《吉林省2016届高三上学期第二次模拟考试文数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2016届高三上学期第二次模拟考试文数试题 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ ）212logl（A） （B） （C） （D）3232【答案】B考点：对数的运算性质.2.命题“ ”的否定是（ ）2,30xRx（A） （B）2,30xRx（C） （D）2,xx【答案】C【解析】试题分析：含有量词的命题的否定，先改变量词，再对结论进行否定.则上式的否定是“”，故选 C.023,2xRx考点：命题的否定.3.若 , ， ，则（ ）0.2alogb32lcos4（A） c （B） bac（C） ab （D）【答案】C考点：指数与对数的大小比较.4.已
2、知函数 ，且 ，则 （ ）()sinco,(0)fxx()0fx（A） （B） （C） （D）43436【答案】A【解析】试题分析：对函数求导得 ，令 ，又xxfsinco)( 0sinco)( xf，解得 ，故选 A.1sinco22x4考点：函数求导.5.已知幂函数 的图象关于 轴对称，则下列选项正确的是（ (),2,13nfy）（A） （B）(2)1ff(2)1ff（C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由于幂函数 的图象关于 轴对称，可知 为偶函数，所以nxf)(ynxf)(，即 .则有 ， ，所以 ，2n2)(xf 41)2(f 1(f )1(2ff故选 B.考点：1、幂函数的简单
3、性质；2、偶函数的性质.6.“ ”是“ ”的（ ）ab2b（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件【答案】A【解析】试题分析：由 ，所以“ ”是“ ”的充|2 baorba|ba2ba分不必要条件.故选 A.考点：充分条件、必要条件的判断.7.曲线 在点 处的切线方程是 ，则下列说法正确的是（ ()(,)nfxaR(1,2)42yx）（A）函数 是偶函数且有最大值 （B）函数 是奇函数且有最大值()f ()f（C）函数 是偶函数且有最小值 （D）函数 是奇函数且有最小值x x【答案】C考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的性质.8.若 是 R 上周
4、期为 的奇函数，且满足 ， （ ）()fx5(1),2)ff(3)14)ff（A） （B） （C） （D）1【答案】A【解析】试题分析：奇函数 的周期为 ，则)(xf5，故选 A.1)(21214()23 ffff考点：1、函数周期性；2、函数奇偶性.9.函数 的图象大致是（ ）2()xf【答案】B考点：函数图象的判断.【方法点睛】给出函数解析式判断函数图象是考试中常见的题型，我们一般使用排除法，根据如下方法进行解题：判断函数定义域，对选项进行排除；观察函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） ，再根据性质对选项进行排除；代入特殊点，根据特殊点的取值对选项进行排除；判断函数在某区间上值的正
5、负，据此对选项进行排除等.10.已知函数 ，若这两个函数的图象关于 对称，22(),()fxgxabc(2,0)则（ ）()fc（A） （B） （C） （D）1252612【答案】A【解析】试题分析：使用相关点法，求解 关于 对称的解析式，再与 对比，即可求出)(xf)0,2)(xg中参数的值.设 上的一点 ，点 关于 对称的点)(xg)(gg)(,0x,2在 上，则有 ，得),40xf )4()()4() 02000 xfxcba，从而 ，16)(0202cbax16cb，故选 A.2)()(1)(2f考点：函数关于点对称的性质.11.如果一个正方体的体积在数值上等于 ，表面积在数值上等于
6、，且 恒成VS0Vm立，则实数 的范围是（ ）m（A） （B） （C） （D）以上答案都不对(,16(,3232,16【答案】B考点：1、函数恒成立；2、导数求解函数最值.【思路点睛】在对题干进行分析时，面对“ 恒成立”这一条件，好多学生可能0mSV会感到棘手，不等式中含有三个变量，要如何求解？其实当我们仔细分析就会发现，不管是体积 ，还是表面积 ，都是正方形边长 的函数.我们用边长 来表示体积 和表面积 ，VSaaVS这样就把问题转化成了我们所熟知的函数恒成立问题，从而达到解题目的.12.若函数 满足：在定义域 内存在实数 ，使得 成立，则)(xfD0x)1()1(00fxff称函数为“ 的
7、饱和函数” 给出下列五个函数：)(f1 ； ； ； x2xf1)(21()lg)fx21()xfe其中是“ 的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D考点：新定义类型问题.【方法点睛】本题属于新定义类型问题，定义了“ 的饱和函数” ，然后判断给出的函数是否1是“ 的饱和函数”.对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：举反例根据题干中1的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；反证法假设函数满足定义，再对函数进行分析求解，若无解或结论明显错误，则假设不成立；根据定义，判断函数是否满足.第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4
8、小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知 且 ，则 .2,maeb1a【答案】2【解析】试题分析： .2122ebam考点：指数的运算性质.14.已知集合 ，且 ，则 .23,0,1AaBba1AB【答案】 0,1【解析】试题分析：因为 ，得 ，又因为 ，所以 ， .即AB12a0a1b， ，所以 .1,32,03,0考点：集合与集合的基本关系.15.若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是 .2,xRaxa【答案】 (8,0考点：含参“二次”不等式恒成立.【易错点睛】本题主要考察含参“二次”不等式问题.对含有参数尤其是二次项系数含参的“二次”函数，我们首要分析的是二次项系数是否为
9、，若系数为 ，函数就不是二次函数，0就不能直接使用二次函数的知识进行求解；当系数不为 时，函数为二次函数，就能根据二次函数的特点就行求解.故在处理这类问题时，必须要对系数是否为 进行讨论，之后才能解0题.16.若函数 有三个不同的零点，则函数22()43fxax的()1)g零点个数是_个【答案】4【解析】试题分析： ，可以看出 为偶函数，由偶函数性质知，0,342)(2xaxf )(xf其中一个零点必为 ，即 ，解得 .当 时，对称轴在 轴右侧，即0x0)(f432a0xy， 在此区间有零点，从而满足函数 在整个定义域上有三个零点，综合可知0a)(f )(f.则 ， 为偶函数.当 时，2331
10、|2xxgxg0x，对函数分析 ，对称轴为 ，31)(x)13(4)(02 023x在区间 上有两个零点；又 为偶函数，在区间 上有两个零点，所以g),0(xg0,函数 共有四个零点.)x考点：1、偶函数的性质；2、函数零点的判断.【思路点睛】题目中我们要求解的是 的零点，而 与 有关，所以我们需要先)(xg)(xgf对 进行分析.根据 解析式知 为偶函数，且有三个零点，那么其中一个零点必)(xf )(xff为 ，即 ，解得 .另外两个零点在 轴的两侧，讨论后可得出 .此00)(f432ay23a时函数 就是已知的，再代入到 中，对 进行分析讨论即可.xf )(xg)(x三、解答题（本大题共
11、6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知函数 27(),(4).mfxf且()判断 的奇偶性；()写出不等式 的解集（不要求写出解题过程）.()1f【答案】 （） 为奇函数；（） .x(1,0)2,)考点：1、函数奇偶性的判断；2、解不等式.18.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象过点 ,且 ()2sin()1fx(0)02（）求 的值；（）求函数 的最大值，并求此时 的值.()fxx【答案】 （） ；（） .62()3kZ【解析】试题分析：（）根据已知 在函数图象上，把坐标代入函数解析式中，求出 的值，)0,( 再由 ，得出
12、符合条件的 即可；（）由三角函数的性质知 ，再令02 3)(maxf，求解出 即可.31)6sin()(xf x试题解析：（）由已知得 又 ,所以sin,20.6（）由（）得 ，所以 ()i()16fxmax()3,f此时由 2,(.623xkkZ得考点：三角函数性质.19.本小题满分 12 分）已知等比数列 ， .na25,81（）求 和公比 ；7q（）设 ,求数列 的前 项的和.3lognnbnb【答案】 （） ， ；（） .729aq231考点：1、等比数列的性质；2、数列前 项和求解.n20.（本小题满分 12 分）设关于 的方程 ）的两个实根为 ，函数x20()axR()、14)(2
13、f（）求 ， 的值（结果用含有 的最简形式表示） ；()ffa（）函数 在 上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由.xR【答案】 （） ， ；（）极小值为216)(af216)(af，极大值为 .216)(af)(2f（）设 ，2()gxa222 241)(4)14()(4) 1xxxaf .22()()xagx因为当 时, ，所以 ；()0()0fx当 时， ，xgx当 时， ， .()()f函数 在 是减函数.xf,在 上是增函数,在 上是减函数所以 有极小值,()fx216().af极大值 .216()af考点：1、方程根与系数的关系；2、函数极值点.21.（本小题满分 12 分）
14、已知 是椭圆 上一点，椭圆的离心率 .3(,)2M21(0)xyab12e（）求椭圆的方程；（）过点 的直线 与椭圆交于 两点若 是 的中点，求直线 的方(0,3)Pm,ABPBm程【答案】 （） ；（） .1342yx32xy考点：1、椭圆的简单性质；2、直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】在第二问中，由条件“ 是 的中点”知这是与中点有关的问题，这类问题APB有两种常见类型.已知其中两个点的坐标，求解未知点直接使用中点坐标公式求解；已知其中一个点的坐标，求解其他未知点设出其中一个点的坐标，再根据中点坐标公式表示出另外一个点的坐标，然后由已知条件进行求解.要牢记在与中点有关的问题中，中点坐标公式是最常用的公式.22.（本小题
