《吉林省2015届高三数学(理科)高考总复习阶段测试卷(第31周) 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《吉林省2015届高三数学(理科)高考总复习阶段测试卷(第31周) 含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学理科周测卷 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1下列四个命题中,全称命题是( )A有些实数是无理数 B至少有一个整数不能被 3 整除C任意一个偶函数的图象都关于 y轴对称 D存在一个三角形不是直角三角形 2函数 41lg)(xf的定义域为( )A x B 4x或 C 1x D 14x或3. 设全集 U是实数集 R, 2|M与 |3N或 都是 U的子集(如下图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A |21x B. |2x C | D |4已知函数 )3()(xxf ,则 (
2、 ) A 1f= 202 B 1xf= )42(xC )(x= )(x D )(= 5设 12log3a,0.2b,13c,则 ( )A c B a C cab D bac 6若函数 )(xf的唯一一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,则下列结论中正确的是 ( )A )(xf在区间(0,1)内一定有零点 B )(xf在区间 16,2内没有零点C 在区间(0,1)或( 1,2)内一定有零点 D 在区间(1,16)内没有零点7设 nS为数列 na的前 项和, 49na,则 nS取最小值时, n的值为 ( ) A12 B13 C24 D258“ 10a”是“关于 x
3、的方程 012xa至少有一个负根”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知 ()fx是 R 上的偶函数,对任意 xR, 都有 (6)(3)fxf,且 (1)2f,则 20的值为 ( ) A0 B 2 C2 D2009 10设 、 是方程 062kx的实根,则 22)1()(的最小值是( )A 49 B 8 C18 D14 11已知函数 12)(xf,若存在实数 t,当 mx,1时, xtf)(恒成立,则实数 m的最大值是 ( )A6 B5 C4 D312函数 ()yfx的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f的解集为 ( )A 1520
4、52xx或B 1或C 505xx或D 2且第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13对于实数 a (a0 且 a 1), 函数 f (x) = a x2 3 的图象过定点 . 14已知数列 na满足 nnaa12,21( N*),则数列 na的第 4 项是 . 15若函数 )log(l2xy的值域是 )0,,则它的定义域是 . 16关于函数 xf1l)( , R), 有下列命题: xf的图象关于 y 轴对称; )(的最小值是 2lg; xf在 )0,上是减函数,在 ),0(上是增函数; )(没有最大值其中正确命题的序号是 .三、解答题(本
5、题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分) 若函数 ()2afx在定义域 1,0上是减函数,求实数 a的取值范围.18(本题满分 12 分) 已知函数 ()xf, ()2xg.(1)求函数 (gx的值域;(2)求满足方程 )(0f的 x的值.19(本题满分 12 分) 设数列 na的前 项和为 nS,满足 2nna( N*),令nab2.(1)求证:数列 nb为等差数列; (2)求数列 na的通项公式.20(本题满分 12 分) 某渔业个体户今年年初用 96 万元购进一艘渔船用于捕捞,规定这艘渔船的使用年限至多为 15 年. 第一年各种
6、费用之和为 10 万元,从第二年开始包括维修费用在内,每年所需费用之和都比上一年增加 3 万元. 该船每年捕捞的总收入为 45 万元.(1)该渔业个体户从今年起,第几年开始盈利(即总收入大于成本及所有费用的和)?(2)在年平均利润达到最大时,该渔业个体户决定淘汰这艘渔船,并将船以 10 万元卖出,问:此时该渔业个体户获得的利润为多少万元?(注:上述问题中所得的年限均取整数)21(本题满分 12 分) 已知函数 )(xf的定义域为 ),0(,对于任意正数 a、b,都有pbfabf(),其中 p 是常数,且 . 12pf,当 x时,总有px.(1)求 )21f及 (写成关于 p 的表达式);(2)
7、判断 ,0(在x上的单调性,并加以证明;(3)解关于 的不等式 1)452xf.22(本题满分 12 分) 已知函数 )(a.(1)证明:对定义域内的所有 x,都有 02xff .(2)当 f(x)的定义域为时,求证:f(x)的值域为 ,3.(3)设函数 g(x) = x2+| (xa ) f(x) | , 若 21a,求 g(x)的最小值.理科数学参考答案一、选择题(本题共有 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分)1C 2D 3A 4D 5B 6B 7C 8A 9C 10B 11C 12A二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分)13 ),( 146 15( 0,
8、 2 ) 16 三、解答题(本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:(法一)任取 12(0x且 12x,由题意知 12()fxf,所以 12ax,即 121)0a, 4 分所以 1212()0x,只需 12x,即 12x.因为 12,x,所以 (,), (,0),故 a.10 分(法二)因为函数 ()afx在定义域 ,上是减函数,所以 20ay在 ,1上恒成立,所以 2x.设 2()gx,因为 ()gx在 0,1上的最小值为 2,所以 2a.10 分18解:(1) 2xx,因为 0x,所以 1(),即 ()3g,故 ()gx的值域是 (2,3.5 分
9、(2)由 ()fgx得 20x,当 0x时,显然不满足方程,即只有 满足 120x,整理得 2()10x, 2()x,故 ,10 分因为 x,所以 ,即 2log(1). 12 分19解:(1)因为 2nnSa( N*),则 *,nN时, 112nnSa,此时, 1na1n naa,即 1. 4 分由 12a得 12a. 由 nb得 12.6 分当 n时, 1nb1n=1nna,所以 n是首项为 1,公差为 2的等差数列. 8 分(2)由(1)知, 1()nb,即 2na1,所以 a的通项公式为 na.12 分20解:(1)设从今年起,第 n 年的盈利额为 y 万元,则 .962739632)
10、1(045 nny3 分由 得 073, .4 又 N*,且 15n,从今年起,第4 年开始盈利. 6 分(2)年平均利润为 .51273962)9623(79623 nnny 8 分当且仅当 ,即 8时年平均利润最大,此时,该渔业个体户共盈利1085.1(万元). 12分21解:(1)取 a=b=1,则 (1)2.(1)ffpf故 .2 分又 f)2() ,且 .得: )( f .4 分(2)设 ,021x 则 )()()( 121pxffxffxf 1()f21xfp由 ,1221可 得 ,所以 1,所以 0)(2,因此,),0()在xf上是减函数. 8 分(3)由 )452pxf得 )1
11、(45(2fxf,又因为 ),()在xf上是减函数,所以 .由 0452x得 1x或 4;由 21452x得 2155x,因此,不等式的解集为 2或.12 分22(1)证明: 12)( xaaxxfaf 011 xa, 结论成立. 4 分(2)证明: xaxaf )() .当 12,1,211,1 xaxaxa时 ,23, 即 3)(的 值 域 为f. 8 分(3)解: |)(axxg.当 axga 4)21()(,12时且 ;当 .51,xx时 因为 231a,所以 21a,则函数 )(xg在 ),(),1a和 上单调递增, 在 ),(上单调递减,因此,当 x时,g(x)有最小值 2. 12分