高考福建，理 14】若函数 （ 且 ）的值域6,logaxf是 ，则实数 的取值范围是 4,a12.【2015 高考北京，理 14】设函数 214.xaxfx若 ，则 的最小值为 ；1afx若 恰有 2 个零点，则实数 的取值范围是 f a13.【2015 高考江苏，13】已知函数 ， ，则方程|ln)(xf1,2|4|0)(xg实根的个数为 1|)(|xgf14.【2015 高考浙江，理 18】已知函
5、数 ，记 是2()(,)fxabR(,)Mab在区间 上的最大值.|()|f,（1）证明：当 时， ；|2a(,)Mab（2）当 ， 满足 ，求 的最大值.b,|【答案解析、考点定位】1.【答案】C解析：因为函数 21xmf为偶函数，所以 0m，即 21xf，所以22loglog330.52(log3)l 1,aff2log5 02l14,()bf cff所以 c，故选 C.【考点定位】1.函数奇偶性；2. 指数式、对数式的运算.2.【答案】C分析：当 时， ，所以， ，即 符合题意.1a21af2faf1当 时， ,若 ，则 ，即： 3faf f23,3a，所以 适合题意综上， 的取值范围是
6、 ,故选 C.213aa,3【考点定位】1、分段函数；2、指数函数3.【答案】D解析：由 2,xf得 2,0(),xfx，所以22,()40(),yfxxx，即22,(),058,2yfxxx()()fgfb,所以 yfgx恰有 4 个零点等价于方程20xb有 4 个不同的解，即函数 b与函数 ()2)yfx的图象的 4 个公共点，由图象可知 72.8642246815105 51015考点：求函数解析、函数与方程思、数形结合.4.【答案】C解析：由已知得 ，又 ，所以2()1log43f2log1，故 ，故选 C2logl62(l1)f ()9ff【考点定位】分段函数5. 【答案】1【解析】
7、由题知 是奇函数，所以 =2ln()yxa22ln()ln()xaxa，解得 =1. 2ln()0ax【考点定位】函数的奇偶性6.【答案】 .34【考点定位】对数的计算7.【答案】【解析】：设 .1212(,),(),(),()AxfBxfCxgDx对（1） ，从 的图象可看出， 恒成立，故正确.y0ABmk对（2） ，直线 CD 的斜率可为负，即 ，故不正确.n对（3） ，由 m=n 得 ，即 .1212()()fxfgx12()()fxgfxg令 ，则 .()hxfgalnha由 得： ，作出 的图象知，方程()0hx2lnxa2ln,xya不一定有解，所以 不一定有极值点，即对于任意的
8、a，不一定存在不相2lna()h等的实数 ，使得 ，即不一定存在不相等的实数 ，使得 .故不21,x12()x 21,xnm正确.对（4） ，由 m=n 得 ，即 .1221()()ffgx122()()fgfgx令 ，则 .()xhxfgaln2ha由 得： ，作出 的图象知，方程02lx ,xyx必一定有解，所以 一定有极值点，即对于任意的 a，一定存在不相等2lnxa()的实数 ，使得 ，即一定存在不相等的实数 ，使得 .故正确.21,12()hx21,xmn所以（1） （4）【考点定位】：函数与不等式的综合应用.8.【答案】 ， .03-解析：，当 时， ，当且仅当 时，等)1(3(f
9、f 1x32)(xf 2x号成立，当 时， ，当且仅当 时，等号成立，故 最小值为 .x0)f 0)(f32【考点定位】分段函数9.【答案】24解析：由题意得： ，所以 时，2121948,92bkkkeee 3x.313()kbby【考点定位】函数及其应用.10.【答案】解析：令 ，求导得 ，当 时， ，所以3()fxab2()3fxa0()0fx单调递增，且至少存在一个数使 ，至少存在一个数使 ，所以f 0必有一个零点，即方程 仅有一根，故正确；当3() 3b时，若 ，则 ，易知， 在0a2()(1)fxx()fx上单调递增，在 上单调递减，所以(,1)(,1,，=32fxfb极 大，要使
10、方程仅有一根，则()(极 小或者 ，解得1)0fxf 极 大 ()=(1320fxfb极 小或 ，故正确.所以使得三次方程仅有一个实 根的是.2b【考点定位】1 函数零点与方程的根之间的关系；2.函数的单调性及其极值.11.【答案】 (,解析：当 ，故 ，要使得函数 的值域为 ，只需2x64()fx4,（ ）的值域包含于 ，故 ，所以 ，所1()3logaf4,1a1()3log2afx以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 412(,2【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要
11、注意分类讨论思想的运用，属于中档题【考点定位】分段函数求值域12.【答案】(1)1，(2) 或 .12a2解析： 时， ，函数 在 上为增函数，函a14.xfx()fx,1)数值大于 1，在 为减函数，在 为增函数，当 时， 取得最小值为3,23,)232()f1；（2）若函数 在 时与 轴有一个交点，则 ，并且当()xga1x0a时， ，则 ，函数 与 轴x202()4)(2)hxx有一个交点，所以 ；且若函数 与 轴有无交点，则函数 与 轴有两()2xga()4)(2)hxax个交点，当 时 与 轴有无交点， 在 与 轴0() 1x有无交点，不合题意；当 g(1)=2-a 大于等于 0 时
12、， ， 与 轴有两个交点，2a()和 ，由于 ，两交点横坐标均满足 ；综上所述 的取值范围xa22a1xa或 .12考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解13.【答案】4解析：由题意得：求函数 与 交点个数以及函数 与()yfx1()ygx()yfx交点个数之和，因为 ，所以函数 与1()ygx2,01()7,x()yfx有两个交点，又 ，所以函数 与1()ygx21,01()53,ygx()yfx有两个交点，因此共有 4 个交点【考点定位】函数与方程14.【答案】 （1）详见解析；（2） .3解析：（1）分析题意可知 在 上单调，从而可知()
13、fx1,，分类讨论 的取值范围即可求解.；（2）分析题意可知(,)ma|,|Mba，再由 可得 ，|0|,b(,)Mb|1|(1)|2bf，即可得证.|1|(1)|2af解析：（1）由 ，得对称轴为直线 ，由 ，得22()4afxb2ax|，|f(x)|在区间-1,1上的图象有三种情况，单调递减，先减后增，单调递增，|2a，当 时，由 ，得(,)mx|(1)|,|Mbf2a(1)4fa，即 ，当 时，由 ，得a2f (,)Mb)(12ff，即 ，综上，当 时， ；(),f|2,Mb（2）由 得 ， ，故 ，(,)2Mab|1|(1)|2abf|(1)|2abf|3ab，由 ，得 ，当 ， 时，|3|,0| |31，且 在 上的最大值为 ，即 ， 的最|ab2|1|x,2(,)2M|ab大值为 .考点：1.二次函数的性质；2.分类讨论的数学思想.
