《广西2015届高三全真模拟(二)数学(理)试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西2015届高三全真模拟(二)数学(理)试题 含答案(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(桂林十八中适应性考试 2)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第 2224 题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选 择 题 答 案 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ,如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 的 标 号 ; 非 选 择 题 答 案 使 用0
2、.5 毫 米 的 黑 色 中 性 ( 签 字 ) 笔 或 碳 素 笔 书 写 , 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 (黑 色 线 框 )内 作 答 ,超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 , 集合 , , 则集合 可以表示为( 1,2345U34M125N1,2)A
3、 B C DMN()UN()U()UMN2. 若复数 是纯虚数,则实数 的值为( )3,12aiRi为 虚 数 单 位 aA. B. C. D. 6463若等比数列 的前 n 项和 ,则32nSaA4 B12 C24 D4. 设 a0.3 6, blog 36, clog 510,则()Acb a Bbc a C acb D abc5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A B C D435273536. 有 4 名优秀学生 , , , 全部被保送到甲,乙,丙 3 所学校,每所学校至少去一A名,则不同的保送方案共有A26 种 B32 种 C36 种 D56 种7.已知不等式组 构
4、成平面区域 (其中 , 是变量)。若目标函数240,3xyxy的最小值为-6,则实数 的值为( )6(0)zaxyaA B6 C3 D 32 128.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 17开 始0,Sn输 出 n结 束 3?2log否是1201ABCABC9.在 中 , , , , D是 边 上 的 点 包 括 端 点 ,则 的取值范围是()A 1,2 B0,1 C0,2 D 5,210. 已知函数 的最小正周期为 ,最小值为 ,2()sinco3cs(0,)fxaxxa232将函数 的图像向左平移 ( 0)个单位后,得到的函数图形的一条对称
5、轴为 , 8x则 的值不可能为( )A B C D5241324172423411. 如图过拋物线 的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A,B,C,2(0)ypx若|BC|2|BF|,且|AF|3,则拋物线的方程为( )A B C D2y292yx92yx312. 设定义在 D 上的函数 在点 处的切线方程为 ,当 时,)(xhy)(,0hP)(:gl0x若 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 的“类对称点” ,则0)(xgh xy的“类对称点”的横坐标是( )xfln46)(2A1 B C D2e3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答
6、第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13. 二项式 的展开式中的常数项是_.102x14. 如图,设 是图中边长为 4 的正方形区域, 是 内函数 图象下方的点构DED2yx成的区域.在 内随机取一点,则该点落在 中的概率为 。15. 是同一球面上的四个点,其中 是正三角形, 平面 ,ABC、 、 、 ABCADBC,则该球的表面积为_。=4,2316. 已知数列 的前 n 项和 ,若不等式 对 恒成立,na12nnSa23(5)nnaN则整数 的最大值为_。三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分
7、)如图,在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山,山顶设有一个观察站 P,上午 11 时,测得一轮船在岛北偏东 30,俯角为 30的 B 处,到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 60,俯角为 60的 C 处(1)求船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的 D 处,问此时船距岛 A 有多远?18.(本小题满分 12 分)某市工业部门计划度所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进行问卷调查,结果如下表:支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560( ) 能 否 在 犯 错
8、 误 的 概 率 不 超 过 0.025 的 前 提 下 认 为 “是 否 支 持 节 能 降 耗 技 术 改造 ”与 “企 业 规 模 ”有 关 ?( ) 从 上 述 320 家 支 持 节 能 降 耗 改 造 的 中 小 企 业 中 按 分 层 抽 样 的 方 法 抽 出 12 家 ,然 后 从 这 12 家 中 选 出 9 家 进 行 奖 励 , 分 别 奖 励 中 、 小 企 业 每 家 50 万 元 、 10 万 元 。记 表 示 所 发 奖 励 的 钱 数 , 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 :XX附 : 22()(nadbcK0(Pk0.050 0.025 0.01003
9、.841 5.024 6.63519.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 ,侧面 是边长为 的正三角形,且与底面垂直,底面 是PABCDP2ABCD的菱形, 为棱 上的动点,且 ( )。AB60MPMC0,1() 求证: ;() 试确定 的值,使得二面角 的平面角余弦值为 。AD25MDCBAP20.(本小题满分 12 分)已知抛物线的焦点到准线的距离为 2。()求 的值;p()如图所示,直线 与抛物线 相交于 , 两点, 为抛物线 上异于 , 的一点,1lABCAB且 轴,过 作 的垂线,垂足为 ,过 作直线 交直线 BM 于点 ,设 的ACxBACM2lN21l斜率分别为 ,且 。21,
10、k21 线段 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;MN 求证: 四点共圆.CBA21 (本小题满分 12 分)ln12 .xafexffxaf已 知 若 是 的 极 值 点 , 讨 论 的 单 调 性 ;当 时 , 证 明 : 在 定 义 域 内 无 零 点请考生在 A,B,C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 (本小题满分 10 分)22.选修 41:几何证明选讲如图所示, 为圆 的直径, 为圆 的切线, 为切点.O,BCDO,BD()求证: ;/D()若圆 的半径为 2,求 的值.A23.选修
11、 44:坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 为参数).xoyCsin24co3yx()以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 的极坐标方程;C()已知 ,圆 上任意一点 ,求 面积的最大值.20,AB, , ,MxAB24.选修 4-5:不等式选讲已知函数 的解集为3,30fxkRfx且 1,()求 k 的值; 123I, , 1.29abc abckabkc若 是 正 实 数 , 且 证 明 :2015 年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学 答 案一、选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分1.答案:B 解析:有元素 1,2 的是
12、 ,分析选项则只有 B 符合。,UMN2.答 案 : A解 析 : , 所 以 。3()6325aiiai6320,65aa3.答案:B4. 设 a0.3 6, blog 36, clog 510,则()Acb a Bbc a C acb D abc4.答案:B解析:根据公式变形, a0.3 61 , ,因为 lg 5lg 3,lgl213lg10l25所以 ,即 a c b.故选 B.lg2535.答案:A解析:该几何体是下面是一个三棱柱,上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为 。114221336.答案:36解析:先从 4 名优秀学生 , , , 中选出 2 名保送到甲,乙,丙
13、3 所学校中的某一ABCD所,有 种方案;然后将剩余的 2 名优秀学生保送到剩余的 2 所学校,有213C8种方案;故不同的保送方案共有 种。2 18367.答案:C解析:不等式组 表示的平面区域如图阴影部分所示,40,3xy因为 ,故 。可知 在 C 点处取得最小值,0a66zaxy联立 解得 即 ,故 ,解得 。24,xy2,0y(,)620a3a8.答案:C解析:由程序框图可知,从 到 得到 ,因此将输出1n53S. 故选 C。16n9.答 案 : D 解析:D 是边 BC 上的一点(包括端点) ,可设 ()01)ABA, , ,120210BCOS22()()()()(1)4CABAC7.,01(2)5的取值范围是 。ADBC,10.答案:B解析: ,依题意,233()sinco3csincos2afxaxxxx,所以 ,因为 ,解得 ,故2342a231a0a313()sincos(sincos2)sin(2)6fxxxxA,故 ,所以 ,即 。将函数 的图片向左4)3(46ff平移 ( 0)个单位后得到 ,因为函数 的一条 3(si)2gx()gx对称轴为 。故 ,解得 ,观察可8x462kZA4kZ知,选 B。11.答案:D解析:如图分别过点