《吉林省2015届高三数学（理科）高考总复习阶段测试卷（第31周） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三数学（理科）高考总复习阶段测试卷（第31周） 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学理科周测卷 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列四个命题中，全称命题是（ ）A有些实数是无理数 B至少有一个整数不能被 3 整除C任意一个偶函数的图象都关于 y轴对称 D存在一个三角形不是直角三角形 2函数 41lg)(xf的定义域为（ ）A x B 4x或 C 1x D 14x或3. 设全集 U是实数集 R， 2|M与 |3N或 都是 U的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A |21x B. |2x C | D |4已知函数 )3()(xxf ，则 (
2、 ) A 1f= 202 B 1xf= )42(xC )(x= )(x D )(= 5设 12log3a，0.2b，13c，则 （ ）A c B a C cab D bac 6若函数 )(xf的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是 （ ）A )(xf在区间（0，1）内一定有零点 B )(xf在区间 16,2内没有零点C 在区间（0，1）或（ 1，2）内一定有零点 D 在区间（1，16）内没有零点7设 nS为数列 na的前 项和， 49na，则 nS取最小值时， n的值为 ( ) A12 B13 C24 D258“ 10a”是“关于 x
3、的方程 012xa至少有一个负根”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知 ()fx是 R 上的偶函数，对任意 xR, 都有 (6)(3)fxf，且 (1)2f，则 20的值为 ( ) A0 B 2 C2 D2009 10设 、 是方程 062kx的实根，则 22)1()(的最小值是（ ）A 49 B 8 C18 D14 11已知函数 12)(xf，若存在实数 t，当 mx,1时， xtf)(恒成立，则实数 m的最大值是 （ ）A6 B5 C4 D312函数 ()yfx的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f的解集为 （ ）A 1520
4、52xx或B 1或C 505xx或D 2且第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13对于实数 a (a0 且 a 1), 函数 f (x) = a x2 3 的图象过定点 . 14已知数列 na满足 nnaa12,21( N*)，则数列 na的第 4 项是 . 15若函数 )log(l2xy的值域是 )0,，则它的定义域是 . 16关于函数 xf1l)( ， R), 有下列命题： xf的图象关于 y 轴对称； )(的最小值是 2lg； xf在 )0,上是减函数，在 ),0(上是增函数； )(没有最大值其中正确命题的序号是 .三、解答题（本
5、题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分) 若函数 ()2afx在定义域 1,0上是减函数，求实数 a的取值范围.18(本题满分 12 分) 已知函数 ()xf， ()2xg.（1）求函数 (gx的值域；（2）求满足方程 )(0f的 x的值.19(本题满分 12 分) 设数列 na的前 项和为 nS，满足 2nna( N*)，令nab2.（1）求证：数列 nb为等差数列； （2）求数列 na的通项公式.20(本题满分 12 分) 某渔业个体户今年年初用 96 万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为 15 年. 第一年各种
6、费用之和为 10 万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加 3 万元. 该船每年捕捞的总收入为 45 万元.（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以 10 万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？（注：上述问题中所得的年限均取整数）21(本题满分 12 分) 已知函数 )(xf的定义域为 ),0(，对于任意正数 a、b，都有pbfabf()，其中 p 是常数，且 . 12pf，当 x时，总有px.（1）求 )21f及 （写成关于 p 的表达式）；（2）
7、判断 ,0(在x上的单调性，并加以证明；（3）解关于 的不等式 1)452xf.22(本题满分 12 分) 已知函数 )(a.（1）证明：对定义域内的所有 x，都有 02xff .（2）当 f(x)的定义域为时，求证：f(x)的值域为 ,3.（3）设函数 g(x) = x2+| (xa ) f(x) | , 若 21a，求 g(x)的最小值.理科数学参考答案一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分）1C 2D 3A 4D 5B 6B 7C 8A 9C 10B 11C 12A二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13 ),( 146 15( 0,
8、 2 ) 16 三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（法一）任取 12(0x且 12x，由题意知 12()fxf，所以 12ax，即 121)0a， 4 分所以 1212()0x，只需 12x，即 12x.因为 12,x，所以 (,)， (,0)，故 a.10 分（法二）因为函数 ()afx在定义域 ,上是减函数，所以 20ay在 ,1上恒成立，所以 2x.设 2()gx，因为 ()gx在 0,1上的最小值为 2，所以 2a.10 分18解：（1） 2xx，因为 0x，所以 1()，即 ()3g，故 ()gx的值域是 (2,3.5 分
9、（2）由 ()fgx得 20x，当 0x时，显然不满足方程，即只有 满足 120x，整理得 2()10x， 2()x，故 ，10 分因为 x，所以 ，即 2log(1). 12 分19解：（1）因为 2nnSa( N*)，则 *,nN时， 112nnSa，此时， 1na1n naa，即 1. 4 分由 12a得 12a. 由 nb得 12.6 分当 n时， 1nb1n=1nna，所以 n是首项为 1，公差为 2的等差数列. 8 分（2）由（1）知， 1()nb，即 2na1，所以 a的通项公式为 na.12 分20解：（1）设从今年起，第 n 年的盈利额为 y 万元，则 .962739632)
10、1(045 nny3 分由 得 073， .4 又 N*，且 15n，从今年起，第4 年开始盈利. 6 分（2）年平均利润为 .51273962)9623(79623 nnny 8 分当且仅当 ，即 8时年平均利润最大，此时，该渔业个体户共盈利1085.1（万元）. 12分21解：（1）取 a=b=1，则 (1)2.(1)ffpf故 .2 分又 f)2() ，且 .得： )( f .4 分（2）设 ,021x 则 )()()( 121pxffxffxf 1()f21xfp由 ,1221可 得 ，所以 1，所以 0)(2，因此，),0()在xf上是减函数. 8 分（3）由 )452pxf得 )1
11、(45(2fxf，又因为 ),()在xf上是减函数，所以 .由 0452x得 1x或 4；由 21452x得 2155x，因此，不等式的解集为 2或.12 分22（1）证明： 12)( xaaxxfaf 011 xa， 结论成立. 4 分（2）证明： xaxaf )() .当 12,1,211,1 xaxaxa时 ,23, 即 3)(的 值 域 为f. 8 分（3）解： |)(axxg.当 axga 4)21()(,12时且 ；当 .51,xx时 因为 231a，所以 21a，则函数 )(xg在 ),(),1a和 上单调递增, 在 ),(上单调递减，因此，当 x时，g（x）有最小值 2. 12分
